第一章 勾股定理 导学案 北师大版八年级数学上册

PAGEPAGEPAGE12八上数学第一章勾股定理导学案1.1探索勾股定理(1)学习目标：1.体验勾股定理的探索过程，认识勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系；2.会初步证明勾股定理进行简单的计算．重点和难点：初步认识勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题.学习过程：一、阅读教材2-3页的内容，请完成以下问题：1.什么是勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于______的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为，斜边为，那么_________.试一试：在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则=.二、合作探究学习1.探究1：首先请同学们分小组活动：在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流。探究2：(1)观察书上图1-2（左），正方形A中有______个小方格，即A的面积为______个单位;正方形B中有______个小方格，即B的面积为______个单位;正方形C中有______个小方格，即C的面积为______个单位。(1)你是怎样得出上面的结果的？(2)上面A,B,C之间的面积的大小关系：3，观察书上图1-3（左），正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位;正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位;正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。上面A,B,C之间的面积大的大小关系：探究3：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。想一想：经过前面的探索你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？小结：直角三角形三边长度之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于______的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果用和分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么.三、当堂检测1.解决教材2页图1-1中的问题和教材3页随堂练习第1题2.填空题:已知在Rt△ABC中，∠C=90°.①若=6，=8，则=________；②若=40，=9，则=________；③若=5，=13，则=_______；④若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.3.直角三角形的两边长为4,5,则第三边长的平方为()A、9B、9或41C、41D、无法确定4.在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于点D，△ABC的周长是24，BC：AC=3：4，求AB和CD的长.四、课堂小结什么是勾股定理？五、课后作业：1.教材4页习题1.11-4题2.如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m．3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．1.1探索勾股定理(2)学习目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.会用勾股定理解决直角三角形中的简单问题重点和难点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理学习准备：课前每人准备四个全等的直角三角形学习过程：一、阅读教材4-6页的内容，请完成以下问题：1.今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.2.选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理二、合作探究学习1.探究1：观察教材6页图1-8，判断图中三角形的三边长是否满足.2.探究2：例题：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算出敌方汽车的速度吗？请写出您的分析与解答：三、当堂检测1.教材6页随堂练习2.在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若=5，=12，则=________；(2)b=8，c=17，则S△ABC=________.(提示先构好图)3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A.8cmB.10cm(C)12cm(D)14cm4.直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为()A.6B.8(C)(D)5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．四、课堂小结这节课你学到了什么知识？你还有什么疑问需要解决？五、课后作业：1.教材6页习题1.21-4题2.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）.A．30cm2 B．130cm2 C．120cm2 D．60cm23.折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.1.2一定是直角三角形吗学习目标：1.经历用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2.能认识勾股定理逆定理和他的简单应用.重点和难点：能熟练用勾股定理逆定理解决实际问题.学习准备：直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？学习过程：一、阅读教材9-10页的内容，请完成以下问题：1.直角三角形的判定方法：(1)；(2)如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.试一试：①在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）；②在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）.2.什么是勾股数满足的三个数，称为勾股数.如：.二、合作探究学习1.探究1：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；(1)这三组数都满足吗？(2)分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？(3)得出结论：2.探究2：例：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？请写出您的分析与解答：3.探究3：拓展在中，，于D，求证：请写出您的分析与证明：三、当堂检测1.以下列长度(单位：cm)为边长的三角形是直角三角形的是()A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，92.若三条线段、b、c满足，这三条线段组成的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．对角三角形D．无法判断3.的三边为且，则()A．边的对角是直角B.边的对角是直角C.边的对角是直角D.是斜三角形4.如果直角三角形的两直角边的长分别为9、12，则斜边长为______________5.若有两根木棒长度分别是15cm和8cm，当第三根木棒长为______时，方能围成一个直角三角形.6、已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O，且BD垂直AC，求证：.四、课堂小结怎样判定一个三角形是直角三角？五、课后作业：1.教材10页习题1.31-5题2.已知，，为△ABC的三边长，且满足，判断△ABC的形状()A.等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.1.3勾股定理的应用学习目标：1．能证明勾股定理与直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.重点和难点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活中的实际问题.学习过程：ACACB12米5米欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需梯子的长度为.在立体图形中求最小值路线长度时，常将立体图形的表面转化为平面图形来解决问题.二、合作探究学习1.探究1：蚂蚁怎样走最近如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物.(1)仔细观察自己准备好的圆柱，并画出蚂蚁从A点到B点有哪几种路线图？.

(2)你认为哪条路线最短？(3)最短路程是多少？(л的值取3)小结：利用展开图中___________________________解决问题．2.探究2：验证垂直问题如图是一尊雕塑，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.ABCD(1)李叔叔随身只带了卷尺检测AD、BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=____,∠CBA=_____.若连接BD或AC，也就是要检测△ABCD(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？.(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？写出你的检验方法.探究3：例：如右图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3,CD=1.试求滑道AC的长。请写出您的分析与解答：三、当堂检测1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．252.一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长________．3.直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是________．4.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？四、课堂小结这节课你学到了什么知识？你还有什么疑问需要解决？五、课后作业：1.教材14页，习题1.41-5题2..如图所示是棱长为1的正方体，在A点处的蚂蚁为了吃到B点处的食物，它爬行的最短路程为.3.如图，圆柱形玻璃杯，高为12，底面周长为18，在杯内离杯底4的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是多少． 回顾与思考学习目标：1.熟记本章重要知识点.2.牢记本章相关类型题的解决方法.重点和难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的应用.学习过程：一、知识回顾1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，那么_______________，即直角三角形的两直角边的______等于斜边的_____.2.逆定理：如果三角形的三边分别为、、，且满足_______________，那么这个三角形是直角三角形.3.勾股数：三个正整数满足_______________，则称这三个数为勾股数.请任意写出三组勾股数：如______________________________.二、当堂检测1.教材16页复习题，第1－5题.小组派代表展示讲解.2.在△ABC中，∠C＝90°，①若＝5，＝12，则c＝_______________;②若＝10，∶＝3∶4，则＝______________．ABC3.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高ABC4.等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为_______________．5.如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为则()A．B． C． D．无法确定6.国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．课后作业1.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6（1题图）（2题图）2．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．53.①已知直角三角