2023届四川省成都金牛区五校联考数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．82．如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位4．下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个．A．4 B．3 C．2 D．15．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（）A．众数是1 B．平均数是1 C．中位数是80 D．极差是156．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤57．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．8．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）9．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．10．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点.若，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A． B． C． D．12．若关于x的分式方程有增根，则m为（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或2二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是_____米．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．17．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为_____．18．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．20．（8分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线21．（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1．（1）①求关于的函数解析式；②当时，求的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？22．（10分）列方程解应用题．青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．23．（10分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）24．（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？25．（12分）计算：|－|－＋20200；26．已知二次函数的图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使的的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．2、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形故选：C．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．3、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.4、C【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5、C【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．【详解】解：这组数据中1出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位1；由平均数公式求得这组数据的平均数位1，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是1，故中位数为1．所以选项C错误．故选C．【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6、D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D7、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．故选B．点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．9、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；B、不确定；

C、不确定；

D、不确定．

故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．10、D【分析】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.【详解】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G设AO=a，则OB=2OA=2a∵ABCD为正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y轴于点G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中点∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴点E的坐标为∵E在反比例函数上面∴解得：∴AO=，BO=故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.11、B【解析】∵二次函数图象开口向上，∴a＞1，∵对称轴为直线，∴b＜1．∵与y轴的正半轴相交，∴c＞1．∴的图象经过第一、三、四象限；反比例函数图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．故选B．12、A【分析】增根就是分母为零的x值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m值．【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，将x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因．二、填空题（每题4分，共24分）13、x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．14、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.15、1【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝30t﹣5t2的顶点坐标即可．【详解】解：h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+1＝﹣5（t﹣3）2+1，∵a＝﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t＝3时，h最大值＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．16、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是⊙O的直径，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.17、．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18、1【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．【详解】根据题意得：＝0.1，解得：a＝1，经检验，a＝1是原分式方程的解，则a＝1；故答案为1．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、10cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16−x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，设OF=x，则OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半径为10cm．【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定．21、（1）①；②；（2）小明的说法不正确．【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用得出y的取值范围；

（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案．【详解】(1)①，

∵为底，为高，

∴，

∴；

②当时，，

∴当时，的取值范围为：；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：，整理得：，∵，，，∴，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．22、10%【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依题意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程．23、40﹣5【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC=30°，∠OBC=45°，AB=10米，AD=45米，在Rt△BCO中，∠OBC=45°，∴BC=OC，设OC=BC=x，则AC=10+x，在Rt△ACO中，，解得：x=5+5，则这栋楼的高度(米)．【点