【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.1任意角的三角函数精品课件 大纲人教

§4.1任意角的三角函数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.1任意角的三角函数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．角的概念(1)任意角的定义角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．角的三要素为顶点、____、____．(2)正角、负角和零角按逆时针方向旋转形成的角叫做____，按顺时针方向旋转形成的角叫做____，如果一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角．基础梳理始边终边正角负角(3)象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限就叫做第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，把这样的角叫做______．(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成角的集合是________________________．轴线角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}4．单位圆中的三角函数线(1)三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值．如图，图中有向线段____、OM、____分别表示正弦线、余弦线和正切线．MPAT(2)三角函数在各象限的符号规律思考感悟1．两个角相等与两个角终边相同有什么关系？提示：相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．2．在大小不同的圆中，弧长是半径2倍的圆弧所对的圆心角的大小关系怎样？提示：相等，所对的圆心角都是2rad.3．三角函数值的大小与点P在终边上的位置有关吗？提示：无关．它们的函数值都是一种“比值”．课前热身答案案：：D2．设设A＝{θ|θ为锐锐角角}，B＝{θ|θ为小小于于90°°的角角}，C＝{θ|θ为第第一一象象限限的的角角}，D＝{θ|θ为小小于于90°°的正正角角}，则则下下列列等等式式中中成成立立的的是是()A．A＝BB．B＝CC．A＝CD．A＝D答案案：：D3．下下列列各各命命题题正正确确的的是是()A．终终边边相相同同的的角角一一定定相相等等B．第第一一象象限限角角都都是是锐锐角角C．锐锐角角都都是是第第一一象象限限角角D．小小于于90°°的角角都都是是锐锐角角答案案：：C4．在在半半径径为为r的圆圆周周上上，，有有一一动动点点P顺时时针针转转动动弧弧长长为为4ππr，所所转转过过的的圆圆心心角角的的弧弧度度数数为为__________．答案案：：－－4ππ5．弧弧长长为为3ππ，圆圆心心角角为为135°°的扇形半半径为________，面积为为________．答案：46π考点探究·挑战高考考点一角的概念与表示这类问题题主要涉涉及到角角的定义义，角的的表示以以及角度度与弧度度的互化化和终边边相同的的角的概概念及表表示方法法．还有有象限角角、区域域角的概概念，它它们的表表示方法法都要借借助于终终边相同同的角的的表示形形式．在弧度制制下，正正角、负负角、零零角分别别对应正正数、负负数、零零．已知α＝1690°，(1)把α写成2kπ＋β的形式(k∈Z，β∈[0,2π))；(2)求θ，使θ与α的终边相相同，θ∈(－4π，－2π)．例1要确定角角α所在象限限，只要要把α表示为α＝2kπ＋α0(k∈Z,0≤α0≤2π)，由α0所在象限限即可判判定出α所在的象象限．考点二角的象限判定例2【领悟归纳纳】给定角的的取值范范围，要要注意对对整数k进行讨论论．值得得注意的的是每个个象限角角的半角角(或倍角)不仅仅在在某一个个象限内内，求某某个象限限角的半半角(或倍角)所在的象象限，必必须将象象限角改改写成不不等式的的形式，，通过求求其半角角(或倍角)的范围，，才能判判定其所所在的象象限．涉及弧长长和扇形形面积的的计算，，可用的的公式有有角度和和弧度两两种形式式，其中中弧度表表示的公公式结构构简单，，在使用用前，应应将圆心心角用弧弧度表示示．解答下列列各题：：(1)已知扇形形的周长长为10cm，面积为为4cm2，求扇形形圆心角角的弧度度数；(2)已知一扇扇形的圆圆心角是是72°，半径等等于20cm，求扇形形的面积积．考点三扇形的弧长与面积问题例3【思路分析析】(1)建立关于于l，r的方程组组；(2)转化为弧弧度直接接用公式式．【思维总结结】找清公式式所用的的量及转转化方法法，可轻轻松求解解．考点四三角函数的定义与求值例4(1)判断角α所在的象象限；(2)求cosα和tanα的值．【思维总结结】依据角终终边上一一点的坐坐标求角角的三角角函数值值时，首首先确定定r，然后依依据三角角函数定定义求相相应的正正弦值、、余弦值值、正切切值，根根据三角角函数值值符号确确定角的的范围时时，要熟熟记各个个象限角角三角函函数值的的符号及及各个象象限角的的范围，，若题目目中含有有参数，，要注意意对参数数进行分分类讨论论．方法技巧巧1．角的定定义仍是是一个旋旋转量，，把角放放在平面面直角坐坐标系中中理解角角的概念念．2．角度与与弧度的的互化，，要抓住住关系式式π＝180°°，如例1.3．三角函函数的定定义是利利用角的的终边上上的点的的坐标，，与点的的位置无无关，若若借助于于单位圆圆，就是是函数线线，求三三角函数数值则更更简单，，如例4.方法感悟失误防范范考向瞭望·把脉高考本节内容容是三角角函数的的基础，，一般在在高考试试题中不不直接命命题，但但它是后后继各考考点的基基础，要要求学生生对本节节知识要要熟练掌掌握．在在2010年的高考考中，只只有课标标全国卷卷中理4文6明显涉及及到三角角函数定定义．预测2012年高考在在三角函函数综合合题中对对本节知知识可能能有所涉涉及．如如三角函函数线的的运用，，象限符符号等．．考情分析(2010年高考课课标全国国卷理)如图，真题透析例【答案】C【名师点评评】