勾股定理的简单应用 课件 苏科版八年级数学上册

20213.3勾股定理的简单应用八年级上册复习回顾11.勾股定理的内容：

2.勾股定理的逆定理：

a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）Rt△ABC，且∠C是直角.1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）A.16B.16或56C.16或34D.4或34C2.若三角形的三边长a、b、c满足（a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定C3.以下列各组线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.a=1.5,b=2,c=3B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5A教学新知2从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．ABCEFGD如上图所示，若已知桥面以上索塔AB的高，请思考，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？ABCEFGD例1：《九章算术》中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解析：方程思想是解决数学问题常用的重要思想若设折断处离地面高度为x尺，则竹子折断处到竹梢的长度应为

尺（用含x的代数式表示）解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则

AB＝10－x．由勾股定理得

x2＋

32＝（10－x）2．

解得

x=4.55，∴折断处离地面4.55尺.AOBx(10－x)3例2：如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.解：∵AD是BC边上的中线，且BC=20，DCBA∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，

AB2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.课堂练习31.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13m，另一棵树高8m，两树相距12m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10mB.11mC.12mD.13mD3.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，

求阴影部分面积.ABCD解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理)∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.课堂小结4知识点一勾股定理的应用勾股定理的运用类型:(1)在直角三角形中,知道两边长可求第三边长;(2)在直角三角形中,知道一边长和另两边长的关系,可求另两边长.知识点二勾股定理的逆定理的应用已知三角形的三边长时,可以利用勾股定理的逆定理判断该三角形是不是直角三角形,若两条较短边的平方和等于第三边的平方,则第三边所对的角是直角.拓展提升51、如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13,求△ABC的面积。

∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°

∴AD2=AB2-BD2

AD2=AC2-CD2

D∴AB2-BD2=AC2-CD2

13∴152-x2=132–(14-x)2∴x=9∴BD=9∴AD2=AB2-BD2=144∴AD=12（负数舍去）∴△ABC的面积=BC×AD÷2=84解：作AD⊥BC，垂足为D设BD=x,则CD=14-xBC1514A2.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.解：如图，

BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离．设AB

＝x尺，则BC

＝（x

＋1