2023届山西省泽州县联考数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正确的结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中，是中心对称的图形的是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形3．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①4．已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．6．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m7．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（）A． B． C． D．8．已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x29．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A．2组B．3组C．4组D．5组10．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为3的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积和为_________（结果保留）．12．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为__________.13．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．14．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．15．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.16．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．17．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．18．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？20．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．21．（6分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．（1）直接写出：b的值为；c的值为；点A的坐标为；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．22．（8分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．23．（8分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.24．（8分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若，,.（1）求的度数；（2）求的长度.25．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.26．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求△CDF的面积的最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用平行线的性质角、平分线的定义、相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正确，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正确，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC与BC不相等，∴BQ与PA不一定相等，故③错误，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．4、B【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则解得：分式方程去分母得：解得：当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.5、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．6、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x米，所以x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.7、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．8、D【分析】可以采用排除法得出答案，由点A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特点和二次函数的性质，可知抛物线在对称轴的右侧呈下降趋势，所以抛物线的开口向下，即a<0.【详解】解：∵A（-2，m），B（2，m）关于y轴对称，且在同一个函数的图像上，

而，的图象关于原点对称，∴选项A、B错误，只能选C、D，，

；

∵，在同一个函数的图像上，而y＝x2在y轴右侧呈上升趋势，∴选项C错误，而D选项符合题意.故选：D．【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟悉各个函数的图象和性质是解题的基础，发现点的坐标关系是解题的关键.9、A【解析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；所以正确的有③⑥．故选A．10、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【详解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°−∠BAC＝180°−55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将阴影部分合并即可得到扇形的面积,利用扇形面积公式计算即可.【详解】∵ABCDEF是正六边形,∴∠AOE=120°,阴影部分的面积和=.故答案为:.【点睛】本题考查扇形面积计算,关键在于记住扇形的面积公式.12、【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：∵共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，∴恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.13、＜.【解析】试题解析：当时，当时，故答案为：14、2．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴；故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．15、【解析】∵点P的坐标为（3，4），∴OP=，∴.故答案为：.16、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．17、．【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC与⊙O相切于点C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM•OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.18、【分析】根据“随增加而减小”可知，解出k的取值范围，然后根据概率公式求解即可.【详解】由“随增加而减小”得，解得，∴具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，以及概率的计算，熟练掌握一次函数增减性与系数的关系和概率公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、每轮感染中平均一台电脑感染11台．【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，依题意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、证明见解析．【分析】根据AC=，CD＝4，BD＝2，可得，根据∠C=∠C，即可证明结论．【详解】解：∵AC=，CD＝4，BD＝2∴，∴∵∠C=∠C∴△ACD∽△BCA．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．21、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．【分析】（1）直线yx﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)，即可求解；②分∠CDM=90、∠MDC=90°、∠MCD=90°三种情况，分别求解即可．【详解】（1）直线yx﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标为：(4，0)、(0，﹣1)．将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b，c=﹣1．故抛物线的表达式为：…①，点A(﹣1，0)．故答案为：，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H交x轴于点E．设点D(m，m1m﹣1)，点H(m，m﹣1)．∵∠MDH+∠MHD=90°，∠OBC+∠BHE=90°，∠MHD=∠EHB，∴∠MDH=∠OBC=α．∵OC=1，OB=4，∴BC=，∴cos∠OBC=，则cos；MD=DHcos∠MDH(m﹣1m1m+1)(﹣m1+4m)．∵0，故DM有最大值；②设点M、D的坐标分别为：(s，s﹣1)，(m，n)，nm1m﹣1；分三种情况讨论：(Ⅰ)当∠CDM=90°时，如图1，过点M作x轴的平行线交过点D与x轴的垂线于点F，交y轴于点E．易证△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即s﹣1﹣1=m﹣s，ss﹣1﹣n，解得：s，或s=8(舍去)．故点M(，)；(Ⅱ)当∠MDC=90°时，如图3，过D作直线DE⊥y轴于E，MF⊥DE于F．同理可得：s，或s=0(舍去)．故点M(，)；(Ⅲ)当∠MCD=90°时，则直线CD的表达式为：y=﹣1x﹣1…②，解方程组：得：(舍去)或，故点D(﹣1，0)，不在线段BC的下方，舍去．综上所述：点M坐标为：(，)或(，)．【点睛】本题是二次函数的综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22、（1）且；（2），．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵．解得且．（2）∵为正整数，∴．∴原方程为．解得，．【点睛】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，又∵，∴，∴；解：（2）由（1）知：∴四边形是平行四边形，又∵∴是菱形；（3）在中，∴；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.24、（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO∥BC利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD的度数．（2）首先根据，求得，在中，求得OE的值，将OE,OC的值代入即可得出.【详解】解：（1），，，，.（2），，.在中，.，.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.25、(1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②满足条件的m的值为4或5或2.【分析】(1)把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E坐标；②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当BC＝CD时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当BC＝BD时，表示出BC，用BC＝BD建立方程求解即可得出结论，当BD＝AB时，m＝AB，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(