【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.6函数y＝Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用精品课件 理 北师大

§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理振幅频率初相2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：02π思考感悟在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？|φ|AA答案：C课前热身答案：C答案：B5．(2009年高高考考辽辽宁宁卷卷)已知知函函数数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图图像像如如图图所所示示，，则则ω＝________.考点探究•挑战高考考点突破考点一五点法作图【思路路点点拨拨】先化化简简解解析析式式，，然然后后找找出出与与x相对对应应的的五五个个点点，，描描点点连连线线即即得得所所求求作作的的图图像像．．例1图像像变变换换包包括括相相位位变变换换、、振振幅幅变变换换、、周周期期变变换换，，应应分分清清变变换换顺顺序序．．(1)平移移变变换换①沿x轴平平移移，，按按“左加加右右减减”法则则；；②沿y轴平平移移，，按按“上加加下下减减”法则则．．考点二函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换规律【思路路点点拨拨】要看看清清由由谁谁变变换换得得到到谁谁．．例2由图图像像求求解解析析式式，，实实质质是是逆逆用用五五点点法法作作图图的的过过程程，，特特别别是是求求初初相相φ时，，必必须须弄弄清清五五个个点点的的横横坐坐标标是是如如何何确确定定的的．．考点三求三角函数解析式例3【思路路点点拨拨】由周周期期确确定定ω，由由图图像像过过的的点点确确定定φ.【答案案】D变式式训训练练2(2009年高高考考浙浙江江卷卷)已知知A是实实数数，，则则函函数数f(x)＝1＋asinax的图图像像不不可可能能是是()三角角函函数数的的应应用用问问题题，，除除了了从从题题目目中中抽抽象象出出恰恰当当的的函函数数关关系系式式外外，，还还要要正正确确应应用用三三角角变变换换公公式式、、配配方方法法、、换换元元法法、、三三角角函函数数的的有有界界性性等等对对所所抽抽象象出出的的关关系系式式进进行行化化简简、、变变形形，，但但应应用用时时要要注注意意角角的的取取值值范范围围．．考点四三角函数模型的简单应用(2011年南南阳阳调调研研)在自自然然条条件件下下，，一一年年中中10次测测量量的的某某种种细细菌菌一一天天内内的的存存活活时时间间的的统统计计表表(时间间近近似似到到0.1小时时)如下下所所示示：：例4(1)以日日期期在在365天中中的的位位置置序序号号x为横横坐坐标标，，一一天天内内的的存存活活时时间间y为纵纵坐坐标标，，在在给给定定坐坐标标系系中中画画出出这这些些数数据据的的散散点点图图；；(2)试选选用用一一个个形形如如y＝Asin(ωx＋A)＋t的函函数数模模型型来来近近似似地地描描述述一一年年中中该该细细菌菌一一天天内内的的存存活活时时间间y与日日期期位位置置序序号号x之间间的的函函数数关关系系；；(注：：①①求求出出所所选选用用的的函函数数关关系系式式；；②②一一年年按按365天计计算算)(3)用(2)中的的函函数数模模型型估估计计该该种种细细菌菌一一年年中中大大约约有有多多少少天天的的存存活活时时间间都都大大于于15.9小时时？？【思路路点点拨拨】根据据表表中中数数据据作作出出散散点点图图，，由由散散点点图图可可得得函函数数最最值值、、周周期期等等从从而而求求得得函函数数解解析析式式；；列列不不等等式式求求解解可可知知道道存存活活时时间间大大于于15.9小时时的的天天数数．．【解】(1)散点点图图如如图图所所示示．．(2)由散点图知知道该细菌菌一天内的的存活时间间y与日期位置置序号x之间的函数数关系近似似为y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由图形知知函数的最最大值为19.4，最小值为为5.4，即ymax＝19.4，ymin＝5.4.【名师点评】本题属于用用数据结合合三角函数数模型解决决问题的类类型．散点点图对于选选择函数模模型有很大大的影响，，通过观察察散点图和和对数据进进行分析，，得到具体体的三角函函数模型，，体现了数数形结合思思想．这种种问题的建建模接近于于真正意义义上的数学学建模，所所以会受到到高考命题题的重视，，由于涉及及复杂的数数据，往往往要进行估估算．方法技巧1．五点法作作函数图像像及函数图图像变换问问题(1)当明确了函函数图像基基本特征后后，“描点法”是作函数图图像的快捷捷方式．运运用“五点法”做正、余弦弦型函数图图像时，应应取好五个个特殊点，，并注意曲曲线的凹凸凸方向．(如例1)(2)在进行三角角函数图像像变换时，，提倡“先平移，后后伸缩”，但“先伸缩，后后平移”也经常出现现在题目中中，所以也也必须熟练练掌握，无无论是哪种种变形，切切记每一个个变换总是是对字母x而言，即图图像变换要要看“变量”起多大变化化，而不是是“角”变化多少．．(如例2)方法感悟3．对称问题题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与x轴的每一个个交点均为为其对称中中心，经过过该图像上上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每每一条直线线均为其图图像的对称称轴，这样样的最近两两点间横坐坐标的差的的绝对值是是半个周期期(或两个相邻邻平衡点间间的距离)．如(例3)4．三角函数数模型的应应用及解题题步骤(1)根据图像建建立解析式式或根据解解析式作出出图像；(2)将实际问题题抽象为与与三角函数数有关的简简单函数模模型；(3)利用收集到到的数据作作出散点图图，并根据据散点图进进行函数拟拟合，从而而得到函数数模型．(如例4)1．由函数y＝sinx(x∈R)的图像经过过变换得到到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，在在具体问题题中，可先先平移变换换后伸缩变变换，也可可以先伸缩缩变换后平平移变换，，但要注意意：先伸缩缩，后平移移时要把x前面的系数数提取出来来．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性性质是本节节考查的重重点，也是是高考热点点，复习时时尽可能使使用数形结结合的思想想方法，如如求对称轴轴、对称中中心和单调调区间等．．失误防范3．注意复合合形式的三三角函数的的单调区间间的求法．．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间间的确定，，基本思想想是把ωx＋φ看做一个整整体．在单单调性应用用方面，比比较大小是是一类常见见的题目，，依据是同同一区间内内函数的单单调性．考情分析考向瞭望•把脉高考函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的平平移和伸缩缩变换以及及根据图像像确定A、ω、φ问题是高考考的热点．．题型既有有小题，又又有解答题题，难度中中、低档，，主要考查查识图、用用图能力，，同时又考考查了利用用三角公式式进行三角角恒等变换换的能力．．预测2012年高考仍将将以三角函函数图像的的平移和伸伸缩变换以以及应用图图