【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.3二项式定理精品课件 理 北师大

§10.3二项式定理

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.3二项式定理双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．在公式中，交换a，b的顺序对其二项展开式是否有影响？思考感悟r＋1二项展开式．距首末两端等距离的两项的二项式系数相等递减的递增的思考感悟2．二项式系数与项的系数是否是同一概念？课前热身答案：B2．设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1，则它等于(

)A．(x－2)4 B．(x－1)4C．x4 D．(x＋1)4答案：C答案：D答案：5考点探究•挑战高考考点突破考点一求二项展开式的特定项或特定项的系数例1(1)求n；(2)求含x2项的系数数；(3)求展开式式中所有有的有理理项．【思路点拨拨】利用通项项确定n，进而根根据特定定项的特特征求解解．【名师点评评】(1)解此类问问题可以以分两步步完成：：第一步步是根据据所给出出的条件件(特定项)和通项公公式，建建立方程程来确定定指数(求解时要要注意二二项式系系数中n和r的隐含条条件，即即n，r均为非负负整数，，且n≥r)；第二步步是根据据所求的的指数，，再求所所求解的的项；(2)有理项是是字母指指数为整整数的项项．解此此类问题题必须合合并通项项公式中中同一字字母的指指数，根根据具体体要求，，令其为为整数，，再根据据数的整整除性来来求解．．若求二二项展开开式中的的整式项项，则其其通项公公式中同同一字母母的指数数应是非非负整数数，求解解方式与与求有理理项的方方式一致致．答案：(1)15(2)－5考点二二项式系数和或各项的系数和问题二项式定定理实质质是关于于a，b，n的恒等式式，除了了正用、、逆用这这个恒等等式，还还可根据据所求系系数和的的特征，，让a、b取相应的的特殊值值，至于于特殊值值a、b如何选取取，视具具体问题题而定．．没有一一成不变变的规律律．例2(1)a0；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(3)(a0＋a2＋a4＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(4)|a1|＋|a2|＋…＋|a100|.【思路点拨拨】通过给已已知等式式中的x适当赋值值，“消去”字母x，得到所所求的各各式．(3)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]【名师点评评】(1)““赋值法”普遍适用用于恒等等式，是是一种重重要的方方法，对对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b∈R)的式子求求其展开开式的各各项系数数之和，，常用赋赋值法，，只需令令x＝1即可；对对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求求其展开开式各项项系数之之和，只只需令x＝y＝1即可．考点三二项式定理的综合应用1．根据二二项式系系数的性性质，n为奇数时时中间两两项的二二项式系系数最大大，n为偶数时时中间一一项的二二项式系系数最大大．2．求展开开式中系系数最大大项与求求二项式式系数最最大项不不同，求求展开式式中系数数最大项项的步骤骤是：先先假定第第r＋1项系数最最大，则则它比相相邻两项项的系数数都不小小，列出出不等式式并解此此不等式式组求得得．例3【思路点拨拨】(1)首先确定定n，利用二二项式的的通项和和赋值法法，①②②不难解解决．(2)展开式中中二项式式系数的的最大项项应是中中间项，，并要根根据n的奇偶性性来确定定是两项项还是一一项；系系数最大大项的系系数，应满足它不不小于前一一项的系数数，也不小小于后一项项的系数，，若设第r＋1项为展开式式的系数最最大项，则则应满足第第r＋1项的系数大大于或等于于第r项及第r＋2项的系数．．1．通项公式式最常用，，是解题的的基础．(如例1)2．对三项或或三项以上上的展开问问题，应根根据式子的的特点，转转化为二项项式来解决决，转化的的方法通常常为集项、、配方、因因式分解，，集项时要要注意结合合的合理性性和简捷性性．(如课课前前热热身身2)3．求求常常数数项项、、有有理理项项和和系系数数最最大大的的项项时时，，要要根根据据通通项项公公式式讨讨论论对对r的限制；求有有理项时要注注意到指数及及项数的整数数性．(如例1，例3)方法感悟方法技巧5．因为二项式式定理中的字字母可取任意意数或式，所所以在解题时时根据题意，，给字母赋值值，是求解二二项展开式各各项系数和的的一种重要方方法．(如例2)6．二项式定理理体现了二项项式的正整数数次幂的展开开式的指数、、项数、二项项式系数等方方面的内在联联系，涉及到到二项展开式式中的项和系系数的综合问问题，只需运运用通项公式式和二项式系系数的性质对对条件进行逐逐个分析，对对于与组合数数有关的和的的问题，赋值值法是常用且且重要的方法法，同时注意意二项式定理理的逆用．(如例例2变式式)失误误防防范范1．要要把把“二项项式式系系数数的的和和”与“各项项系系数数和和”，“奇(偶)数项项系系数数和和与与奇奇(偶)次项项系系数数和和”严格格地地区区别别开开来来．．2．应应用用通通项项公公式式时时常常用用到到根根式式与与幂幂指指数数的的互互化化，，学学生生易易出出错错．．3．通通项项公公式式是是第第r＋1项而而不不是是第第r项．．二项项式式定定理理是是每每年年高高考考必必考考的的知知识识点点之之一一，，考考查查重重点点是是二二项项展展开开式式中中特特定定项项及及项项的的系系数数，，题题型型为为选选择择题题或或填填空空题题，，分分值值在在5分左左右右，，属属容容易易题题．．在在考考查查基基本本运运算算、、基基本本概概念念的的基基础础上上重重点点考考查查方方程程思思想想、、等等价价转转化化思思想想．．预测测2012年高高考考，，求求二二项项展展开开式式的的特特定定项项和和特特定定项项的的系系数数仍仍然然是是考考查查重重点点，，同同时时应应注注意意二二项项式式系系数数性性质质的的应应用用．．考向瞭望•把脉高考考情分析命题探源例【名师师点点评评】(1)本题题易易失失误误的的是是：：①①这这类类带带有有减减号号的的二二项项展展开开式式最最容容易易出出现现的的问问题题就就是是忽忽视视了了(－1)r这个个因因素素，，导导致致最最后后结结果果产产生生符符号号的的差差异异，，出出现现错错误误．．②②用用错错通通项项公公式式，，误误认认为为T4中的的r＝4.(2)本题题是是课课本本习习题题的的简简单单变变化化，，如如选选修修23第一一章章§5.1的例例4““求(x－2y)6展开开式式中中的的第第4项”．名师预测2．设设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11