【名师一号】高中数学 第三章 测试课件 新人教A必修2

第三章测试

1一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④按照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系.正确的命题的个数是()

2A.1 B.2

C.3 D.4

解析:仅有①正确,其它均错.

答案:A

32.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()

答案:D

43.当三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点时,则k的值等于()

解析:由2x+3y+8=0,

x-y-1=0.解得x=-1,

y=-2.

代入x+ky=0,得k=-.答案:C

54.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为()

A.(-2,1) B.(2,1)

C.(1,-2) D.(1,2)

解析:将方程变形为(x+2)m+1-y=0,令x+2=0,得1-y=0,∴x=-2,y=1.故直线过定点(-2,1).

答案:A

65.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()

A.2x+y-12=0

B.2x+y-12=0或2x-5y=0

C.x-2y-1=0

D.x+2y-9=0或2x-5y=0

7解析:方法1:验证知,D为所求.

方法2:当直线过原点时,设y=kx,代入点(5,2)求得

∴,即2x-5y=0;

当直线不过原点时,可设方程为

代入点(5,2)求得∴方程为x+2y-9=0.

故所求方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.

答案:D

86.直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是()

A.平行 B.不平行

C.平行或重合 D.既不平行又不重合

解析:因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+所以当时,两直线重合;当k≠时,两直线平行.故应选C.

答案:C

97.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,则a等于()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由题意知a(a+2)=-1.

解得a=-1.

答案:D

108.已知点A(1,1)､B(5,3),C(0,3),则△ABC是()

A.锐角三角形形

B.直角角三角形C.钝角三角角形

D.等等腰直角三角角形11∵|AB|2+|AC|2=|BC|2.

∴△ABC为直角三三角形.答案:B129.如下图,在同一直角角坐标系中表表示直线y=ax与y=x+a,正正确的是()13解析:当a>0时,由y=ax可知知,C､D错错误;又由y=x+a又又知A､B也也不正确.当当a<0时,由y=ax可知A､B错误,又由由y=x+a可知D也不不正确.答案:C1410.已知直直线l:xsinθ+ycosθ=1,点(1,cosθθ)到l的距距离为且且0≤θθ≤则则θ等等于()15答案:B1611.一条线线段的长是5,它的一个个端点A(2,1),另另一个端点B的横坐标是是-1,则B的纵坐标是是()

A.-3 B.5

C.-3或5D.-5或3解析:设B的的坐标为(-1,y),由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52,

∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3.答案:C1712.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下下面四个结论论正确的个数数是()

①AB∥CD②②AB⊥⊥AD

③|AC|=|BD|④④AC⊥BD

A.1个B.2个C.3个D.4个个1819∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.

综上知,①､②､③③､④均正确确.故选D.答案:D20二､填空题(本大题共4小题,每小小题5分,满满分20分.把答案填在在题中横线上上)13.已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距距离是5,则则a的值为________.解析:=5,

即(3-a)2+9a2=25,解得得a=-1或或2114.两条平平行直线分别别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自自绕A,B旋旋转.若这两两条平行线距距离取最大时时,两直线方方程是___________________________.解析:根据题题意,当这两两条直线平行行旋转到与直直线AB垂直直时,距离取取得最大值.

∵kAB=,

∴两直直线分别为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).3x+y-20=0,3x+y+10=02215.已知直直线l1与直线l2:x-3y+6=0平行行,与两坐标标轴围成的三三角形面积为为8,则直线线l1的方程为______________________.2316.设点P在直线x+3y=0上上,且P到原原点的距离与与P到直线x+3y-2=0的距离离相等,则点点P坐标是________________________________________.24三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答答时应写出必必要的文字说说明､证明过过程或演算步步骤)17.(10分)已知点点A(1,4),B(4,0),在在x轴上的点点M与B的距距离等于点A,B之间的的距离,求点点M的坐标.解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则

|x-4|==5,∴∴x=9或或x=-1.

所以M(9,0)或或(-1,0).2518.(12分)直线l在两坐标轴轴上的截距相相等.且点P(4,3)到直线l的的距离为求求直线l的方程.解:(1)当当所求直线经经过坐标原点点时,设其方方程为y=kx,由点到到直线的距离离公式可得26(2)当直线线不经过坐标标原点时,设设所求直线为为即即x+y-a=0.由题意可得得解解a=1或a=13.故所求求直线的方程程为x+y-1=0或x+y-13=0.综上上可知,所求求直线的方程程为y=(-6±)x或x+y-1=0或x+y-13=0.2719.(12分分)当当m为为何值值时,直线线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)倾倾斜角角为(2)在在x轴轴上的的截距距为1.解:(1)倾斜斜角为为则则斜斜率为为1.∴∴解得m=1或m=-1当当m=1时,m2-m=0,不符符合题题意.当当m=-1时,直线线方程程为2x-2y-5=0符合合题意意,∴∴m=-1.282920.(12分分)求求经过过直线线l1:3x+4y+5=0,与l2:2x-3y-8=0的的交点点M且且满足足下列列条件件的直直线方方程.(1)经过过原点点;(2)与与直线线2x+y+5=0平行行;(3)与与直线线2x+y+5=0垂直直.30解:由由3x+4y+5=02x-3y-8=0得得交点点M的的坐标标为(1,-2).(1)直线线过原原点,可得得直线线方程程为2x+y=0.(2)直线线与2x+y+5=0平平行,可设设为2x+y+m=0,代入入M(1,-2),求得得m=0∴∴直直线方方程为为2x+y=0.31(3)直线线与2x+y+5=0垂垂直.∴∴斜率率为k=,又过过点M(1,-2).故故所所求方方程为为y+2=(x-1)即即x-2y-5=0.3221.(12分分)已已知两两条直直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求求分别别满足足下列列条件件的a和b的值值.(1)求求直线线l1过点(-3,-1),并并且直直线l1与直线线l2垂直;(2)直线线l1与l2平行,并且且坐标标原点点到l1､l2的距离离相等等.33解:(1)∵l1⊥l2,∴∴(a-1)a+(-b)××1=0即即a2-a-b=0①①又又点点(-3,-1)在在l1上∴∴-3a+b+4=0②②由由①①②解解得a=2,b=2.34(2)∵l1∥l2,且l2的斜率率为1-a,∴∴l1的斜率率也存存在,即b≠0.3522.(12分分)等等腰直直角三三角形形斜边边所在在直线线的方方程是是3x-y=0,一一条直直角边边所在在的直直线l的斜斜率为为且且经过过点(4,-2),且此此三角角形的的面积积为10,求此此直角角三角角形的的直角角顶点点的坐坐标.36解:设设直角角顶点点为C,C到直直线y=3x的的距离离为d.则则··d·2d=10,∴∴d=.又又l的的斜率率为∴∴l的的方程程为y+2=(x-4),即即x-2y-