【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.6对数与对数函数精品课件 理 北师大

§2.6对数与对数函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考

§2.6对数与对数函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作__________，其中a叫作对数的底数，_____叫作真数．b＝logaNN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10______自然对数底数为____lnNlgNe2．对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝___，②logaa＝1，③＝_____运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1)loga(Mn)＝_________________，(2)logaMn＝__________________，(3)Loga＝__________________换底公式logbN＝

(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)0NlogaM＋logaNnlogaM(N∈R)logaM－logaN.思考感悟1．试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？3．对数函数的定义、图像与性质定义函数____________

(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数图像a＞10＜a＜1y＝logax性质(1)定义域：___________(2)值域：______(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，______；当0＜x＜1时，________(4)当x＞1时，_______；当0＜x＜1时，________(5)是(0，＋∞)上的_________(5)是(0，＋∞)上的__________(0，＋∞)Ry＞0y＜0y＜0y＞0增函数减函数思考感悟2．如何确定图中函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y＝1，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数．∴0<c<d<1<a<b.

4．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝______

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线______对称．logaxy＝x课前热身1．(2010年高考考四川川卷)2log510＋log50.25等于()A．0B．1C．2D．4答案：：C2．在同同一坐坐标系系内，，函数数y＝x＋a与y＝logax的图像像可能能是()答案：：C3．下列列不等等式成成立的的是()A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32答案：：A4．(教材习习题改改编)函数y＝log(3－x)(x＋1)的定义义域为为________．答案：：(－1,2)∪(2,3)5．若函函数y＝f(x)是函数数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函函数，，且f(2)＝1，则f(x)＝________.答案：：log2x考点探究•挑战高考考点突破考点一对数式的化简与求值对数源源于指指数，，对数数与指指数互互为逆逆运算算，对对数的的运算算可根根据对对数的的定义义、对对数的的运算算性质质、对对数恒恒等式式和对对数的的换底底公式式进行行．在在解决决对数数的运运算和和与对对数相相关的的问题题时要要注意意化简简过程程中的的等价价性和和对数数式与与指数数式的的互化化．例1【思路点点拨】运用对对数的的基本本性质质及对对数的的运算算性质质，将将对数数式进进行合合并或或分解解等化化简、、变形形得到到结果果．【解】(1)由已知知，得得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，∴f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0.∴函数f(x)的值以6为周期重复复性出现，，∴f(2011)＝f(335×6＋1)＝f(1)＝－1.【误区警示】对数的运算算性质以及及有关公式式都是在式式子中所有有的对数符符号有意义义的前提下下才成立的的，不能出出现log212＝log2[(－3)(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．考点二对数式的大小比较1．比较同底底的两个对对数值的大大小，可利利用对数函函数的单调调性来完成成．(1)a>1，f(x则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0；(2)0<a<1，f(x)>0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔0<f(x)<g(x)．2．比较两个同同真数对数值值的大小，可可先确定其底底数与1的大小关系，，然后再比较较．(1)若a>b>1，如图1.当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x)；当0<f(x)<1时，logaf(x)>logbf(x)．(2)若1>a>b>0，如图2.当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x)；当1>f(x)>0时，logaf(x)>logbf(x)．(3)若a>1>b>0.当f(x)>1时，则logaf(x)>0>logbf(x)；当0<f(x)<1时，则logaf(x)<0<logbf(x)．3．比较大小常常用的方法(1)作差(商)法；(2)利用函数的单单调性法；(3)特殊值法(特别是以1和0为中间值)．例2A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④【答案】(1)A(2)D【名师点评】比较大小，往往往要先判断断正、负，再再根据函数的的单调性进行行比较，必要要时要与0、1或其他中间值值进行比较．．互动探究1将本例(2)中的条件0＜a＜1改为a＞0且a≠1结论如何？考点三对数函数的图像与性质的应用利用对数函数数的性质，求求与对数函数数有关的复合合函数的值域域和单调性问问题，必须弄弄清三方面的的问题：一是是定义域，所所有问题都必必须在定义域域内讨论；二二是底数与1的大小关系；；三是复合函函数的构成，，即它是由哪哪些基本初等等函数复合而而成的．例3【规律小结】(1)求与对数有关关的函数定义义域就是求使使真数大于0，底数大于0且不等于1的集合；(2)y＝logax的单调性取决决于底数a，当底数a的大小不确定定时，需对底底数a分a>1与0<a<1两种种情情况况进进行行讨讨论论；；(3)logaf(x)>b⇔logaf(x)>logaab，然然后后利利用用单单调调性性，，去去掉掉对对数数符符号号：：若若a>1，则则f(变式式训训练练2已知知函函数数f(x)＝loga(2－ax)，是是否否存存在在实实数数a，使使函函数数f(x)在[0,1]上是是关关于于x的减减函函数数，，若若存存在在，，求求a的取取值值范范围围．．解：：∵a＞∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau在[0,1]上是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数，方法感悟方法技巧巧1．熟练掌掌握对数数的运算算法则、、对数恒恒等式以以及换底底公式，，善于正正用、逆逆用、变变形用，，这些公公式是解解答对数数式的化化简与求求值的关关键．(如例1)2．研究对对数型函函数的图图像时，，一般从从最基本本的对数数函数的的图像入入手，通通过平移移、伸缩缩、对称称变换得得到．特特别地，，要注意意底数a＞1和0＜a＜1两种不同同情况．．有些看看似复杂杂的问题题，借助助于函数数图像来来解决，，就显得得简单了了，这也也是数形形结合思思想的重重要体现现．(如课前热热身2)3．对于对对数函数数的性质质，要注注意底数数是否大大于1.当a>1时，f(x)＝logag(x)的单调性性与g(x)>0时的单调调性一致致；当0<a<1时，f(x)＝logag(x)的单调性性与g(x)>0的单调性性相反．．(如例3)4．无论论讨论论函数数的性性质，，还是是利用用函数数的性性质，，首先先要分分清其其底数数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次次再看看定义义域．．如果果将函函数变变换，，务必必保证证等价价性．．(如例2)失误防防范1．指数数运算算的实实质是是指数数式的的积、、商、、幂的的运算算，对对于指指数式式的和和、差差应充充分运运用恒恒等变变形和和乘法法公式式；对对数运运算的的实质质是把把积、、商、、幂的的对数数转化化为对对数的的和、、差、、积．．2．指数数函数数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数数函数数y＝logax(3．要通通过研研究函函数的的性质质明确确函数数图像像的位位置和和形状状，要要记忆忆函数数的性性质可可借助助于函函数的的图像像．因因此要要掌握握指数数函数数和对对数函函数的的性质质首先先要熟熟记指指数函函数和和对数数函数数的图图像．．考情分析考向瞭望•把脉高考本节内内容在在高考考中属属必考考内容容，考考查重重点有有以对对数的的运算算性质质为依依据，，考查查对数数运算算、求求函数数值，，通过过比较较大小小、求求单调调区间间、解解不等等式等等考查查对数数函数数的单单调性性以及及考查查与对对数函函数有有关的的综合合问题题等．．考查查热点点是对对数函函数的的性质质．题题型以以选择择题、、填空空题为为主，，属中中低档档题．．预测2012年高考仍以以对数函数数性质为主主要考点，，重点考查查运用知识识解决问题题的能力．．真题透析例【名师点评】(1)本题易失误误的是：①三角变换公公式不熟，，在变形的的过程中出出错；②对数的运算算性质和指指数的运算算性质记混混，导致简简单问题复复杂化，还还得不出正正确结论．．(2)对数的运算算常有两种种解题思路路：一是将将对数的和和、差、积积、商、幂幂转化为对对数真数的的积、商、、幂；二是是将式子化化为最简单单的对数的的和、差、、积、商、、幂，合并并同类项后后再进行运运算．解题题过程中，，要抓住式式子的特点点，灵活使使用运算法法则．名师预测1．若a＝log3π，b＝log43，c＝log50.9，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：选A.a＝log3π＞log33＝1，b＝log43