第22章 二次函数的应用 销售问题讲义 2021-2022学年九年级上册数学（原卷版）

二次函数的应用销售问题一、理解常见销售词语售价：是指销售价，是商家自己定出来的商品卖出去的价格；成本：是指买进商品所用的价格及运输、装卸等其他费用，一般是指进货价；批发价：一般是指厂家直接给予零售商的货物价格；零售价：是指商业零售单位向个人或集团消费者出售商品的价格，一般也称市场价，零售与批发相对；盈利：一般是指收益、利润；毛利润：一般是指销售价格减去原料进价减去人工费；纯利润：一般地，纯利润等于毛利润减去经营费用；原价：一般是指原来的销售价，即原销售价；现价：一般是指现在的销售价，即现销售价；定价：一般是指销售价；销售利润：销售利润等于售价减去进价；销售单价：是指一件商品的销售价；销售数量：是指卖出去的商品的数量；二、总利润的求法利润=售价-进价总利润=单件商品利润*总数量总利润=（售价-进价）*[原数量+现增的数量或（-现减的数量）]万能公式：一件商品的利润、盈利、原利润+涨价、原利润-降价每涨价或降价，就增加或减少多少件中的“多少”现售价-原售价现售价-原售价涨（降）的值总利润=（现售价-进价）*【原销售量-*增（或减）的值】涨（降）的值是指涨价（降价）多少元中的“多少”三、例题讲解例题、（2021秋•温州月考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价x（x≥0）元．（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润＝毛利润﹣经营费用）最大，超市对该商品售价为元，最大纯利润为元．【分析】进价：40元原销售价：50元原销售量：500件涨值：1元增加的值：10件现销售价：（50+x）元（50+x）—40（50+x）—50，即为x销量减少10件中的“10”现售价现售价-原售价涨（降）的值总利润=（现售价-进价）*【原销售量-*增（或减）的值】涨（降）的值是指涨价1元中的“1”【解析技法】第一步：用“万能公式”求出利润表达式；第二步：化简表达式，用配方法配方求最值；第三步：根据题意再求其他问题，然后作答。变式训练1、（2021秋•惠东县月考）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．写出求y与x的函数关系式，每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？变式训练2、（2021•青岛模拟）某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90件，经调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件．（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？变式训练3、（2021•丹东模拟）为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？四、巩固练习1．（2021•市南区校级一模）某商场销售一种小商品，进货价为8元件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价：；2．（2021•河南模拟）2021年世界园艺博览会在江苏省扬州市举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，在此基础上为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降1元，平均每天可以多售出2件．（1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利1200元，那么单价降了多少元？（2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？3．（2020秋•奉化区期末）某网店销售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”，尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动．经调查发现，如果每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件降价x元时，该网店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若网店每天平均盈利2100元，则每件商品降价多少元？（3）当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？4．（2020秋•云县校级期末）某公司研发了一种新型电子产品，每件电子产品的成本价