【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.6离散型随机变量及其分布列精品课件 理 北师大

§10.6离散型随机变量及其分布列

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.6离散型随机变量及其分布列双基研习•面对高考1．离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，常用字母____________…表示．所有取值可以___________的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表双基研习•面对高考基础梳理X、Y、ξ、η一一列出Xx1x2…xi…xnPp1p2…__…__pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式_________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n4．超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为______________________________其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，称此分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.思考感悟如何求离散型随机变量的分布列？【思考·提示】首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格即得出其分布列．课前热身答案：B2．下列能成为随机变量X的分布列的是(

)A.X01P0.60.3B.X012P0.90250.0950.0025C.D.答案：B答案：：C4．(原创题题)从6名教师和和10名学生中中任选3人参加运运动会，，则所选选3人中至少少有2名学生的的概率是是________．5．甲、乙乙两队在在一次对对抗赛的的某一轮轮中有3个抢答题题，比赛赛规定：：对于每每一个题题，没有有抢到题题的队伍伍得0分，抢到到题并回回答正确确的得1分，抢到到题但回回答错误误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在在该轮比比赛获胜胜时的得得分(分数高者者胜)，则X的所有可可能取值值是________．答案：－－1,0,1,2,3考点探究•挑战高考考点突破考点一离散型随机变量的分布列1．分布列列有两种种常见表表示形式式，即表表格和等等式表示示．在分分布列的的表格表表示中，，结构为为2行n＋1列，第1行表示随随机变量量的取值值，第2行是对应应的变量量的概率率．2．求分布布列分为为以下几几步：(1)明确随机机变量的的取值范范围；(2)求出每一一个随机机变量取取值的概概率；(3)列成表格格．连续掷两两枚均匀匀的骰子子各一次次，点数数之和为为随机变变量X.(1)求随机变变量X的分布列列；(2)求“点数之和和大于8”的概率；；(3)求“点数之和和不超过过6”的概率．．【思路点拨拨】求得随机机变量X的一切可可能取值值后，利利用古典典概型的的计算方方法算得得概率，，从而求求得X的分布列列，及相相应事件件的概率率．例1故X的分布列列如下：：【名师点评评】(1)所谓随机机变量，，就是试试验结果果和实数数之间的的一个对对应关系系，这与与函数概概念本质质上是相相同的，，只不过过在函数数概念中中，函数数f(x)的自变量量是实数数x，而在随随机变量量的概念念中，随随机变量量X的自变量量是试验验结果．．(2)对于随机机变量X的研究，，需要了了解随机机变量将将取哪些些值以及及取这些些值或取取某一个个集合内内的值的的概率，，对于离离散型随随机变量量，它的的分布列列正是指指出了随随机变量量X的取值范范围以及及取这些些值的概概率．(1)求射手在3次射击中，至至少有两次连连续击中目标标的概率(用数字作答)；(2)求射手第3次击中目标时时，恰好射击击了4次的概率(用数字作答)；(3)设随机变量X表示射手第3次击中目标时时已射击的次次数，求X的分布列．考点二分布列的性质及其应用离散型随机变变量的两个性性质主要解决决以下两类问问题：(1)通过性质建立立关系，求得得参数的取值值或范围，进进一步求得概概率，得出分分布列．(2)求对立事件的的概率或判断断某概率的成成立与否．设离散型随机机变量X的分布列为例2X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列．【思路点拨】先由分布列的的性质，求出出m，由函数对应应关系求出2X＋1的值及概率．．【解】由分布列的性性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：：X012342X＋113579从而由上表得得2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3【名师点评】(1)利用分布列中中各概率之和和为1可求参数的值值，此时要注注意检验，以以保证每个概概率值均为非非负数．(2)若X是随机变量，，则2X＋1，|X－1|等仍然是随机机变量，求它它们的分布列列可先求出相相应随机变量量的值，再根根据对应的概概率写出分布布列．考点三超几何分布某校高三年级级某班的数学学课外活动小小组有6名男生，4名女生，从中中选出4人参加数学竞竞赛考试，用用X表示其中的男男生人数，求求X的分布列．【思路点拨】随机变量X服从超几何分分布，可直接接代入超几何何分布的概率率公式求得．．例3【名师点评】对于服从某些些特殊分布的的随机变量，，其分布列可可以直接应用用公式给出．．超几何分布布描述的是不不放回抽样问问题，随机变变量为抽到的的某类个体的的个数．变式训练2在某年级的联联欢会上设计计了一个摸奖奖游戏，在一一个口袋中装装有10个红球和20个白球，这些些球除颜色外外完全相同．．一次从中摸摸出5个球，至少摸摸到3个红球就中奖奖，求中奖的的概率．方法技巧1．对于随机变变量X的研究，需要要了解随机变变量将取哪些些值以及取这这些值或取某某一个集合内内的值的概率率，对于离散散型随机变量，它的分布布列正是指出出了随机变量量X的取值范围以以及取这些值值的概率．(如例1)2．求离散型随随机变量的分分布列，首先先要根据具体体情况确定ξ的取值情况，，然后利用排排列、组合与与概率知识求求出ξ取各个值的概概率．(如例1)方法感悟3．解答超几何何分布问题，，关键是分清清各个量之间间的关系，弄弄清随机变量量的取值．(如例3)4．离散型随机机变量的分布布列的两个本本质特征：pi>0(i＝1,2，…)与p1＋p2＋…＝1不仅仅可可以以检检验验分分布布列列写写的的是是否否正正确确，，还还可可以以确确定定分分布布列列中中参参数数的的值值．．(如例例2)失误误防防范范掌握握离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列，，须须注注意意(1)分布布列列的的结结构构为为两两行行，，第第一一行行为为随随机机变变量量X所有有可可能能取取得得的的值值；；第第二二行行是是对对应应于于随随机机变变量量X的值值的的事事件件发发生生的的概概率率．．看看每每一一列列，，实实际际上上是是：：上上为为“事件件”，下下为为事事件件发发生生的的概概率率，，只只不不过过“事件件”是用用一一个个反反映映其其结结果果的的实实数数表表示示的的．．每每完完成成一一列列，，就就相相当当于于求求一一个个随随机机事事件件发发生生的的概概率率．．(2)要会会根根据据分分布布列列的的两两个个性性质质来来检检验验求求得得的的分分布布列列的的正正误误．．本节节知知识识是是每每年年高高考考必必考考的的知知识识点点之之一一，，考考查查重重点点是是离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列及及其其性性质质和和超超几几何何分分布布列列，，题题型型为为解解答答题题，，属属中中档档题题，，常常与与排排列列组组合合、、概概率率、、均均值值与与方方差差等等知知识识结结合合考考查查．．以以考考查查基基本本知知识识、、基基本本概概念念为为主主．．预测2012年高考中，离离散型随机变变量的分布列列仍然是考查查的热点，同同时应注意概概率与分布列列相结合的题题目，重点考考查运算能力力和理解能力力．考情分析考向瞭望•把脉高考(2009年高考上海卷卷改编)某学校要从5名男生和2名女生中选出出2人作为上海世世博会志愿者者，若用随机机变量X表示选出的志志愿者中女生生的人数，求求随机变量X的概率分布列列．【思路点拨】找出随机变量量的取值，求求出取各个值值的概率，从从而求出X的分布列．例真题透析【误区警示】本题容易和独独立重复试验验相混淆，原原因是抽取女女生时，是不不能重复抽取取的，即当女女生甲被抽出出后，再次抽抽取时就不可可能再抽取到到女生甲，解解决这类超几几何分布问题题时要注意这这个问题．某工厂生产甲甲、乙两种产产品．甲产品品的一等品率率为80%，二等品率为为20%；乙产品的一一等品率为90%，二等品率为为10%.生产1件甲产品，若若是一等品则则获得利润4万元，若是二二等品则亏损损1万元；生产1件乙产品，若若是一等品则则获得利润6万元，若是二二等品则亏损损2万元．设生产产各件产品相相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件