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文档简介

正切函数的性质与图象分层演练综合提升A级基础巩固1.若tanx≥0,则x的取值范围为 ()π-π2<x<2kπ(k∈≤(2k+1)π(k∈Z)π-π2<x≤kπ(k∈π≤x<kπ+π2(k∈答案:D2.函数y=tanx+π5,x∈R,且x≠310π+kπ,k∈Z的一个对称中心是 (A.(0,0) B.π5C.45π,0 D.答案:C3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是 ()A.π B.ππ D.与a值有关答案:A4.已知函数y=3tanωx+π6的最小正周期是π2,则ω=5.求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π4,π4解:因为-π4≤x≤π4,所以-1≤tanx≤令tanx=t,则t∈[-1,1].所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-π4时,ymin=-4;当t=1,即x=π4时,ymax=4.故所求函数的值域为B级能力提升6.若函数y=tanωx在区间-π2,π2上是减函数,则 (<ω≤1 B.ω≤-1C.ω≥1 ≤ω<0解析:因为函数y=tanωx在区间(-π2,π2)上是减函数,且正切函数y=tanx在区间(-π2,π2)上是增函数,由复合函数的单调性可知,ωx在区间(-π2,π2)上是减函数,即ω<0且π|ω答案:D7.函数f(x)=2x-tanx在区间-π2,π是 ()ABCD解析:函数f(x)=2x-tanx的定义域(-π2,π2)因为f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x),所以函数f(x)为定义域内的奇函数,可排除选项B和选项C;因为f(π3)=2π3-tanπ3>0,f(5π12)=5π6-tanπ4+tan答案:D8.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:由y=tanx+|tanx|可知,y=0,x∈(其图象如图所示.由图象可知,①定义域:xx∈R,x≠π2+kπ,k∈Z;②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④单调性C级挑战创新9.多选题若函数f(x)=tan2x,则下列说法正确的是 ()=f(x)的最小正周期是π=f(x)在区间-π4,π=f(x)是奇函数=f(x)的对称中心是kπ4,0(k解析:函数的最小正周期T=π2,故A项错误当x∈(-π4,π4)时,2x∈(-π2,π2),此时函数f(x)为增函数,f(-x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C项正确;由2x=kπ2(k∈Z),得x=kπ4(k∈Z),即函数y=f(x)的对称中心是(kπ4,0)(k故选B、C、D.答案:BCD10.多空题函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2,这时x=kπ+π4(k∈

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