【创新方案】高考数学 第四章第二节 平面向量基本定理及坐标表示课件 新人教A

1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是(

)A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数组解析：∵e1，e2是平面α内的一组基底，∴e1，e2不共线∴当λ1e1＋λ2e2＝0时，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，则3b－a的坐标是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．两个向量的夹角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任意向量a，

一对实数λ1，λ2，使a＝

.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组

．不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA点(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考点一平面向量基本定理及其应用考点二平面向量的坐标运算考点三共线向量的坐标运算在问题(2)成立的前提下下，a＋kc与2b－a是共线同向还是反向？？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以选择题或填填空题的形式式考查向量的的坐标运算及及向量共线的的坐标表示，，同时又注重重对函数与方方程、转化化化归等思想方方法的考查，，是高考的热热点，也是高高考的一种重重要考向．[考题印证](2010··陕西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.[规范解答]由题知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的选取取在解决与向量量有关的具体体问题时，合合理地选择基基底会给解题题带来方便．．在解有关三三角形的问题题时，可以不不去特意选择择两个基本向向量，而可以以用三边所在在的三个向量量，最后可以以根据需要任任意留下两个个即可．2．向量的坐标标表示向量的坐标表表示，实际上上是向量的代代数表示，引引入向量的坐坐标表示可使使向量运算完完全代数化，，将数与形紧紧密地结合起起来，这样可可以将许多几几何问题转化化为同学们熟熟知的数量运运算．这也给给我们解决几几何问题提供供了一种新的的方法——向量坐坐标法法，即即建立立平面面直角角坐标标系，，将几几何问问题用用坐标标表示示，通通过向向量的的坐标标运算算解决决问题题．1．已知知向量量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，则实数m的值为为()A．3B．－3C．2D．－2答案：：B答案：：B3．(2011·嘉兴模模拟)已知向向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量量a＋b所在的的直线线可能能为()A．x轴B．第一一、三三象限限的角角平分分线C．y轴D．第二二、四四象限限的角角平分分线解析：：a＋b＝(1，－m