【名师一号】高中数学 3.1.1倾斜角与斜率课件 新人教A必修2

第三章直线与方程

§3.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1倾斜角与斜率1自学导引(学生用书P61)21.理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线的斜率.

2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正､为负､为0以及斜率不存在的各种情况时直线的特点.

3.理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率之间的关系.

4.知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并能用它们解释生活中的某些现象.

31.当直线l与x轴相交时,我们取_________作为基准,_________与________________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.并规定:直线l与x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°,从而可得直线的倾斜角的范围是______________.

x轴x轴正向直线l向上方向0°≤α<180°42.倾斜程度相同的直线,其倾斜角必_______;倾斜程度不同的直线,其倾斜角________.

相等不相等53.把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的_________,即k=__________,但要注意,倾斜角是90°的直线没有斜率,只有倾斜角不是90°的直线才有斜率,而且倾斜角不同,直线的斜率也不同,因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜程度.

斜率

tanα64.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是

k=______________.

5.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),当AB与x轴平行或重合时,有a2______________b2,此时k_______________0,也___________(填“适合”､“不适合”)斜率公式;当AB与y轴平行或重合时,有a1___________b1,此时斜率________________.

=

=适合

=不存在7名师讲解(学生用书P61)81.什么是直线的倾斜角?如何理解?

(1)直线倾斜角的定义可理解为:当直线与x轴相交时,x轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重合时所成的最小正角为直线的倾斜角,当直线与x轴平行时,规定直线的倾斜角为0°.

9(2)清楚定义中的三个条件.

(ⅰ)直线向上方向;

(ⅱ)x轴正向;

(ⅲ)0°≤α<180°.

(3)任何一条直线都有唯一的倾斜角.

(4)确定一条直线,必须具备两个条件:(ⅰ)定点;(ⅱ)倾斜角,二者缺一不可.

102.什什么么是是直直线线的的斜斜率率?如如何何理理解解?(1)定定义义见见课课前前热热身身3.(2)对对直直线线斜斜率率的的理理解解(ⅰⅰ)由由k=tanαα知知,当当αα=0°°时时,k=0,当当0°°<αα<90°°时时,k>0,当当k=90°°时时,k不不存存在在,当当90°°<k<180°°时时,k<0;(ⅱⅱ)任任何何一一条条直直线线的的倾倾斜斜角角都都存存在在.当当αα=90°°,斜斜率率不不存存在在.但但直直线线存存在在,它它与与x轴轴垂垂直直.113.什什么么是是直直线线的的斜斜率率公公式式?如如何何理理解解?直直线线l经经过过点点P1(x1,y1)､､P2(x2､y2).由由公公式式k=(x2≠x1)知知(ⅰⅰ)当当x1=x2时,斜斜率率k不不存存在在,此此时时,直直线线l垂垂直直x轴轴;(ⅱⅱ)当当y1=y2时,k=0,此此时时,l平平行行x轴轴(或或与与x轴轴重重合合);12(ⅲⅲ)当当x1≠x2时,斜率存在在且由由表表达式知交换换点P1与P2公式不变,13典例剖析析(学学生用书P62)14题型一斜斜率､倾斜角角的概念例1:下列叙叙述中不正确确的是()A.若直线的的斜率存在,则必有倾斜斜角与之对应应

B.每一一条直线都对对应唯一的倾倾斜角

C.与坐标轴垂垂直的直线的的倾斜角为0°或90°°

D.若直直线的倾斜角角为α,则直直线的斜率为为k=tanα15解析:由于每每条直线都有有唯一的倾斜斜角.垂直x轴的倾斜角角为90°,垂直y轴的的倾斜角为0°.当倾斜斜角为90°°时,其斜率率tanα不不存在,故应应选D.答案:D误区警示:正正确理解倾斜斜角､斜率的的概念及它们们之间的关系系.16变式训练1:经过下列两两点的直线的的斜率是否存存在?如果存存在求其斜率率.

(1)(-1,1)､(3,2);(2)(1,-2),(5,-2);

(3)(3,4),(2,5);

(4)(2,0),(2,).17题型二斜斜率公式的应应用例2:经过两两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直直线l的倾斜斜角为135°,求m的的值.1819由前面已知m≠-1,∴∴m=.误误区警警示:在应用用斜率公式时时,要注意x1≠x2.因此,本题题答案是不不是或或m=-1,应把m=-1舍去.20变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的的倾斜角为60°?21题型三斜斜率与倾斜角角的关系例3:过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线段段总有公共点点,求直线l的倾斜角αα与斜率k的的取值范围.分析:作出图图示,连结PA､PB,由kPA、kPB的变化来找倾倾斜角α的范范围.22解:连结PA､PB,kPA=-1,kPB=1,由已知知l与线段AB总有公共共点,

∴k∈[-1,1].相相应倾斜角αα的范围是0°≤α≤45°或135°≤α<180°.误区警示:由由斜率的范围围来确定倾斜斜角α的范围围一定要结合合图形,观察察直线l的运运动范围.23变式训练3:如果直线的的斜率k的取取值范围是0≤k<1,求它的倾斜斜角的取值范范围.解:设倾斜角角为α,则k=tanαα.

又0≤≤k<1∴∴0≤tanα<1又又0°≤α<180°,∴0°≤αα<45°.24易错探究例4:如图所所示,已知点点A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),过点点P的直线l与线段AB有公共点,求直线l的的斜率k的变变化范围.25错因分析:对对直线的斜率率与倾斜角之之间的变化关关系理解不准准确.直线l是一组绕点点P转动而形形成的直线,点A和B是是它的极端位位置,当l从从PB位置逆逆时转到PA时,倾斜角角从锐角变化化到钝角,其其斜率从正数数kPB到+∞,又从从-∞到一个个负数kPA.26技能演练练(学生用用书P63)27基础强化1.直线l经经过原点和点点(-1,-1),则它或或1 D.以上都不对对答案:A282.如下图有有三条直线l1,l2,l3,倾斜角分别别为α1,α2,α3,则下列关系系正确的是()29A.α1>α2>α3B.α1>α3>α2C.α2>α3>α1D.α3>α2>α1答案:D303.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线线MN的倾斜斜角是()A.不存在B.45°

C.135°D.90°°解析:MN⊥x轴,∴倾倾斜角角为90°°.答案:D314.直直线l经过过原点点和(1,-1),则它它的倾倾斜角角是()A.45°B.135°C.45°或或135°°D.-45°解析:k=tanαα=-1,又0°≤≤α<180°°,∴∴α=135°°.答案:B325.斜斜率为为2的的直线线经过过点(3,5),(a,7),(-1,b)三三点,则a,b的值值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3答案:C336.已已知点点P(3,m)在过过M(2,-1),N(-3,4)的的直线线上,则m=________.答案:-2347.已已知点点P(3,2),点点Q在在x轴轴上,若直直线PQ的的倾斜斜角为为150°°,则则点Q的坐坐标为为________.358.已已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),求求证:四边边形ABCD为为平行行四边边形.36能力提提升9.如下下图,菱形形ABCD中,∠BAD=60°°,求求菱形形各边边和两两条对对角线线所在在直线线的倾倾斜角角与斜斜率.37解:由由于AD∥∥BC,可可知AD与与BC所在在直线线的倾倾斜角角都为为60°,其斜斜率都都为tan60°=.又又AB∥∥CD,且且AB与x轴重重合,从而而可知知AB与CD的的倾斜斜角都都为0°,其斜斜率都都为tan0°°=0.由由于于AC和BD是是菱形形的对对角线线,则则αAC=30°,αBD=120°°,其其斜率率分别别为kAC=tan30°°=,kBD=tan120°=-.3810.已知知直线线l的的斜率率k≥≥-1,求求其倾倾斜角角α的的取值值范围围.解:当当-1≤k<0时,即-1≤≤tanαα<0,且且0°≤≤α<180°°,∴∴135°°≤αα<180°;当当k≥≥0时时,即即tanαα≥0,又又∵∵0°°≤αα<180°,∴0°≤≤α<90°.综综上知知,直直线l的倾倾斜角角的