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文档简介

余弦定理（1）同步练习1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，c=2，cosA=，则a=() B. 2.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB等于 () B. 3.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cosB等于 ()A. B. C. D.4.在△ABC中，已知三个内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则cosB=()A. B. C. D.5.已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)·(a+b+c)=ab，则C的大小为()° ° ° °6.在△ABC中，(a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则△ABC的形状为()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是()° ° ° °8.在△ABC中，a=，b=1，c=1，则A=.

9.在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，则a+b=，若C=60°，则边c=.

10.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4.若△ABC的面积为3，则BC的长是.

11.设2a+1，a，2a-1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是.

12.在△ABC中，求证:.

参考答案由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+4-2×3×2×=9，解得a=3.bcosC+ccosB=b·+c·=a=2.因为b2=ac，c=2a，所以b2=2a2，b=a.所以cosB=.根据正弦定理可知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=6∶5∶4，所以设a=6k，b=5k，c=4k.所以由余弦定理得cosB=.因为(a+b-c)(a+b+c)=ab，所以a2+b2-c2=-ab，即=，所以cosC=-，所以C=120°.因为，所以cosA=⇒a2+b2=c2，符合勾股定理.故△ABC为直角三角形.因为sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7，设a=3k(k>0)，则b=5k，c=7k.由大边对大角定理可知，角C是最大角，由余弦定理得cosC==-，因为0°<C<180°，因此，C=120°.故选C.8.由余弦定理得cosA==-，由于A∈(0，π)，故A=.;由题意:a+b=5，ab=2.由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19，所以c=.由题可知:AB·AC·sinA=3⇒sinA=，又为锐角三角形，所以A=60°，由余弦定理cosA=⇒a==BC.11.(2，8)因为2a-1>0，所以a>，最大边为2a+1.因为三角形为钝角三角形，所以a2+(2a-1)2<(2a+1)2，化简得0<

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