2023届山西运城大禹中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．3．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，，则半径等于（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．5．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图所示的工件，其俯视图是（）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣8．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定9．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°11．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积.其中0.00000065用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．14．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．15．已知_______16．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；……依此类推，当CD＝AC（n为正整数）时，tanαn＝_____．17．若，则______.18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，求的度数.20．（8分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标，点坐标，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？，为.（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP的长度范围为；（2）连接BF并延长交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.22．（10分）(1)计算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．23．（10分）如图1，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点B处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△DEC′与△BOC的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与t的函数图象如图2所示．（1）VD,C坐标为；（2）图2中，m=，n=，k=.（3）求出S与t之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.24．（10分）解方程：x2＋x﹣3＝1．25．（12分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”.其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.26．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（3）点A1的坐标为；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴该反比例函数经过第二、四象限．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．2、B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．则正方形的边长是．则正八边形的面积是：，阴影部分的面积是：．飞镖落在阴影部分的概率是，故选：．【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．3、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】半径弦于点，，，，是等腰直角三角形，，，则半径．故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键．4、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.5、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B.8、B【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1．故选：B．9、B【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.【详解】如图所示，延长CB交FG与点H∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中点∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案选择B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.10、A【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选A.考点:圆周角定理11、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00000065=,故选：B.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，整数等于原数左起第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.12、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．14、【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），

∴2=，

解得k=-6，

所以，反比例函数表达式为y=．

故答案为：y=．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．15、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z.16、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中间一个．当，将故答案为：【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17、【分析】利用“设法”表示出，然后代入等式，计算即可．【详解】设，则：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设法”表示出是解题的关键．18、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1．【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，

则D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），

则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，

圆的半径为AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，则：CO=4，

则：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．三、解答题（共78分）19、70°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.【详解】故的度数为.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出是解题关键.20、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，，解得，，，∵点在点右边，∴A点的坐标为，B点的坐标为；∴AB=4，∵∴顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，∴D的坐标为，∴BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴惊喜四边形为菱形；；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，∴∴，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：①即时，，得∴②即时，时，对应惊喜线上最高点的函数值，∴（舍去）；∴③即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，，或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.21、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC和∠BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据△BEF∽△FEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案．【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE⊥BD，∴,∴,在△BEC中，由勾股定理得：,∴,当点G和点D重合时，如图所示：∵△BCD是直角三角形，∴BP=DP=CP,∴，∵任意两点都不重合，∴，（2）连接FG，如图所示：∵∠KFC=∠BFE，tanKFC3，∴，∴，∴,∵BG是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF∽△FEG，∴,∴,∴,∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）为定值，过作,连接，，交GH于点O，如下图所示：设，则，，∴，∴，∴，∴，∴，∴【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．22、（1）-2；（2），【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.23、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）；；．（3）①当点C′在线段BC上时，S＝t2；②当点C′在CB的延长线上，S=−t2＋t−；③当点E在x轴负半轴，S＝t2−4t＋1．【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t＝时，点C′与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OC＝OE＋EC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CD＝BC，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的函数图象的拐点，即可得知当“当t＝k时，点D与点B重合，当t＝m时，点E和点O重合”，结合∠C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；②由重合部分的面积＝S△CDE−S△BC′F，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x＝0，则y＝2，即点B坐标为（0，2），∴OB＝2．当t＝时，B和C′点重合，如图1所示，此时S＝×CE•OB＝，∴CE＝，∴BE＝．∵OB＝2，∴OE＝，∴OC＝OE＋EC＝＋＝4，BC＝，CD＝，÷＝1（单位长度/秒），∴点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t＝k时，点D与点B重合，此时k＝＝2；当t＝m时，点E和点O重合，如图2所示．sin∠C＝＝＝，cos∠C＝，OD＝OC•sin∠C＝4×＝，CD＝OC•cos∠C＝4×＝．∴m＝＝，n＝BD•OD＝×（2−）×＝．故答案为：；；2．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤．∵tan∠C＝，∴DE＝CD•tan∠C＝t，此时S＝CD•DE＝t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝2t−2，DE＝CD•tan∠C＝t，CE＝＝t，OE＝OC−CE＝4−t，∵，即，解得：＜t≤．由（1）可知tan∠OEF＝＝，∴OF＝OE•tan∠OEF＝t，BF＝OB−OF＝，∴FM＝BF•cos∠C＝．此时S＝CD•DE−BC′•FM＝−；③当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示．此时CD＝t，BD＝BC−CD＝2−t，