探索三角形相似的条件 课件 数学九年级上册

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第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件（1）学具准备：课本P89，三角板，量角器导学案，红笔，平板，练习本知识准备：相似多边形的定义和性质温馨提示：

1.回答问题后请说明几组，以便进行加分

2展示机会掌握在你自己手中！

3.哪个小组会是NO1?拭目以待！！课前准备：情景引入

地质勘探人员想要测量大峡谷内河流的宽度，却没办法到达对岸，该如何测量呢？同学们能帮帮他吗？学习目标：

1．经历两个三角形相似条件的探索过程，学会类比、分类讨论、归纳等数学思想，增强发现问题、提出问题的意识。2.了解相似三角形的判定定理：“两角分别相等的两个三角形相似”.3.

能够熟练运用判定定理解决相关问题，发展应用意识。温故知新1.相似多边形的定义各角分别______，各边________

的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形性质相似多边形对应角______，对应边______。你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？知新：相等

成比例

相等

成比例

温故知新1.相似三角形的定义(1)_________________

、___________的两个三角形叫做相似三角形

，记作_______________.注意：对应顶点写在对应位置几何语言：2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角_____，对应边______.几何语言：三边成比例

三个角分别相等

ΔABC∽ΔA'B'C'相等

成比例

类比三角形全等的探究方法，思考下列问题：（1）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？条件的个数一个条件两个条件一个角相等两边成比例两个角分别相等两边成比例且夹角相等两边成比例且其中一边的对角相等一边与另外两边成比例小组合作探究问题探究1

（1）若两个三角形只有一个角对应相等，两三角形是否相似？画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？一个角相等的两个三角形不一定相似ABC60°ABC60°探究：两个三角形两个角对应相等，是否相似？

归纳总结：几何语言：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似问题反馈1

1.如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,你能试着找出图中的相似三角形和成比例线段吗？

2、判断下列说法是否正确？并说明理由（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是100°的两个等腰三角形相似。()（4）有一个角是70°的两个等腰三角形相似。()（5）有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()例题：如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，（1）找出图中的相似三角形，并说明理由（2）求BC的长。问题探究二问题反馈2问题解决：地质勘探人员在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽度AO吗问题探究三

问题反馈三1、已知两个等腰直角三角形如图所示放置，证明△ABE与△DCA相似。盘点提升学有所思，学有所悟，学有所获盘点提升A字型斜A字型8字型双垂子母型旋转型达标检测1.判断对错（1）有一个角是98°的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角是72°的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()2.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=60°，∠E=50°，这两个三角形相似吗？为什么？3.已知：如图：D、E分别是边AB、AC上的点，∠ADE=∠C,AE=2，AB=4，DE=3，求BC的长AEDCB智者加速选作：如图两个全等的等腰直角三角