【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.1分类计数原理与分步计数原理精品课件 大纲人教

§10.1分类计数原理与分步计数原理

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考10.1分类计数原理与分步计数原理双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法．m1×m2×…×mn思考感悟这两个计数原理，如何区分与选用？提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理．1．(教材例3改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不同的选法．(

)A．5

B．6C．3 D．2答案：B课前热身2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是(

)A．5＋3＋6＝14B．5×3×6＝90C．1D．3答案：A答案：A4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定________个不同平面．答案：135．在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有________种．答案：8考点探究·挑战高考考点突破考点一分类计数原理分类计数原理，首先将完成一件事的办法分类，然后再看每一类办法中有多少种方法可以完成该事件，最后求出其和．注意每类办法可以独立完成．在所所有有的的两两位位数数中中(1)个位位数数字字大大于于十十位位数数字字的的两两位位数数为为()个(2)个位位数数字字小小于于十十位位数数字字的的两两位位数数为为()个A．36B．45C．50D．72【思路路分分析析】一个个两两位位数数由由十十位位数数字字和和个个位位数数字字构构成成，，考考虑虑一一个个满满足足条条件件的的两两位位数数字字时时，，可可先先确确定定个个位位数数字字后后再再考考虑虑十十位位数数字字．．例1【解析析】(1)根据据题题意意，，将将十十位位数数上上的的数数字字分分别别是是1,2,3,4,5,6,7,8的情情况况分分成成8类，，在在每每一一类类中中满满足足题题目目条条件件的的两两位位数数分分别别是是8个，，7个，，6个，，5个，，4个，，3个，，2个，，1个．．由分分类类计计数数原原理理知知：：符符合合题题意意的的两两位位数数的的个个数数共共有有：：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．(2)一个个两两位位数数的的个个位位数数字字可可以以是是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这这样样的的两两位位数数分分成成10类．．①当当个个位位数数字字为为0时，，十十位位数数字字可可以以是是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有有9个满满足足条条件件的的两两位位数数；；②当当个个位位数数字字为为1时，，十十位位数数字字可可以以是是2,3,4,5,6,7,8,9，有有8个满满足足条条件件的的两两位位数数；；③当当个个位位数数字字为为2时，，十十位位数数字字可可以以是是3,4,5,6,7,8,9，有有7个满满足足条条件件的的两两位位数数；；以此此类类推推，，当当个个位位数数字字分分别别是是3,4,5,6,7,8,9时，，满满足足条条件件的的两两位位数数分分别别有有6,5,4,3,2,1,0个．由分类计计数原理理得，满满足条件件的两位位数的个个数为：：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(个)．【答案】(1)A(2)B【名师点评评】正确分类类是解题题的关键键．(1)(2)两问易错错解为相相同的答答案．应用分步步计数原原理时，，要理清清思路，，按事件件发生的的过程合合理地分分步，并并且也要要确定分分步的标标准，分分步必须须满足：：完成一一件事的的各个步步骤是相相互依存存的，各各个步骤骤都完成成了，这这件事才才算完成成．考点二分步计数原理(原创题题)中华人人民共共和国国进行行了全全国第第六次次人口口普查查，某某地区区人口口普查查办公公室制制作了了如图图所示示的宣宣传画画.分为A、B、C、D四块区区域．．现有有四种种颜色色：红红、黄黄、绿绿、蓝蓝作为为底色色涂在在上面面，每每块区区域只只涂一一种颜颜色，，且相相邻区区域不不同色色，共共有________种涂色色方案案．例2DABC【思路分分析】A、C为不相相邻区区域，，可以以同色色也可可以不不同色色，可可以以以某一一区域域开始始涂色色，每每涂一一块区区域就就是一一步，，按步步进行行，分分步处处理．．【解析】第一步步，涂涂D区有4种方法法．第二步步，涂涂A区有3种方法法．第三步步，涂涂B区有2种方法法．第四步步，涂涂C区有2种方法法．由分步步计数数原理理可得得4×3×2×2＝48(种)，即共共有48种涂色色方案案．【答案】48【思维总总结】此题易易错解解为4×3×2×1＝24，本题题也可可先分分为两两类：：A、C同色与与A、C不同色色后再再分步步进行行．互动探探究在本宣宣传画画中，，为提提醒群群众把把普查查的标标准时时点，，“2010年11月1日零点点”写写在B区，并并涂以以黄色色，其其涂色色方案案共有有________种．解析：：D区共有有3种方案案，A区有2种方案案，C区有2种方案案．共共有3×2×2＝12种方案案．答案：：12两个原原理一一起应应用时时，要要明确确是先先分类类还是是先分分步，，应用用时，，应目目的明明确，，层次次分明明，先先后有有序，，不重重不漏漏．考点三两个原理的综合应用(原创题题)2010年10月，中中国人人民解解放军军进行行了集集团军军跨区区域演演习，，A集团军军准备备了4辆装甲甲车，，3架飞机机．B集团军军准备备了5辆装甲甲车，，2架飞机机．演演习时时由一一架飞飞机和和两辆辆装甲甲车组组成一一个空空地联联合组组，且且至少少一辆辆装甲甲车与与同组组飞机机不来来自同同一个个集团团军．．所有有的飞飞机与与装甲甲车都都不相相同．．可以以组成成多少少个不不同的的联合合组？？【思路分分析】首先按按飞机机的来来源，，再按按装甲甲车的的来源源分类类与分分步．．例3共有2×(20＋6)＝52(种)．由分类类原理理共有有90＋52＝142(种)，即共共有142个联合合形式式．【思维总总结】本题先先分两两大类类，每每类中中又分分步：：先选选飞机机后选选车，，选车车时又又分为为两类类．方法技技巧1．首先先要明明确““完成成一件件事””是需需分类类还是是分步步；分分类时时，类类与类类之间间应避避免交交叉重重复且且要互互补；；分步步时，，步与与步之之间应应有连连续性性．其其次对对较复复杂的的问题题，一一般是是先分分类，，各类类之中中再分分步，，分类类时要要注意意选好好分类类标准准，设设计好好分类类方案案，要要防止止重复复和遗遗漏．．如例例3.方法感感悟2．一些些非常常规计计数问问题的的解决决方法法(1)枚举法法将各种种情况况通过过树形形图、、表格格等方方法一一一列列举出出来，，它适适用于于计数数种数数较少少的情情况，，将问问题分分类实实际也也是将将分类类种数数一一一列举举出来来．如如例1.(2)间接法法若计数数时分分类较较多，，或无无法直直接计计数时时，可可用间间接法法先求求出没没有限限制条条件的的种数数，再再减去去不满满足条条件的的种数数，即即正难难则反反．(3)转换法法转换问问题的的角度度或转转换成成其他他已知知的问问题，，在实实际应应用中中，应应根据据具体体问题题，灵灵活处处理．．失误防范1．分类必须须满足两个个条件：(1)类与类必须须“纯粹””(做到不重)；(2)总类必须““完备”(保证不漏)．如例1.2．分步必须须满足两个个条件：(1)步与步互相相独立，互互不干扰；；(2)步与步确保保连续．如如例2.考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的的高考试题题来看，考考查的形式式为选择题题或填空题题，内容主主要表现在在两个方面面：(1)单独考查分分类或分步步计数原理理．(2)通过排列、、组合应用用题综合考考查两个原原理．两个个原理是解解决排列、、组合题的的理论基础础，它贯穿穿整个排列列、组合的的始终．2010年的高考中中，湖北文文第6题，单独考考查了乘法法原理，上上海理第14题考查了分分类原理与与分步原理理的综合应应用，难度度在中等偏偏下．预测2012年高考在本本节会出一一道选择题题或填空题题，可能会会与排列组组合融合在在一起，属属基础题．．【解析】由分步乘法法计数原理理得5×5×5×5×5×5＝56.【答案】A命题探源例【名师点评】此题考查了了分步乘法法计数原理理，即把每每个同学都都安排完听听讲座．这这件事才完完成，故采采取人选讲讲座的角度度．本题与与教材习题题10.1中第6题是同类型型的．本题题易错选为为B.其原因不理理解本题““完成一件件事”是什什么．1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出出三个不同同的数，使使这三个数数成等比数数列，这样样的等比数数列的个数数为()A．3B．4C．6D．8名师预测2．用三种不不同的颜色色填涂如图图的3×3方格中的9个区域，要要求每行、、每列的三三个区域都都不同颜色色，则不同同的填涂方方法种数共共有()A．48B．24C．12D．6解析：选C.第一行的涂涂法有A种，第二行行的涂法相相当于三个个元素的错错位排列的的方法，有有2种，第三行行的涂法只只有1种，则不同同填涂方法法种数共有有12种，故选C.3.将1、2、3、…、9这9个数字填在在如图的9个空格中，，要求每一一行从左到到右，每一一列从上到到下呈增大大趋势，当