【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.3简单的线性规划精品课件 大纲人教

§7.3简单的线性规划

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.3简单的线性规划双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线_____________某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线．基础梳理Ax＋By＋C＝0(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0.(3)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，此区域叫可行域．2．线性规划求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．可行解最优解思考感悟1．线性规划中最优解只有一个吗？提示：不一定．当目标函数的直线通过可行域的顶点时，可能有一个．当目标函数的直线与可行域的边界平行时，最优解不只一个．2．点P(x1，y1)和点Q(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

1．(教材例1改编)如图，不等式3x＋2y－6>0表示的区域是(

)课前热身答案：A2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a<0或a>2

B．a＝0或a＝2C．0<a<2D．0≤a≤2答案：C答案：A答案：9考点探究·挑战高考考点突破破考点一二元一次不等式(组)表示的区域对于不等等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)，在坐标标系中先先画出虚虚线Ax＋By＋C＝0，在该直直线的某某一侧找找一个特特殊点(如原点)，若该点点的坐标标适合不不等式，，则该点点所在的的一侧即即为不等等式表示示的区域域，否则则就是另另一侧．．【思路分析析】该不等式式组表示示的区域域是矩形形，求两两平行线线间的距距离d1和d2，S＝d1·d2.例1【答案】D【领悟归纳纳】本不等式式组去掉掉绝对值值符号转转化为四四个不等等式组成成的不等等式组，，即四条条直线围围成的封封闭图形形．考点二利用线性规划求目标函数的最值【思路分析析】画出可行行域，平平移目标标函数寻寻找最优优解．例2【答案】B【思维总结】注意比较y＝－2x与y＝－x＋3的斜率的大大小，确定定最优解．．互动探究若x，y的约束条件件不变，则则目标函数数z＝4x－2y的最大值为为________．答案：6在线性规划划的实际问问题中，主主要掌握两两种类型：：一是给定定一定数量量的人力、、物力资源源，问怎样样运用这些些资源能使使完成的任任务量最大大，收到的的效益最大大；二是给给定一项任任务，问怎怎样统筹安安排，能使使完成的这这项任务耗耗费的人力力、物力资资源最小．．考点三线性规划的实际应用2010年7月，“吉利利”以15亿美元的价价格正式收收购了“沃沃尔沃”．．公司准备备再投资甲甲、乙两个个项目．据据预测，甲甲、乙项目目可能的最最大盈利率率分别为100%和50%，可能的最最大亏损率率分别为30%和10%，公司计划划投资金额额不超过10亿元，要求求确保可能能的资金亏亏损不超过过1.8亿元，问公公司对甲、、乙两个项项目各投资资多少亿元元，才能使使可能的盈盈利z最大？例3【思路分析】本题关键写写出线性约约束条件及及目标函数数，然后利利用线性规规划知识解解答．目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式式组表示的的平面区域域如图所示示，阴影部部分(含边界)即可行域．．作直线l0：x＋0.5y＝0，并作平行行于直线l0的一组直线线x＋0.5y＝z，z∈R，与可行域相相交，其中中有一条直直线经过可可行域上的的M点，且与直直线x＋0.5y＝0的距离最大大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．答：公司用用4亿元投资甲甲项目、6亿元投资乙乙项目，才才能在确保保亏损不超超过1.8亿元的前提提下，使可可能的盈利利最大．【思维总结】本题主要难难点是目标标函数的写写法，误认认为是盈利利率一亏损损率．方法技巧1．二元一次次不等式表表示的区域域的确定方方法：(1)直线Ax＋By＋C＝0定边界，特特殊点定区区域．①在平面直直角坐标系系中作出直直线Ax＋By＋C＝0；②在直线外外取一点P(x0，y0)，特殊地，，当C≠0时，常把原原点作为特特殊点；③若Ax0＋By0＋C>0，则包含点点P的半平面为为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平平面区域，，不包含点点P的半平面为为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平平面区域．．方法感悟2．线性规划划应用题建建模的思路路：一般以以“资源——产品——收益”为主主线；设元元时将产品品数量设为为x、y，将收益多多少设为z，资源数量量为常数a、b、c等．这样z与x、y之间的关系系就是目标标函数；而而x、y与a、b、c等之间的关关系就是约约束条件．．如例2.失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析线性规划是是高考数学学的考点之之一，以其其实用性、、工具性和和交互性，，备受命题题者的关注注．在走进进高考试卷卷中的短短短几年里，，就立即““走红”，，逐步成为为高考的一一个新热点点，试题多多以选择题题、填空题题出现，随随着时间推推移，线性性规划的试试题也越来来越开放，，从单纯知知识点的考考查，到能能力考查，，“亮题””不断出现现：如求非非线性目标标函数的最最值；求待待定参数或或可行域的的约束条件件；与其它它函数、数数列等知识识综合，有有的是实际际应用问题题．2010年的高考中中，广东考考查的是实实际应用，，浙江理第第7题考查的是是待定约束束条件的参参数，北京京理第7题与指数函函数图象综综合，上海海理第11题与数列极极限结合．．预测2012年高考线性性规划考题题仍以选择择题、填空空题为主，，考查求最最值、面积积及参数问问题．可能能出现作可可行域问题题，应引起起高度重视视．命题探源例【答案】C【名师点评】本题主要考考查线性规规划的基础础知识以及及运算求解解的数形结结合思想，，是一个容容易题．与与本节教材材中练习第第1题的(1)几乎相同，，只要掌握握这类题的的基本解法法，此题就就可容易得得分．无论论从题目在在试卷中的的位置，还还是本题的的知识含量量，都是属属于“送分分”的题目目，设计者者的目的是是稳定学生生心情，提提高信心．．名师预测解析：选C.作出x，y满足的可行行域，如图图中阴影部部分所示，，则z在点A处取得最大大值，在点点C处取得最小小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.解析：由题中不等等式组画出出图象，如如图中