【优化方案】高考数学一轮复习 第5章第五节 数列的综合应用课件 文 苏教

第五节数列的综合应用第五节数列的综合应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．数列与其他章节的综合题数列综合题，包括数列知识和指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来．另外，数列知识在复数、三角函数、解析几何部分也有广泛的应用．(1)对于等差数列：____________________________，当d≠0时，an是n的一次函数．对应的点(n，an)是位于直线上的若干个点．当d>0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的数列是递减数列．an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)若等差数列的前n项和为Sn，则Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．当p＝0时，{an}为常数列，当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．(2)对于等比数列：___________.可用指数函数的性质来理解．当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，等比数列是递增数列．当a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，等比数列是递减数列．当q＝1时，是一个常数列．当q<0，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．an＝a1qn－12．数列的探索性问题探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求．3．等差数列与等比数列的综合问题4．数列的实际应用现实生活中涉及_________、_________、_________、_________、_________、__________、_________等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决．银行利率企业股金产品利润人口增长工作效率图形面积曲线长度课前热身1.数列{an}是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列{bn}的连续三项，若等比数列{bn}的首项b1＝3，则b2＝________.答案：5答案：33．随着计算机机技术的迅猛猛发展，电脑脑的价格不断断降低，若每每隔4年电脑的价格格降低三分之之一，则现在在价格为8100元的电脑12年后的价格可可降为________．答案：2400元4．已知等比数数列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差差数列列，则则a3＋a4＋a5等于________．答案：：84考点探究·挑战高考等差、等比数列的综合问题考点一考点突破等差数数列与与等比比数列列相结结合的的综合合问题题是高高考考考查的的重点点，特特别是是等差差、等等比数数列的的通项项公式式，前前n项和公公式以以及等等差中中项、、等比比中项项问题题是历历年命命题的的热点点．例1(2011年苏州州高三三调研研)已知数数列{an}满足:a1＝1，a2＝a(a>0)．数列列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差差数列列，且且b3＝12，求a的值及及{an}的通项项公式式；(2)若{an}是等比比数列列，求求{bn}的前n项和Sn；(3)当{bn}是公比比为a－1的等比比数列列时，，{an}能否为为等比比数列列？若若能，，求出出a的值；；若不不能，，请说说明理理由．．【思路路分分析析】(1)由基基本本量量运运算算可可得得结结果果；；(2)讨论论a＝1和a≠1两种种情情况况；；(3)利用用等等比比数数列列的的定定义义判判断断．．【名师师点点评评】本题题中中对对字字母母a分类类讨讨论论，，这这也也是是等等比比数数列列不不同同于于等等差差数数列列的的情情形形．．等等比比数数列列含含参参数数往往往往需需要要讨讨论论．．互动动探探究究1本例例(3)中“公比比a－1”改为为“a”,则第第(3)问结结果果如如何何？？数列与函数、不等式的综合应用考点二涉及及到到函函数数、、方方程程、、不不等等式式知知识识的的综综合合性性试试题题，，在在解解题题过过程程中中通通常常用用递递推推思思想想、、函函数数与与方方程程、、归归纳纳与与猜猜想想、、等等价价转转化化、、分分类类讨讨论论等等数数学学思思想想方方法法，，属属于于中中、、高高档档难难度度的的题题目目．．例2【解】(1)证明明：：由由an＋1＝a＋6an＋6得，，an＋1＋3＝(an＋3)2，∴log5(an＋1＋3)＝2log5(an＋3)，即cn＋1＝2cn.又c1＝log5(a1＋3)＝1，∴{cn}是首首项项为为c1＝1，公公比比q＝2的等等比比数数列列．．(2)由(1)得cn＝2n－1，即log5(an＋3)＝2n－1，∴an＋3＝，∴an＝－3.【名师师点点评评】数列列与与函函数数、、不不等等式式容容易易结结合合构构成成综综合合性性较较强强的的题题目目，，函函数数的的类类型型、、性性质质及及结结构构是是解解决决问问题题的的突突破破口口，，其其次次联联系系数数列列知知识识，，化化简简整整理理代代数数式式也也是是解解题题的的关关键键．．数列中的探索问题考点三本问问题题中中，，题题目目的的设设置置多多含含有有参参数数，，又又多多与与存存在在、、不不存存在在等等问问题题相相关关联联，，综综合合性性较较强强，，一一般般可可利利用用特特殊殊值值法法或或者者从从特特殊殊到到一一般般的的处处理理思思想想分分析析、、归归纳纳、、猜猜想想等等，，从从此此过过程程中中找找到到解解题题的的入入口口或或线线索索．．例3

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为

，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．【思路分析析】(1)按基本量量运算；；(2)b1，b2，bm成等差数数列，借借助等差差中项列列式计算算．【名师点评评】解决存在在性问题题时需寻寻找满足足的条件件，算出出结果，，或在某某种条件件下进行行逻辑推推理，对对于所含含的参数数，多数数题目可可以算出出具体的的数值．．方法感悟方法技巧巧1．数列的的渗透力力很强，，它和函函数、方方程、三三角、不不等式等等知识相相互联系系，优化化组合，，无形中中加大了了综合力力度．所所以，解解决此类类题目仅仅靠掌握握一点单单科知识识，无异异于杯水水车薪，，必须对对蕴藏在在数列概概念和方方法中的的数学思思想有所所了解．．深刻领领悟它在在解题中中的重大大作用，，常用的的数学思思想方法法主要有有：“函数与方方程”“数形结合合”“分类讨论论”“等价转化化”等．2．数列作作为特殊殊的函数数，在实实际问题题中有着着广泛的的应用，，如增长长率、减减少率、、银行信信贷、浓浓度匹配配、养老老保险、、圆钢堆堆垒等问问题．3．解答数数列综合合题和应应用题既既要有坚坚实的基基础知识识又要有有良好的的逻辑思思维能力力和分析析、解决决问题的的能力；；解答应应用性问问题，应应充分运运用观察察、归纳纳、猜想想的手段段建立有有关等差差(比)数列、递递推数列列模型、、再结合合其他相相关知识识来解决决问题．．失误防范范1．等差、、等比数数列的综综合题，，审题易易读错题题,等差读成成等比，，或等比比看成了了等差，，一字之之差,谬之千里里．2．综合问问题中，，数学式式子的结结构易理理解错，，造成解解题方向向出错．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年的江苏苏高考试试题来看看，等差差数列与与等比数数列交汇汇、数列列与解析析几何、、不等式式交汇是是考查的的热点，，题型以以解答题题为主，，难度偏偏高，主主要考查查学生分分析问题题和解决决问题的的能力．．预测2012年的江苏苏高考，，等差数数列与等等比数列列的交汇汇、数列列与不等等式的交交汇是主主要考点点，重点点考查运运算能力力和逻辑辑推理能能力．规范解答例(本题满分分16分)(2010年高考四四川卷)已知数列列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明明：数数列{bn}是等差差数列列；(3)设cn＝(an＋1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数数列{cn}的前n项和Sn.【解】(1)由题意意，令令m＝2，n＝1可得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1可得a5＝2a3－a1＋8＝20.3分(2)证明：：当n∈N*时，由由已知知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8.5分于是(a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1)