【优化方案】高考数学一轮复习 第9章第三节 用样本估计总体课件 文 苏教

第三节用样本估计总体第三节用样本估计总体考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．频率分布直方图与茎叶图(1)频率分布表：当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布,我们把反映总体频率分布的表格称为____________．频率分布表(2)频率分布直方图：利用直方图反映样本的_________规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(3)画频率分布直方图的一般步骤：①计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；②确定___________；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．频率分布组距与组数(4)频率分布直方图的特征：①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；②从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(5)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示_______，即第一个有效数字，两边的数字表示_______，即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．十位数个位数(6)茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那么直观、清晰．2．频率分布折线图与总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小．设想如果样本容量不中点断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线y＝f(x)来描绘，这条光滑的曲线就叫做_____________．3．众数、中位数、平均数、标准差、方差(1)众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据．总体密度曲线(2)中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据(累计频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累计频率)或将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取最中间两个数据的平均数作为中位数．课前热身1．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是__________．答案：702．(2011年徐州调研研)某射手在一一次训练中中五次射击击的成绩分分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩绩的方差是是________．答案：0.0163．某赛季，，甲、乙两两名篮球运运动员都参参加了答案：324．我市某机机构调查小小学生课业业负担的情情况，设平平均每人每每天做作业业时间为x(单位：分钟钟)，按时间分分下列四种种情况统计计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，，有1000名小学生参参加了此项项调查，下下图是此次次调查的流流程图，已已知输出的的结果是600，则平均每每天做作业业时间在0～60分钟内的学学生的频率率是__________．答案：0.4考点探究·挑战高考频率分布直方图在总体估计中的应用考点一考点突破(2)频率分布直直方图中各各小长方形形的面积之之和为1，因因此此在在频频率率分分布布直直方方图图中中组组距距是是一一个个固固定定值值，，所所以以各各小小长长方方形形高高的的比比也也就就是是频频率率比比组组距距．．(3)频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图是是一一组组数数据据频频率率分分布布的的两两种种表表现现形形式式，，前前者者准准确确，，后后者者直直观观．．例1(2011年徐徐州州质质检检)为了了让让学学生生了了解解环环保保知知识识，，增增强强环环保保意意识识，，某某中中学学举举行行了了一一次次““环环保保知知识识竞竞赛赛””，，共共有有900名学学生生参参加加了了这这次次竞竞赛赛．．为为了了解解本本次次竞竞赛赛的的成成绩绩情情况况，，从从中中抽抽取取了了部部分分学学生生的的成成绩绩(得分分均均为为整整数数，，满满分分为为100分)进行行统统计计．．请请你你根根据据尚尚未未完完成成并并有有局局部部污污损损的的频频率率分分布布表表和和频频率率分分布布直直方方图图(如图图),解答答下下列列问问题题：：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合计50(1)填充充频频率率分分布布表表中中的的空空格格(将答答案案直直接接填填在在表表格格内内)；(2)补全全频频率率分分布布直直方方图图；；(3)若成成绩绩在在75.5～85.5分的的学学生生可可以以获获得得二二等等奖奖，，问问获获得得二二等等奖奖的的学学生生约约为为多多少少人人？？【解】(1)分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5120.24合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：横轴轴表表示示样样本本数数据据，，画画出出直直方方图图；；③③直直方方图图中中每每一一个个小小长长方方形形的的面面积积是是样样本本数数据据落落在在这这个个区区间间上上的的频频率率，，所所有有的的小小长长方方形形的的面面积积之之和和等等于于1，即即频频率率之之和和为为1，由由此此可可以以估估计计样样本本数数据据落落在在某某个个区区间间的的频频率率或或概概率率或或者者总总体体的的数数字字特特征征．．互动动探探究究1例1条件不变，问问本次竞赛成成绩的中位数数落在哪一组组内？解：中位数落落在第四组内内，前三组的的频率之和为为0.44，第四四组的的频率率为0.32，所以以应落落在第第四组组内．．茎叶图的应用考点二由于茎茎叶图图较好好地保保留了了原始始数据据，所所以可可以帮帮助我我们分分析样样本数数据的的大致致频率率分布布．在在利用用茎叶叶图分分析数数据特特点时时，要要注意意区别别茎与与叶．．某良种种培育育基地地正在在培育育一种种小麦麦新品品种A，将其其与原原有的的一个个优良良品种种B进行对对照试试验．．两种种小麦麦各种种植了了25亩，所所得亩亩产数数据(单位：：千克克)如下：：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454例2品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数数据的的茎叶叶图；；(2)用茎叶叶图处处理现现有的的数据据，有有什么么优点点？(3)通过观观察茎茎叶图图，对对品种种A与B的亩产产量及及其稳稳定性性进行行比较较，写写出统统计结结论．．【思路分分析】确定茎茎、叶叶，画画茎叶叶图，，观察察A、B的平均均值、、方差差，得得结论论．【解】

(1)(2)由于每每个品品种的的数据据都只只有25个，样样本不不大，，画茎茎叶图图很方方便;此时茎茎叶图图不仅仅清晰晰、明明了地地展示示了数数据的的分布布情况况，便便于比比较，，没有有任何何信息息损失失，而而且还还可以以随时时记录录新的的数据据．(3)通过观观察茎茎叶图图可以以看出出：①①品种种A的亩产产平均均数(或均值值)比品种种B高；②②品种种A的亩产产标准准差(或方差差)比品种种B大，故故品种种A的亩产产稳定定性较较差．．【名师点点评】但当样样本数数据较较多时时，茎茎叶图图就显显得不不太方方便了了．因因为数数据较较多时时，枝枝叶就就会很很长，，需要要占据据较多多的空空间．．用样本的数字特征估计总体的数字特征考点三(1)各数字字特征征的优优缺点点：众众数体体现了了样本本数据据的最最大集集中点点，但但对其其他数数据信信息的的忽视视使得得无法法客观观地反反映总总体特特征；；中位位数是是样本本数据据所占占频率率的等等分线线，它它不受受少数数几个个极端端值的的影响响，这这在某某些情情况下下是优优点，，但它它对极极端值值的不不敏感感有时时也成成为缺缺点．．因为为这些些极端端值有有时是不能忽忽视的．与与众数、中中位数比较较起来,平均数可以以反映出更更多的关于于样本数据据全体的信信息，但平平均数受数数据中极端端值的影响响较大，这这使其在估估计总体时时可靠性降降低．(2)标准差、方方差描述了了一组数据据围绕平均均数波动的的大小．标标准差、方方差越大，，数据的分分散程度越越大，标准准差、方差差越小，数数据的分散散程度越小小．(3)标准差、方方差的取值值范围为[0，＋∞)，标准差、、方差为0时，样本中中各数据全全相等，表表明数据没没有波动，，数据没有有分散性．．(4)因为方差与与原始数据据的单位不不同，且平平方后可能能夸大了偏偏差的程度度，所以虽虽然方差与与标准差在在刻画样本本数据的分分散程度上上是一样的的，但在解解决实际问问题时，一一般多采用用标准差．．甲乙二人参参加某体育育项目训练练，近期的的五次测试试得分情况况如图．例3(1)分别求出两两人得分的的平均数与与方差；(2)根据图和上上面算得的的结果，对对两人的训训练成绩作作出评价．．【思路分析】(1)先通过图象象统计出甲甲、乙二人人的成绩；；(2)利用公式求求出平均数数、方差，，再分析两两人的成绩绩，作出评评价．【名师点评】考查样本数数据的平均均水平及稳稳定情况时时，应先比比较其平均均数，若平平均数相同同，再比较较其方差或或标准差．．变式训练2甲、乙两组组数据如下下：甲乙(1)求两组数据据的平均数数；(2)画出茎叶图图求中位数数；(3)求两组数据据的方差；；(4)对两组数据据加以比较较．方法感悟方法技巧2．求一组数数据的频率率分布可以以按下面的的步骤进行行：(1)计算数据中中最大值与与最小值的的差．这个个差通常叫叫做极差，，算出了极极差，就知知道了这组组数据变动动的范围有有多大．(2)决定组数与与组距．将将一批数据据分组，目目的是要描描述数据分分布的规律律，要根据据数据的多多少来确定定分组的数数目．一般般来说，数数据越多,分的组数也也越多．(3)决定分点．．使分点比比数据多一一位小数，，并且把第第1组的下限限略去，，或把第第1组的起点点稍微减减小一点点．各组组上、下下限的平平均数叫叫做组中中值，一一般作为为各组的的代表数数．(4)列频率分分布表．．(5)画频率分分布直方方图．3．众数、、中位数数与平均均数的异异同(1)众数、中中位数及及平均数数都是描描述一组组数据集集中趋势势的量，，平均数数是最重重要的量量．(2)由于平均均数与每每一个样样本数据据有关，，所以,任何一个个样本数数据的改改变都会会引起平平均数的的改变．．这是中中位数、、众数不不具有的的性质．．(3)众数考查查各数据据出现的的频率，，大小只只与这组组数据中中的部分分数据有有关，当当一组数数据中有有不少数据多次次重复出出现时，，其众数数往往更更能反映映问题．．(4)中位数仅仅与数据据的排列列位置有有关，某某些数据据的变动动对中位位数没有有影响．．中位数数可能出出现在所所给数据据中，也也可能不不在所给给数据中中．当一一组数据据中的个个别数据据变动较较大时，，可用中中位数描描述其集集中趋势势．(5)实际问题题中求得得的平均均数、众众数和中中位数应应带上单单位．4．一组数数据中的的众数可可能不止止一个，，众数是是一组数数据中出出现次数数最多的的数据，，而不是是该数据据出现的的次数，，如果两两个数据据出现的的次数相相同，并并且比其其他数据据出现的的次数都都多，那那么这两两个数据据都是这这组数据据的众数数．5．一组数数据的中中位数是是唯一的的，求中中位数时时,必须先将将这组数数据按从从小到大大(或从大到到小)的顺序排排列，如如果数据据的个数数为奇数数，那么么，最中中间的一一个数据据是这组组数据的的中位数数；如果果数据的的个数为为偶数，，那么，，最中间间两个数数据的平平均数是是这组数数据的中中位数．．失误防范范不要把直直方图错错以为条条形图，，两者的的区别在在于条形形图是离离散型随随机变量量，纵坐坐标刻度度为频数数或频率率，直方方图是连连续随机机变量，，纵坐标标刻度为为频率/组距，这这是密度度，连续续型随机机变量在在某一点点上是没没有频率率的．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年的江苏苏高考试试题来看看，频率率分布直直方图、、茎叶图图、平均均数、方方差是高高考的热热点，题题型既有有填空题题，又有有解答题题，客观观题考查查的知识识点较单单一，解解答题考考查的较较为全面面，常常常和概率率、平均均数等知知识结合合在一起起，考查查学生应应用知识识解决问问题的能能力．预测2012年江苏高考中中，频率分布布直方图、茎茎叶图、平均均数、方差仍仍为考查的热热点，用时注注意和概率、、平均数等知知识的结合．．规范解答例(本题满分14分)(2010年高考安徽卷卷)某市2010年4月1日～4月30日对空气污染染指数的监测测数据如下(主要污染物为为可吸入颗粒粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布布表；(2)作出频率分布布直方图；(3)根据国家标准准，污染指数数在0～50之间时，空气气质量为优；；在51～100之间时，为良良；在101～150之间时，为轻轻微污染；在在151～200之间时，为轻轻度污染．请你依据所给给数据和上述述标准，对该该市的空气质质量给出一个个简短评价．．【解】

(1)频率分布表：……5分(2)频率分布直方图如图所示：……10