【同步导学】高中数学下学期 3.2.2两角和与差的正弦、余弦函数课件 北师大必修4

2．2两角和与差的正弦、余弦函数掌握两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们内在的联系，初步学会运用这些公式解决三角函数的求值与化简问题.1.利用两角和与差的正、余弦公式进行化简求值．(重点)2.两角和与差的正弦公式、余弦公式形式．(易混点)3.公式的逆用．(难点)cosαsinα01．两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的余弦C(α＋β)cos(α＋β)＝_____________________Α,β∈R两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝

_____________________Α,β∈Rcosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ2.两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________________Α,β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝________________________Α,β∈Rsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ答案：

D答案：

B4．化简sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝________.答案：

sinα[题后后感感悟悟](1)要运运用用两两角角和和(差)的三三角角函函数数公公式式，，其其关关键键在在于于构构造造角角的的和和(差)．在在构构造造过过程程中中，，要要尽尽量量使使其其中中的的角角为为特特殊殊角角或或已已知知角角，，这这样样才才便便于于化化简简和和求求值值．．在(2)和(3)中已已具具有有两两个个正正余余弦弦函函数数积积的的和和(差)的形形式式时时，，要要注注意意观观察察其其角角之之间间的的联联系系，，将将其其化化为为符符合合两两角角和和与与差差的的正正、、余余弦弦公公式式的的形形式式，，进进而而逆逆用用公公式式．．(1)利用用和和差差角角公公式式展展开开后后寻寻求求解解决决办办法法.(2)把2α＋β看成成[(α＋β)＋α]，然后利利用和角角公式展展开.[题后感悟悟]化简三角角函数式式是为了了更清楚楚地显示示式中所所含量之之间的关关系，以以便于应应用．对对于三角角函数式式的化简简，要求求：(1)能求出值值的应求求出值；；(2)使三角函函数的种种数最少少；(3)使项数尽尽量少；；(4)尽量使分分母不含含有三角角函数；；(5)尽量使被被开方数数不含有有三角函函数．(1)求得cosα，cosβ的值，再再用和角角、差角角公式进进行求解解．(2)探寻α＋β、α－β与2α之间的关关系，再再利用两两角和的的余弦公公式求解解．[题后感悟悟]解此类问问题的关关键是把把“所求角”用“已知角”表示出来来．(1)当“已知角”有两个时时，“所求角”一般表示示为两个个“已知角”的和或差差的形式式；(2)当“已知角”有一个时时，此时时应着眼眼于“所求角”与“已知角”的和或差差的关系系，然后后应用诱诱导公式式把“所求角”变成“已知角”．(3)角的拆分分方法不不唯一，，可根据据题目合合理选择择拆分方方式．2．公式的的运用要要“活”，体现在在：顺用用、逆用用、变用用．而变变用又涉涉及两个个方面：：一是公公式本身身的变用用，如cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ；二是角角的变用用，也称称为角的的变换，，如α＝(α＋β)