【学案导学设计】学年高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课堂教学课件1 新人教A必修3

第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布用样本估计总体

在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类方法：一、用样本的频率分布去估计总体分布二、用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征（如平均数、标准差等）抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2

试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。

情景导入为此，需要对统计数据进行整理和分析。分析数据的一种基本方法是用图将他们画出来，或用表格改变数据的排列方式。

128.1144.4150.3146.2140.6126.0125.6127.7154.4142.7141.2142.7137.6136.9132.3131.8147.7138.4136.6136.2141.6141.1133.1142.8136.8133.1144.5142.4140.8127.7150.7160.3138.8154.3147.9141.3143.8138.1139.7142.9144.7148.5138.3135.3134.5140.6138.4137.3149.5142.5139.3156.1152.2129.8133.2根据以上数据可以画出频数分布表和频数分布图，从图表中可以清楚地知道数据分布在各个小组的个数。频率分布表和频率分布图，则从各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小来表示数据分布的规律。画频率分布直方图的具体做法如下：1、求极差（最大值与最小值的差）160.3-125.6=34.72、决定组距与组数（将数据分组）组数＝极差/组距＝34.7/5≈6.9因此组距为5，组数为73、将数据分组4、画频率分布表[125.45,130.45),[130.45,135.45),[135.45,140.45),[140.45,145.45),[145.45,150.45),[150.45,155.45),[155.45,160.45]分组频数频率[125.45,130.45)60.109[130.45,135.45)70.127[135.45,140.45)140.255[140.45,145.45)170.309[145.45,150.45)50.091[150.45,155.45)40.073[155.45,160.45]20.036合计551.0055名12岁男生身高的频率分布表一、频率分布表4、画频率分布表5、画频率分布直方图125.45130.45160.45身高/cm频率组距0.010.02二、频率分布直方图1、频率分布表列出的是数据落在各个小组的频率。2、频率分布直方图是用面积表示数据落在各个小组的频率的大小。在频率分布直方图中，各小长方形面积之和为1。说明：画频率分布直方图的一般步骤：1、求极差（最大值与最小值的差）2、决定组距与组数（将数据分组）组数＝极差/组距当样本容量不超过100时，组数一般为5～12组5、画频率分布直方图4、画频率分布表二、频率分布直方图3、将数据分组125.45130.45160.45身高频率组距0.010.02三、频率分布折线图随着样样本容容量的的增加加，作作图时时所分分的组组数增增加，，组距距减小小，相相应的的频率率折线线图会会越来来越接接近于于一条条光滑滑曲线线，统统计中中称这这条光光滑曲曲线为为总体密密度曲曲线。四、总总体密密度曲曲线四、总总体密密度曲曲线频率组距身高ab（图中中阴影影部分分的面面积，，表示示总体体在区区间(a,b)内取值值的百百分比比）。。反映了了总体体分布布，即即反映映了总总体在在各个个范围围内取取值的的百分分比说明：：总体密密度曲曲线是是客观存存在的，但但在实实际中中，我我们只只能用用样本本来估估计。。由于于样本本是随随机的的，不不同的的样本本得到到的频频率分分布折折线图图不同同；即即使是是同一一样本本，不不同的的分组组得到到的频频率分分布折折线图图也不不同。。也就是是说：：频率分分布折折线图图是随随着样样本的的容量量和分分组情情况的的变化化而变变化的的，因因此不不能由由样本本的频频率分分布折折线图图得到到准确确的总总体密密度曲曲线。。例1、为了了了解解某地地高一一年级级男生生的身身高情情况，，从其其中的的一个个学校校选取取容量量为60的样本本（60名男生生的身身高，，单位位：cm），分分组情情况如如下：：分组151.5~158.5158.5~165.5165.5~172.5172.5~179.5频数621m频率a0.1则表中的m=,a=60.4527例2、一个个社会会调查查机构构就某某地居居民的的月收收入调调查了了10000人,并根据据所得得数据据画了了样本本的频频率分分布直直方图图,为了分分析居居民的的收入入与年年龄、、学历历、职职业等等方面面的联联系，，要从从这10000人中再再用分分层抽抽样的的方法法抽出出100人作进进一步步调查查，则则在[2500，3000](元)月收入入段应应抽出出人0.00010.00020.00030.00040.00051000200015002500300035004000月收入(元)频率/组距25试验1、进行行“抛抛掷硬硬币””试验验的试试验结结果画出频频率分分布的的条形形图注意点点：①各直直方长长条的的宽度度要相相同；；②相邻邻长条条之间间的间间隔要要适当当结论：：当试试验次次数无无限增增大时时,试验结果频数频率正面向上361240.5011反面向上359640.4989频率试验结果01正面向上反面向上0.5概率0.50.5两种试试验结结果的的频率率大致致相同同。五、总总体分分布排除了了抽样样造成成的误误差，，精确确地反反映了了总体体取值值的概概率分分布规规律。。这种种总体体取值值的概概率分分布规规律通通常成成为总体分分布。(2)研究总体概概率分布往往往可以研研究其频数数分布、频频率分布.频率分布与与总体分布布的关系:(1)通过样本的的频数分布布、频率分分布可以估估计总体的的概率分布布.抽样过程中中加大样本本容量，排排除抽样样造成的误误差，这样样样本的分分布频率精精确地反映映了总体取取值的概率率分布规律律。用样本的频频率分布估估计总体分分布，可以以分为两种种情况。（1）当总体中中的个体取取不同数值很很少时，如试验验1，其几何表表示用条形形图；（2）当总体体中的个体体取不同数值较较多、甚至至无限时或或总体可以以在一个实实数区间内内取值，如试验2，其几何表表示用直方方图。说明：以上上两种情况况的不同之之处在于：：前者的频频率分布表表列出的是是几个不同同数值的频频率，条形形图用其高度来表示取各各个值的频频率；后者者的频率分分布表列出出的是在各各个不同区区间内取值值的频率，，直方图用用其图形面积的的大小来表示在各各个区间内内取值的频频率，各长长方形面积积之和为1。NBA某赛季甲、、乙两名篮篮球运动员员每场比赛赛的得分的的原始纪纪录如下：：甲运动员得得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.问题一：请请用适当的的方法表示示上述数据据，并对两两名运动员员的得分能能力进行比比较.六、茎叶图图频率分布表分组频数频率甲乙甲(11)乙(13)[0,10)100.090.00[10,20)320.270.15[20,30)320.270.15[30,40)360.270.46[40,50)020.000.15[50,60)110.090.08问题二：用用上次课所所学的制作作样本的频频率分布直直方图来分分析好吗？？

甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.当数据比较较少时，应应用列分布布直方图反反而不方便便简化制图格格式和步骤骤，得到新新的统计制制图方法:甲运动员得得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙运动动员得分：：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.茎叶图茎叶图：顾顾名思义，，茎是指中中间的一列列数，叶就就是从茎茎的旁边生生长出来的的数.中间的数字字表示得得分的十位位数，旁边边的数字分分别表示两两个人得分分

的个位位数.茎叶图特点点：茎叶图不仅仅能保留原原始数据，，而且能够够展示数据据的分分布布情情况况。乙：：得得分分基基本本上上是是对对称称的的，，叶叶的的分分布布是是““单单峰峰””的的，，有有10/13的叶叶是是分分布布在在茎茎2、3、4上，，中中位位数数是是36.甲：：得得分分除除一一个个特特殊殊得得分分（（51分））外外，，也也大大致致对对称称，，分分布布也也是是““单单峰峰””的的，，有有