【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.8函数的图象及变换精品课件 大纲人教

§2.8函数的图象及变换

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考2.8函数的图象及变换双基研习·面对高考双基研习·面对高考函数图象的两种基本作法(1)描点法：其步骤是：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、与坐标轴的交点)、____、____．一般按如下程序进行：确定函数定义域→化简函数解析式→讨论函数性质→画图．基础梳理描点连线(2)图象变换法：图象变换有四种形式：①平移，主要有：A.左右平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或向右平移a个单位；B．上下平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位得到；②对称，主要有：A.y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，y＝f－1(x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于y轴，x轴，____，直线y＝x对称；B．若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线_____对称；C．y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)关于点_____中心对称；原点x＝m(a，b)a④翻折，主要有：A.y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴____部分以x轴为对称轴翻折到上方；B．y＝f(|x|)，作出y＝f(x)在y轴右边部分图象，以y轴为对称轴将____部分图象翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴的左边部分的图象．下方右边思考感悟1．由y＝f(x)的图象变化得到y＝f(ωx＋φ)(ω>0且ω≠1)的图象，先左右伸缩后左右平移与先左右平移后左右伸缩，变化过程相同吗？2．“函数y＝f(x)关于x＝a对称”与“函数y＝f(x)和y＝g(x)关于x＝a对称”，两者相同吗？提示：不同．前者是说“函数y＝f(x)自身关于x＝a对称”，后者是说“两个函数y＝f(x)和y＝g(x)图象之间关于x＝a对称．课前热身答案案：：D2．若若函函数数f(x)对任任意意实实数数x满足足f(x)＝2－f(2－x)，则则函函数数f(x)的图图象象()A．关关于于点点(1,1)对称称B．关关于于直直线线x＝1对称称C．关关于于点点(1,2)对称称D．关关于于直直线线x＝2对称称答案案：：A答案案：：A4．函函数数y＝1－|x|的图图象象与与y＝a有两两个个不不同同的的交交点点，，则则a的取取值值范范围围为为__________．答案案：：(－∞，1)5．将将函函数数y＝3x的图图象象__________，再再作作关关于于直直线线y＝x对称称的的图图象象，，可可得得到到函函数数y＝log3(x＋1)的图图象象．．答案案：：向向下下平平移移1个单单位位考点探究·挑战高考考点一作函数的图象考点突破图象象也也是是表表示示函函数数的的一一种种方方法法，，对对于于给给定定具具体体解解析析式式的的函函数数，，其其图图象象可可利利用用描描点点或或者者变变换换，，对对于于抽抽象象函函数数可可根根据据其其性性质质：：如如定定义义域域、、对对称称性性等等来来作作图图或或者者分分析析两两个个变变量量x与y之间间的的变变化化关关系系，，进进行行等等价价变变形形后后作作图图．．参参考考本本章章教教材材复复习习题题，，A组5，B组2.例1【思路路分分析析】(1)翻折折变变化化(2)平移移变变换换(3)对称称变变换换【名师师点点评评】要借借助助常常见见函函数数图图象象．．对于于给给定定函函数数的的图图象象，，要要能能从从图图象象的的左左右右、、上上下下分分布布范范围围、、变变化化趋趋势势、、对对称称性性等等方方面面研研究究函函数数的的定定义义域域、、值值域域、、单单调调性性、、奇奇偶偶性性、、周周期期性性，，注注意意图图象象与与函函数数解解析析式式中中参参数数的的关关系系．．考点二识别函数的图象例2【思路分析】从奇偶性上，，从x，y的变化关系上上，从极值单单调变化上排排除．【答案】D函数的图象形形象地显示了了函数的性质质，为研究数数量关系问题题提供了“形”的直观性，它它是探求解题题途径、获得得问题结果、、检验解答是是否正确的重重要工具，也也是运用数形形结合思想解解题的前提．．可利用图象象求待定解析析式、研究性性质、解方程程或不等式、、确定变量范范围等很多类类型．考点三运用函数图象例3【思路探究】根据二次函数数的对称性、、单调性及几几个特殊点作作出函数的图图象，然后结结合图象求出出不等式的解解集．【解】(1)函数图象如图图．互动探究2若g(x)＝|x－2|，求f(x)>g(x)的x的取值范围．．方法技巧1．对于给定函函数的图象，，要能从图象象的左右、上上下分布范围围、变化趋势势、对称性等等方面来获取取图中所提供供的信息，解解决这类问题题的常用方法法有：(1)定性分析法，，也就是通过过对问题进行行定性的分析析，从而得出出图象的上升升(或下降)的趋势，利用用这一特征来来分析解决问问题；(2)定量计算法，，也就是通过过定量的计算算来分析解决决问题；(3)函数模型法，，也就是由所所提供的图象象特征，联想想相关函数模模型，利用这这一函数模型型来分析解决决问题．如例例2定性、定量相相结合使用．．方法感悟失误防范考向瞭望·把脉高考高考中总是以以几类基本初初等函数的图图象为基础来来考查函数图图象，题型主主要是选择题题与填空题．．考查的形式式主要有：知知式选图；知知图选式；图图象变换(平移变换、对对称变换)；以及自觉地地运用图像解解题，属于每每年必考内容容之一．近几几年，有的考考查了由导数数图象求原函函数图象的选选择题、填空空题和由实际际问题的变量量关系选择图图象题．考情分析在2010年的高考中，，如课标全国国卷理第4题，以点的圆圆周运动来选选取三角函数数图象，大纲纲全国卷Ⅰ的第10、15题，利用图象象解题、重庆庆理第6题，由图象求求解析式，江江西理第12题，抽象函数数图象，四川川文第2题直接考查了了y＝log2x的图象特征．．预测2012年的高考中不不会减弱，既既有基本图象象的作法，也也有创新型试试题．(2010年高考大纲全全国卷Ⅰ理)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，，则a的取值范围是是__________．真题透析例【名师点评】此题考查了二二次函数分段段形式的函数数图象、不等等式的解法及及数形结合的的运用．考生对本题型型很熟悉，极极易入手：数数形结合．画画图象时，若若结合偶函数数性质，则更更节省解答时时间．题目难难易适中．有有的考生答错错，其原因是是图象画错．．名师预测解析：选C.据已知函数的的解析式可知知函数为偶函函数，故其图图象关于y轴对称，只有有C选项满足条件件．2．已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系系内的大致图图象是()解析：选B.据题意由f(4)g(－4)＝a2×loga4<0得0<a<1，因此指数函函数y＝ax(0<a<1)的图象即可确确定，而y＝loga|x|(0<a<1)的图象结合函函数的奇偶性性即可作出．．3．方程2－x＋x2＝3的实数解的个个数为________．解析：如图，在同一一坐标系内分分别画出y＝2－x和y＝3－x2的图象．由图可知两个个函数的图象象有两个交点点．即2－x＋x2＝3有两个根．答案：24．为缓解南南方部分地地区电力用用煤紧张的的局面，某某运输公司司提出五种种运输方案案，据预测测，这五种种