中考复习数学考点过关训练：弧长、扇形面积的计算

弧长、扇形面积的计算【基础训练】1.下列说法错误的是 ()A.平分弦的直径垂直于弦 B.圆内接四边形的对角互补C.任意三角形都有一个外接圆 D.正n边形的中心角等于3602.[2020·丰台区期末]如图1,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=2,则阴影部分的面积是 ()图1A.2 B.π C.2π D.π-23.若正多边形的中心角为72°,则该正多边形的边数为 ()A.8 B.7 C.6 D.54.圆心角为120°的扇形的弧长是6π,则此扇形的面积是 ()A.12π B.24π C.27π D.54π5.如图2,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为32cm,BD的长为14cm,则DE的长为 ()图2A.154πcm B.12πcmC.15πcm D.36πcm6.如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为 ()图3A.π3 B.3π3 C.2π37.如图4,四边形ABCD的顶点B,C,D都在☉A上,AD∥BC,∠BAD=140°,AC=3,则BC的弧长为 ()图4A.53π B.5C.32π D.58.如图5,边长为4的正方形ABCD外切于圆O,则阴影部分面积为 ()图5A.2π-4 B.2π+4C.15 D.149.如图6,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则AD∶AB= ()图6A.22∶3 BC.3∶2 D.3∶10.[2020·房山区二模]如图7,扇形AOB,通过测量、计算,得AB的长约为cm.(π取3.14,结果保留一位小数)

图711.[2021·丰台区二模]如图8,☉O是△ABC的外接圆,半径是2,∠BAC=60°,则BC的长是.

图812.已知扇形的圆心角为60°,弧长为2πcm,则扇形的面积为cm2.(计算结果保留π)

13.已知AB是☉O的直径,直线CP切☉O于点C,过点B作BD⊥CP于D.若☉O的半径为1,∠BCP=30°,则图中阴影部分的面积为.

图914.挂钟的分针长10cm,经过45分钟,它的针尖经过的路程是.

15.如图10,AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.(1)求弦AB的长;(2)求AB的长.图1016.如图11,已知正六边形ABCDEF内接于☉O,且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角;(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积.图11【能力提升】17.[2021·海淀区期末改编]如图12①是博物馆展出的古代车轮实物,《周礼·考工记》记载:“……故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸……”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整.如图②所示,在车轮上取A,B两点,设AB所在圆的圆心为O,半径为rcm.作弦AB的垂线OC,D为垂足,则D是AB的中点.其推理的依据是:.

经测量,AB=90cm,CD=15cm,则AD=cm;

用含r的代数式表示OD,OD=cm.

在Rt△OAD中,由勾股定理可列出关于r的方程:r2=,

解得r=75.通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车之轮.若sin37°≈0.6,sin53°≈0.8,请估算弧AB的长度.图12

【参考答案】1.A2.D[解析]阴影部分的面积=S扇形AOB-S△AOB=90·π·22360-13.D4.C5.C6.B7.A[解析]∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵∠BAD=140°,∴∠ABC=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠BAC=180°-80°=100°,∴BC的长=100·π8.B[解析]如图,连接HO,延长HO交BC于点P,易得点P与点F重合,GH=GF=GC2+CF2=22+22=22,∠HGF=90°,则阴影部分面积=12S☉O9.B[解析]连接OA,OB,OD,过O作OH⊥AB于H,如图所示.则AH=BH=12AB∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,∴∠AOB=120°,∠AOD=90°,∵OA=OD=OB,∴△AOD是等腰直角三角形,∠AOH=∠BOH=12×120°=60°,∴AD=2OA,AH=OA·sin60°=32∴AB=2AH=3OA,∴ADAB10.2.6[解析]经测量得OA=52cm,∠AOB∴AB的长度=60×π×52180=11.4312.6π[解析]设扇形的半径为rcm,∵扇形的圆心角为60°,弧长为2πcm,∴60πr180=2π,解得∴扇形的面积为12×6×2π=6π(cm2),故答案为:6π13.16π-34[解析]如图,连接OC,∵直线CP是☉O的切线,∴∠∵∠BCP=30°,∴∠OCB=60°,又OB=OC,∴△OCB是等边三角形,∵☉O的半径为1,∴S△OCB=34,S故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=16π14.15π[解析]∵分针60分钟转360°,∴经过45分钟转270°,则分针的针尖转过的弧长是l=nπr15.解:(1)∵AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,∴AC=OA·sin60°=2×32=3,∴AB=2AC(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=2,∴AB的长为120π×218016.解:(1)如图,连接OA,OB,过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF为正六边形,∴∠AOB=360°÷6=60°,又OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴OA=AB=4.∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=30°,AM=12AB∴OM=3AM=23.(