初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习 校赛得奖

第二十四章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是()A．70°B．60°C．50°D．30°(第3题)(第4题)(第6题)(第7题)4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．55．直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是()A．r＞5B．r＝5C．0＜r＜5D．0＜r≤56．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是eq\o(EFG,\s\up8(︵))上一点，则∠P的度数是()A．45°B．60°C．30°D．无法确定7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为()\f(π,3)\f(\r(3)π,3)\f(2π,3)D．π8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去eq\f(1,3)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A．6cmB．3eq\r(5)cmC．8cmD．5eq\r(3)cm(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4eq\r(2)，则a的值是()A．4B．3＋eq\r(2)C．3eq\r(2)D．3＋eq\r(3)10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()\f(234,29)\f(81\r(3),29)\f(81,29)\f(81\r(3),28)二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是________．12．如图，已知⊙O的半径为3，点O到l的距离为OA＝5，将直线l沿射线AO方向平移m个单位长度时，⊙O与直线l相切，则m＝________.13．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，若∠AOB＝120°，则当∠CAB等于________时，AC才能成为⊙O的切线．15．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交eq\o(AB,\s\up8(︵))于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作eq\o(CD,\s\up8(︵))交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．20．如图所示，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵))；③四边形MCDN是正方形；④MN＝eq\f(1,2)AB，其中正确的结论是________．(填序号)三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，且∠A＝2∠是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．(第23题)24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC；(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并证明．(第26题)答案一、6．A点拨：连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝eq\f(1,2)∠EOG＝45°.7．B点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝1.∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∴点B转过的路径长为eq\f(60π·\r(3),180)＝eq\f(\r(3)π,3).∴点B转过的路径长为eq\f(\r(3),3)π.8．B点拨：∵留下的扇形的弧长为eq\f(2,3)×2π×9＝12π(cm)．∴围成圆锥的底面圆半径r＝eq\f(12π,2π)＝6(cm)．又∵圆锥母线长l＝9cm，∴h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(92－62)＝3eq\r(5)(cm)．9．B10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝eq\f(（\r(3)）1－1,21－2)，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq\r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq\r(3)＝eq\f(（\r(3)）2－1,22－2)，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq\f(3,2)＝eq\f(（\r(3)）3－1,23－2)，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq\f(（\r(3)）n－1,2n－2)，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq\f(（\r(3)）10－1,210－2)＝eq\f(（\r(3)）8·\r(3),28)＝eq\f(34·\r(3),28)＝eq\f(81\r(3),28)，故选D.二、°或8\r(2)cm°或1016．215点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．48\f(\r(3),2)＋eq\f(π,12)点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝eq\f(1,2)OA＝1，∵OE＝OA＝2，∴OC＝eq\f(1,2)OE＝1.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝eq\r(OE2－OC2)＝eq\r(3)，∴S△OCE＝eq\f(1,2)OC·CE＝eq\f(\r(3),2).∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，∴S扇形OBE＝eq\f(30π×22,360)＝eq\f(π,3).又S扇形OCD＝eq\f(90π×12,360)＝eq\f(π,4).因此S阴影＝S扇形OBE＋S△OCE－S扇形OCD＝eq\f(π,3)＋eq\f(\r(3),2)－eq\f(π,4)＝eq\f(π,12)＋eq\f(\r(3),2).19．20．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝eq\f(1,2)MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以eq\o(AM,\s\up8(︵))＝eq\o(MN,\s\up8(︵))＝eq\o(NB,\s\up8(︵)).故②正确．易得CD＝eq\f(1,2)AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，易得四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝eq\f(1,2)AB，故④正确．三、21.解：(1)∵OD⊥AB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵)).∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠AOD＝26°.(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∴AB＝2AC＝8.22．解：设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－7.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.))∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝2x－1.当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一条直线．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．23．(1)证明：连接OD，∴∠BOD＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB.又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线．(2)解：过点O作OM⊥CD于点M.∵OD＝OE＝BE＝eq\f(1,2)BO，∠BDO＝90°，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴∠DCB＝30°.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2，BO＝4.∴由勾股定理得BD＝2eq\r(3).(第24题)24．解：(1)相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3.∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC.又∵点D在⊙O上，∴BC与⊙O相切．(2)①设⊙O的半径为r.∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴2r＋r＝6，解得r＝2.即⊙O的半径是2.②由①得OD＝2，OB＝4，则BD＝2eq\r(3)，又易知∠DOE＝60°，则S阴影＝S△OBD－S扇形ODE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).25．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝eq\f(1,2)AB＝40米．设圆的半径是r，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN所示．连接EM，EC与MN的交点为D，设MD＝30米．∵DE⊥MN，∴DE＝eq\r(EM2－DM2)＝eq\r(502－302)＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，∴OC⊥EF.∵AD⊥E