【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.2平面向量基本定理及坐标运算精品课件 大纲人教

§5.2平面向量基本定理及坐标运算

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.2平面向量基本定理及坐标运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平面向量的基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中________的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．不共线不共线基底2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y使得a＝xi＋yj，我们把(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝_________．其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，(x，y)叫做向量a的坐标表示．与a相等的向量的坐标也为(x，y)．显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．(x，y)3．平面向量的坐标运算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．则a＋b＝_________________，a－b＝_________________．(2)已知a＝(x，y)和实数λ，那么λa＝________．(3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)．则a∥b的充要条件是____________＝0.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx，λy)x1y2－x2y1思考感悟：1．向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就是该向量的坐标．思考感悟：1．(教材例4改编)若a＝(x,2)，b＝(6,3)，且a∥b，则x为(

)A．1

B．2C．3D．4答案：D课前热身2．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是(

)A．(3,4)B．(－3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)答案：D答案：A考点探究·挑战高考考点突破考点一平面向量基本定理平面向量基本本定理是用已已知向量来表表示未知向量量的理论依据据．实质就是是利用平行四四边形法则或或三角形法则则进行向量的的加减运算或或进行数乘运运算，参考教教材5.3中的例4的解法．例1向量的坐标运运算主要是利利用加、减、、数乘运算法法则进行，若若已知有向线线段两端点的的坐标，则应应先求出向量量的坐标，解解题过程中要要注意方程思思想的运用，，参考教材5.4的例3.考点二平面向量的坐标运算例2【思路分析】】首先利用点的的坐标求出向向量坐标，再再按坐标运算算法则求向量量坐标．【思维总结】】向量加减法的的坐标运算就就是向量在x轴上的相应坐坐标、在y轴上的相应坐坐标之间的加加减运算，是是向量的代数数运算形式．．互动探究1向量共线的坐坐标表示提供供了通过代数数运算来解决决向量共线的的方法，也为为点共线、线线平行问题的的处理提供了了容易操作的的方法，参考考本节教材例例4，例5考点三向量共线的坐标运算平面内三个向向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，若d满足(d－c)∥(a＋b)且d的起点为坐标标原点，求d终点的轨迹方方程．【思路分析】】设d＝(x，y)，用坐标表示示d－c和a＋b，根据向量共共线关系寻求求x、y的关系式．例3【思维总结】】向量共线，主主要是依据“相等向量的坐坐标相同”这一原则建立立关系式．互动探究2在本例的基础础上，若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.方法技巧(1)在一个复杂的的几何图形中中恰当地选择择两个不共线线向量来表示示其他向量，，然后进行运运算是解决向向量问题的基基本方法，如如例1.(2)利用向量的坐坐标运算解题题，主要是根根据相等的向向量坐标相同同这一原则，，通过列方程程(组)进行求解，如如例2.(3)如果已知两向向量共线，求求某些参数的的取值，则利利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷，如如例3.方法感悟失误防范(1)形同意不同：：要区分点的的坐标与向量量的坐标的区区别，尽管在在形式上它们们完全一样，，但意义完全全不同，向量量的坐标中同同样有方向与与大小的信息息，如例2中点与向量的的关系．(2)a∥b的充要条件有有两种表达形形式：①a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；②设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充充要条条件的的表达达形式式不同同，第第(1)种是用用线性性关系系的形形式表表示的的，而而且有有前提提条件件b≠0.而第(2)种是用用坐标标形式式表示示的，，且没没有b≠0的限制制．(3)由于基基底向向量不不共线线，所所以0不能作作为一一个基基底向向量．．考向瞭望·把脉高考考情分分析近两年年的高高考试试题，，用坐坐标表表示的的平面面向量量的线线性运运算成成为高高考的的热点点，尤尤其是是对向向量共共线的的充要要条件件及平平面向向量的的基本本定理理的考考查，，试题题多以以选择择题，，填空空题的的形式式出现现，属属容易易题，，命题题者意意在此此突出出考查查学生生基础础及数数形结结合思思想的的运用用．在2010年的高高考中中，陕陕西理理第11题考查查了向向量加加法及及平行行坐标标运算算，大大纲全全国卷卷Ⅱ理理第8题考查查了向向量的的基本本定理理．预测2012年的高高考中中，这这部分分若是是单独独考查查仍以以填空空题或或选择择题的的形式式出现现，属属于基基本计计算，，知识识集中中于基基本定定理及及线性性运算算．命题探探源例名师预预测2．已知知平面面向量量a＝(1,2)．b＝(－2，m)，若a⊥b，则2a＋3b＝()A．(－2,7)B．(－4,7)C．(－2,3)D．(4,5)解析：：选B.因为a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a⊥b，所以以a