【名师一号】高中数学 第四章 测试课件 新人教A必修2

第四章测试1

(时间:120分钟总分:150分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)21.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.相离 B.相交C.外切 D.内切解析:将圆x2+y2-6x-8y+9=0.化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.∴两圆的圆心距又r1+r2=5,∴两圆外切.答案:C32.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0解析:依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得即3x-y-5=0.答案:A43.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为()A.1,-1 B.2,-2C.1 D.-1解析:圆x2+y2-2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得即平方整理得a=-1.答案:D54.经过圆x2+y2=10上一点的切线方程是()解析:∵点在圆x2+y2=10上∴过点M的切线的斜率为故切线方程为即答案:D65.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是()A.(-3,3,-1) B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1) D.(3,3,1)解析:点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).答案:D76.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点,点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|AC|=()解析:依题意得点A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).∴答案:B87.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是()答案:B98.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,∴|O1O2|==5,r1+r2=5.∴|O1O2|=r1+r2,∴两圆外切,故有3条公切线.答案:B109.直线线l将圆圆x2+y2-2x-4y=0平分分,且与与直线x+2y=0垂垂直,则则直线l的方程程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=0解析:依依题意知知,直线线l过圆圆心(1,2),斜率率k=2,∴l的方方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:A1110.圆圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心心在直线线x+y-4=0上,那么圆圆的面积积为()A.9ππB.ππC.2ππD.由由m的值值而定解析:∵∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2.∴圆心(2m+1,m),半半径r=|m|.依题意知知2m+1+m-4=0,∴∴m=1.∴圆的面面积S=π×12=π.答案:B1211.当当点P在在圆x2+y2=1上变变动时,它与定定点Q(3,0)的连连结线段段PQ的的中点的的轨迹方方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=113解析:设设P(x1,y1),Q(3,0),设设线段PQ中点点M的坐坐标为(x,y),则∴∴x1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1)在圆x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点点的轨迹迹方程为为(2x-3)2+4y2=1.答案:C1412.曲曲线与与直线y=k(x-2)+4有两个个交点,则实数数k的取取值范围围是()15解析:如如图所示示,曲线线变变形为x2+(y-1)2=4(y≥1),16直线y=k(x-2)+4过过定点(2,4),当直线l与半圆圆相切时时,有解得当直线l过点(-2,1)时时,因此,k的取值值范围是是答案:D17二､填空空题(本本大题共共4小题题,每小小题5分分,满分分20分分,把答答案填在在题中横横线上)13.圆圆x2+y2=1上的的点到直直线3x+4y-25=0的的距离最最小值为为____________.解析:圆圆心(0,0)到直线线3x+4y-25=0的距距离为5,∴所所求的最最小值为为4.41814.圆圆心为(1,1)且与与直线x+y=4相切切的圆的的方程是是________________.解析:所所以圆的的方程为为(x-1)2+(y-1)2=2.(x-1)2+(y-1)2=21915.方方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的的圆,①①关于直直线y=x对称称;②关关于直线线x+y=0对对称;③③其圆心心在x轴轴上,且且过原点点;④其其圆心在在y轴上上,且过过原点,其中叙叙述正确确的是__________.解析:已已知方程程配方得得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐坐标为(-a,a),它在直直线x+y=0上,∴∴已知圆圆关于直直线x+y=0对称.故②正正确.②2016.直直线x+2y=0被曲曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截截得的弦弦长等于于__________.解析:∵∵x2+y2-6x-2y-15=0,∴(x-3)2+(y-1)2=25.圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离在弦心距、半半径、半弦长长组成的直角角三角形中,由勾股定理理得,弦长21三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答答时应写出必必要的文字说说明､证明过过程或演算步步骤)17.(10分)自A(4,0)引引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦弦BC中点P的轨迹方程程.分析:可用几几何法､定义义法等解决一一般二次曲线线的弦的中点点问题.22解法1:连结结OP,则OP⊥BC,设P(x,y),当x≠0时,kOP\5kAP=-1,即即x2+y2-4x=0①①当x=0时,P点坐标为为(0,0)是方程①的的解,∴BC中点P的轨迹方程程为x2+y2-4x=0(在已知圆内内).解法2:由解解法1知OP⊥AP,取取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的的定义知,P点轨迹方程程是以M(2,0)为圆圆心,2为半半径的圆.故所求的轨迹迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知知圆内).23①-②得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,当x1≠x2时,24x2+y2-4x=0,当x1=x2时,P点坐标标为(0,0)适合上述述方程,从而而得所求的轨轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内内).2518.(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点点,并且圆心心在直线l:2x-3y-6=0上上的圆的方程程.解:设所求圆圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P(5,-3),Q(0,6)代代入得5D-3E+F=-34①6E+F=-36②又∵圆心在在直线2x-3y-6=0上,∴2D-3E+12=0③26联①②③组成成方程组得D=-38,F=92∴所求圆的方方程为2719.(12分)已知圆圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,求两两圆的公共弦弦所在的直线线方程及弦长长.解:设两圆的的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A､B两点的坐标标是方程组的的解,两两方程相减得得:x+y-3=0,∵A､B两点点的坐标都满满足该方程,∴x+y-3=0为所求求.28将圆C2的方程化为标标准形式,(x-1)2+(y-1)2=2,∴圆心C2(1,1),半径圆圆心C2到直线AB的的距离即两圆的公共共弦长为2920.(12分)已知三三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以以点P(2,-1)为圆圆心作一个圆圆,使A､B､C三点中中一点在圆外外,一点在圆圆上,一点在在圆内,求此此圆的标准方方程.解:由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得:|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25∵|PA|2<|PB|2<|PC|2∴所求圆的标标准方程为(x-2)2+(y+1)2=133021.(12分)已知圆圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆C外一一点P向圆引引一条切线,切点为M,O为坐标原原点,且有|PM|=|PO|,求求|PM|的的最小值.解:如图:PM为圆C的的切线,则CM⊥PM,∴△PMC为直角三角角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.3132设P(x,y),C(-1,2),∵|PM|=|PO|,∴x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化简得得点P的轨迹迹方程为:2x-4y+3=0.求|PM|的的最小值,即即求|PO|的最小值,即求原点O到直线2x-4y+3=0的距离离,代入点到到直线的距离离公式可求得得|PM|最最小值为3322.(12分)(2008·江苏苏高考题)设设平面直角坐坐标系xOy中,二次函函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的的图像与两坐坐标轴有三个个交点,经过过这三个交点点的圆记为C.(1)求实数数b的取值范范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某某定点(其坐坐标与b无关关)?请证明明你的结论.34解:(1)f(0)=b,则函数f(x)的图图象与y轴的的交点是(0,b).则则b≠0.令f(x)=0,得x2+2x+b=0,则关于x的方方程x2+2x+b=0有两个不不等的实数根根,所以Δ=4-4b>0,解得b<1,所以实数b的的取值范围是是(-∞,0)∪(0,1).35(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得得x2+Dx+F=0,这