初中数学人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元复习 高质作品

建立一元二次方程解几何问题课后作业：方案（B）一.完成教材：P22T5、T8、T9、T105．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2.求菱形的周长．8．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)?拓广探索9．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?(第9题)10．如图，线段AB的长为1.(第10题)(1)线段AB上的点C满足关系式AC2＝BC·AB，求线段AC的长度；(2)线段AC上的点D满足关系式AD2＝CD·AC，求线段AD的长度；(3)线段AD上的点E满足关系式AE2＝DE·AD，求线段AE的长度．上面各小题的结果反映了什么规律？二.补充:部分题目来源于《点拨》6．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．7．如图，要设计一个等腰梯形花坛，花坛上底长120m，下底长180m，高80m，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道宽度相等，设甬道的宽为xm.(第7题)(1)用含x的式子表示甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6m，如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数为，花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元，那么甬道宽度为多少米时，所建花坛费用为239万元？8．在北京召开国际数学家大会，大会会徽是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图，若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是______________．(第8题)9．在高度为m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用m长的铝合金条制成如图所示的窗框．窗户的高为________时，其透光面积为3m2(铝合金条的宽度忽略不计).(第9题)答案一、教材5．解：设菱形的一条对角线长为xcm，则另一条对角线长为(10－x)cm.可得到eq\f(1,2)x(10－x)＝12，方程可化为x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.当x＝4时，10－x＝10－4＝6；当x＝6时，10－x＝10－6＝4.所以菱形的两条对角线长分别为6cm，4cm.菱形的边长为eq\r(32＋22)＝eq\r(13)(cm)，所以菱形的周长为4eq\r(13)cm.8．略．拓广探索9．解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.可得到2×30×3x＋2×(20－2×3x)×2x＝eq\f(1,4)×20×30，方程可化为12x2－130x＋75＝0，解得x1≈(舍去)，x2≈，所以应该设计成横彩条的宽度约为cm，竖彩条的宽度约为cm.10．解：(1)设AC的长度为x，可得到x2＝(1－x)·1，方程可化为x2＋x－1＝0，解得x1＝eq\f(－1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－1－\r(5),2)(舍去)，所以AC的长度为eq\f(－1＋\r(5),2).(2)设AD的长度为y，可得到y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋\r(5),2)－y))×eq\f(－1＋\r(5),2)，解得y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，y2＝－1(舍去)，即线段AD的长度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2).(3)设线段AE的长度为z，可得到z2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))\s\up12(2)－z))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(2)，解得z1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(3)，z2＝eq\f(1－\r(5),2)(舍去)，即线段AE的长度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))eq\s\up12(3).规律：起点到分割点线段的长度是所分割线段的eq\f(\r(5)－1,2)，即分割点是所分割线段的黄金分割点．二、点拨6．解：(1)设xs后，△PBQ的面积等于4cm2，此时，AP＝xcm，BP＝(5－x)cm，BQ＝2xcm.由eq\f(1,2)BP·BQ＝4得eq\f(1,2)(5－x)·2x＝4.整理，得x2－5x＋4＝0.解方程，得x1＝1，x2＝4.当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不符合要求．答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.(2)仿(1)，由BP2＋BQ2＝52，得(5－x)2＋(2x)2＝52.整理，得x2－2x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2.答：2s后，PQ的长度等于5cm.(3)不能．仿(1)，得eq\f(1,2)(5－x)·2x＝7，整理，得x2－5x＋7＝0.容易判断此方程无解．所以△PBQ的面积不能等于7cm2.7．解：(1)横向甬道的面积为eq\f(120＋180,2)x＝150x(m2)．纵向甬道的面积为80x×2＝160x(m2)．甬道的面积为150x＋160x－2x2＝－2x2＋310x(m2)．(2)根据题意，得×[eq\f(120＋180,2)×80－(－2x2＋