2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A.y=3x B. C. D.x+y=52.关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（）A.3，﹣2 B.3，2 C.3，5 D.5，23.下列各点中，在函数y=-图象上是（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A.1 B. C. D.5.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根C没有实数根D.无法确定6.已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A.第二、三象限 B.第二、四象限C.、三象限 D.第三、四象限7.下列四条线段中，没有能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=58.反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y19.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.10.某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=14811.如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C. D.12.如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣1或x＞2C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.若2：3=x：9，则x=_____．14.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．15.点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．16.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．17.如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．18.观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”个数和小“△”的个数相等．三.解答题（共66分）19.解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．20.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．21.已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的长．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．23.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．24.已知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．25.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？26.如图，函数图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一．选一选（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A.y=3x B. C. D.x+y=5【正确答案】B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、该函数正比例函数，故本选项没有符合题意；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；C、该函数是二次函数，故本选项没有符合题意；D、该函数是函数，故本选项没有符合题意；故选B．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．2.关于x的方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是（）A.3，﹣2 B.3，2 C.3，5 D.5，2【正确答案】A【详解】一元二次方程3x2﹣2x﹣5=0的二次项系数和项系数分别是：3，﹣2故选：A．3.下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】把各点代入解析式即可判断．【详解】解：A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠-6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(-1)×6＝-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝-≠-6，∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式．4.若，则的值为（）A.1 B. C. D.【正确答案】D【详解】∵，∴==，故选：D5.一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【正确答案】B【详解】试题分析：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个没有相等的实数根．故选B．考点：根的判别式6.已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A.第二、三象限 B.第二、四象限C.、三象限 D.第三、四象限【正确答案】B【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质7.下列四条线段中，没有能成比例的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b=，c=，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5【正确答案】D【详解】解：A．2×6=3×4，能成比例；B．4×1=×2，能成比例；C．4×10=5×8，能成比例；D．2×5≠3×4，没有能成比例．故选：D．8.反比例函数y＝图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1【正确答案】C【详解】试题分析：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：x2-2x=4，x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5，故选B．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是熟练掌握完全平方公式．10.某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148【正确答案】B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1-a%)2，∴200(1-a%)2=148故选：B．本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．11.如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选：A．本题主要考查了反比例函数的图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12.如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或0＜x＜2 B.x＜﹣1或x＞2C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2【正确答案】D【详解】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.若2：3=x：9，则x=_____．【正确答案】6【详解】试题解析：∵2：3=x：9，∴2×9=3x，解得：x=6，故答案为614.把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是________．【正确答案】3x2-6x-4=0【详解】把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．故答案为3x2﹣6x﹣4=0．15.点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，则k=_____．【正确答案】2【详解】试题解析：∵点P（1，3）在反比例函数y=（k≠﹣1）图象上，∴3=，解得k=2．故答案为2．16.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．【正确答案】-2【详解】试题解析：由韦达定理可得，故答案为17.如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，四边形AOBC的面积为6，则反比例函数的解析式为_____．【正确答案】y=-【详解】试题解析：设反比例函数解析式为y=，∵四边形AOBC的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二四象限，∴k=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为y=﹣．18.观察下列图形规律：当n=____时，图形“●”的个数和小“△”的个数相等．【正确答案】5【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是5．【详解】解：∵观察图形可知n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为5．试题分析：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握、解答此类问题的关键是：应该首先找出图形哪些部分发生了变化，是按什么规律变化的，通过分析找出各部分的变化规律后直接利用规律求解．注意探寻规律要认真观察、仔细思考，善于运用联想来解决这类问题．三.解答题（共66分）19.解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）x2+3x=4．【正确答案】（1）x1=0，x2=2；（2）x1=﹣4，x2=1．【详解】试题解析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2；（2）x2+3x﹣4=，（x+4）（x﹣1）=0，x+4=0或x﹣1=0，所以x1=﹣4，x2=1．20.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【正确答案】16．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．【详解】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a-2b+3c=4-12+24=16．本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．21.已知如图，直线AD∥BE∥CF，，DE=6，求EF的长．【正确答案】3【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得到，求出DF，再根据EF=DF-DE即可得出结果．试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴，∵，DE=6，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个没有相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【正确答案】(1)a＞﹣1;(2)3【详解】试题分析：（1）方程有两个没有相等的实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据即可得到关于a的方程，从而求得a的值．试题解析：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个没有相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．23.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【正确答案】20%【详解】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%．24.已知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第_______象限内，在各象限内，y随x增大而_______；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．【正确答案】（1）k=﹣2；（2）二、四，增大；（3）2≤y≤8．【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的定义确定k的值即可；（2）根据反比例函数的性质求得的k的符号描述其图象的位置及增减性即可；（3）分别代入自变量的值其增减性即可确定函数值的取值范围．试题解析：（1）由题意得：k2﹣5=﹣1，解得：k=±2，∵k﹣2≠0，∴k=﹣2；（2）∵k=﹣2＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为二、四，增大；（3）∵反比例函数表达式为，∴当x=﹣2时，y=2，当x=时，y=8，∴当-2≤x≤时，2≤y≤8．25.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？【正确答案】（1）y=10+x；（2）售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．【分析】（1）根据售价减去进价表示出实际利润；（2）由利润=（售价-进价）×量，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）每个商品的实际利润是（10+x）元，即：y=10+x；（2）依题意得：（10+x）（500﹣10x）=8000，整理得：x2﹣40x+300=0，解得：x1=10，x2=30，经检验，x1=10、x2=30都符合题意，∴50+10=60元或50+30=80元，∴500﹣10x=400或500﹣10x=200答：为了获得8000元的利润，售价应定为60元或80元．这时应进货400个或300个．26.如图，函数的图象与反比例函数的图象交于象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若没有存在，说明理由.【正确答案】(1)、y=；m=1；(2)、7.5；(3)、(2，2)或(－2，－2).【详解】试题分析：(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出m的值；(2)、首先求出函数的解析式，然后得出点A和点B的坐标，然后利用△OAB的面积－△BOC的面积－△AOD的面积求出△DOC的面积；(3)、根据对称性得出点P的坐标.试题解析：(1)、将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：，将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1；(2)、根据点C和点D的坐标得出函数的解析式为：y=－x+5则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5(3)、存在，利用点CD关于直线y=x对称，P(2，2)或P(-2，-2)考点：反比例函数的性质2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共24分，每小题3分）1.函数y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－22.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）.A B. C. D.3.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（

）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定5.如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）.A10 B.8 C.6 D.46.如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.67.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）.A.x1=-1，x2=1 B.x1=-1，x2=2 C.x1=-2，x2=1 D.x1=-2，x2=28.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0二、填空题（本题共8分，每小题2分）9.抛物线的顶点坐标是______．10.反比例函数y=在象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=__________.

11.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里．

12.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____.（n为正整数）三、解答题（本题共68分，第13—22题每小题5分，第23—25题每小题6分）13.已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.14.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB·AD=AE·AC，连接DE.求证：∠ABC=∠AED.15.若二次函数y=x2+bx+c的图象点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．16.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.17.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；②抛物线点（-3，_________）；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c解析式.18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．19.已知：如图，函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）.（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积.20.已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个没有同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．21.青青书店购进了一批进价为每本20元的中华传统文化丛书.在的过程中发现，这种图书每天的数量y（本）与单价x（元）满足函数关系：y=-3x+108（20<x<36）.如果这种图书每天的利润为p（元），那么单价定为多少元时，每天获得的利润?利润是多少?22.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC一条等积线段，直接写出AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度.（要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各没有相等）23.在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且，连接DF交AC于点E.（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当（a>0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”.（3）请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的顶点为A.（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长没有小于8时，直接写出a的取值范围.25.在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点.定义图形W的测度面积：若|x1-x2|的值为m，|y1-y2|的值为n，则S=mn为图形W的测度面积.例如，若图形W是半径为l的⊙O.当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1-x2|取得值，且值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1-y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度而积S=mn=4.（1）若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形，则它的测度面积S=______（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.①当A，B两点均在x轴上时，它的测度面积S=_________；②此图形测度面积S的值为_________；若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本题共24分，每小题3分）1.函数y=(x+1)2－2的最小值是（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【正确答案】D【分析】抛物线y=(x+1)2－2开口向上，有最小值，顶点坐标为(－1，－2)，顶点的纵坐标－2即为函数的最小值．【详解】解：根据二次函数的性质，当x=－1时，二次函数y=(x+1)2－2的最小值是－2．故选D．本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式．2.如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）.A. B. C. D.【正确答案】D【详解】4x=5y，两边都除以20，得：，所以选项D是正确的，故选D.3.抛物线y=(x-2)2+1是由抛物线影响y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（

）A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位【正确答案】A【详解】原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，1），∴是抛物线y=x2向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，故选A．4.若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（）.A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定【正确答案】C【详解】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴y1=1，y2=，∵1>，∴y1>y2，故选C.5.如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（）.A.10 B.8 C.6 D.4【正确答案】B【详解】∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB，∵AD：DB=1：3，∴AE：EC=1：3，∵AE=2，∴EC=6，∴AC=AE+EC=8，故选B.6.如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A.-3 B.3 C.-6 D.6【正确答案】C【详解】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．7.已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）.A.x1=-1，x2=1 B.x1=-1，x2=2 C.x1=-2，x2=1 D.x1=-2，x2=2【正确答案】D【详解】∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（-2，1），∴点B的坐标为（2，-1），∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为-2、2，故选D．本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解决本题的关键是求出点B的坐标，解决该类型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键．8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0【正确答案】D【详解】由图像开口向下得a＜0，当x=0时y=c＞0.ax2＋bx＋c=0有两根所以判别式大于零.当x=1时y=a＋b＋c>0故选D二、填空题（本题共8分，每小题2分）9.抛物线的顶点坐标是______．【正确答案】（2，1）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】因为是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．10.反比例函数y=在象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=__________.

【正确答案】3（答案没有）【详解】∵反比例函数y=的图象在象限，∴k>0，根据点（2，1）和点（2，2）没有在这个反比例函数图象上，可知2<k<4，∴k的值只要满足2<k<4即可，如k=3，故答案为3．11.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里．

【正确答案】1.05【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HGA点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．12.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____.（n为正整数）【正确答案】①.2②.【详解】（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论．（2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形GF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值．解：（1）四边形CDEF是正方形，∴EF=FC，EF∥FC，∴△BFE∽△BCA，∴=．设EF=FC=a，∴=，∴a=2，故答案是：2（2）如图（2）四边形DGHI是正方形，∴IH=，IH∥AD，∴△EIH∽△EDA，∴=，设IH==b，AD=4，DE=2，∴=，∴b=，故答案是：，如图（3）由以上同样的方法可以求得正方形PGQS的边长为：=，∴第4的个正方形的边长为：=…∴第n个内接正方形的边长an=故答案为．本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用及规律的探索．三、解答题（本题共68分，第13—22题每小题5分，第23—25题每小题6分）13.已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.【正确答案】（1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）【详解】试题分析：（1）利用配方法整理到顶点式即可得；（2）分别令x=0、y=0，解方程即可得.试题解析：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）令y=0，则x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3；令x=0，则y=-3，∴图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3）.14.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB·AD=AE·AC，连接DE.求证：∠ABC=∠AED.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据等积式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，即可得.试题解析：∵AB·AD=AE·AC∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴∠ABC=∠AED.本题考查了相似三角形的判定和性质，注意：有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．15.若二次函数y=x2+bx+c的图象点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．【正确答案】二次函数的表达式为y=x2-4x+1.【详解】试题分析：把点（0，1）和（1，-2）分别代入二次函数的解析式，利用待定系数法进行求解即可得.试题解析：∵二次函数y=x2+bx+c的图象（0，1）和（1，-2）两点，∴解得∴二次函数的表达式为y=x2-4x+1.16.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）CD=【分析】（1）如图，通过证明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根据BAF中点，可得CD=BF，再根据CB=3，DE=1即可求得.【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B为AF的中点，∴BF=AB，∴设CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质17.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴交点坐标是_________和_________；②抛物线点（-3，_________）；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.【正确答案】（1）①（-2，0），（1，0）；②8；（2）所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.【详解】试题分析：(1)①根据表格中函数值y=0即可得到与x轴的交点坐标；②观察表格可知抛物线的对称轴为x=,由此可知（2，8）与（-3，8）关于对称轴对称，从而可得；（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），代入点（0，-4）即可求得.试题解析：（1）①观察表格可知当y=0时，x=-2或x=1,所以抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0），（1，0），故答案为（-2，0），（1，0）；②观察表格可知抛物线的对称轴为x=,由此可知（2，8）与（-3，8）关于对称轴对称，所以抛物线（-3，8），故答案为8；（2）依题意设抛物线解析式y=a（x+2）（x-1），由点（0，-4）在函数图象上，得-4=a（0+2）×（0-1），解得a=2，∴y=2（x+2）（x-1），即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．19.已知：如图，函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）.（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积.【正确答案】（1）反比例函数y=的表达式为y=；（2）S△AOC=4.【详解】试题分析：（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）代入（1）中求得的解析式就可求得C的坐标，用割补法即可求得△AOC的面积.试题解析：（1）∵点A（1，m）在函数y=x+2的图象上，∴m=3.∴点A的坐标为（1，3）∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴反比例函数y=的表达式为y=；（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3，∴C（3，1），∵A（1，3），∴S△AOC=3×3-=9-2-3=4.本题考查了反比例函数和函数的交点问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等．20.已知抛物线．（1）求证：此抛物线与轴必有两个没有同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）m的值为-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可；（2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可．【详解】解：（1）令得：①△方程①有两个没有等的实数根，原抛物线与轴有两个没有同的交点；（2）令：，根据题意有：，整理得：解得或．本题主要考查的是抛物线与轴的交点，依据此抛物线与直线的一个交点在轴上得到关于的方程是解题的关键．21.青青书店购进了一批进价为每本20元的中华传统文化丛书.在的过程中发现，这种图书每天的数量y（本）与单价x（元）满足函数关系：y=-3x+108（20<x<36）.如果这种图书每天的利润为p（元），那么单价定为多少元时，每天获得的利润?利润是多少?【正确答案】单价定为28元时，每天获得的利润，利润是192元.【分析】由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到利润.【详解】解：p=（x-20）（-3x+108）=-3x2+168x-2160=-3（x-28）2+192，

∵20<x<36，且a=-3<0，∴当x=28时，y=192，答：单价定为28元时，每天获得的利润，利润是192元22.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度.（要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各没有相等）【正确答案】（1）AD=2；（2）符合题意的图形见解析，BE=，GH=2【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，底边上的高线即可求得；（2）作中线BE，中线BE即为一条等积线，利用勾股定理即可求得长度；作GH//BC，GH将Rt△ABC的面积分为相等的两份，则GH即为一条等积线，根据相似三角形的性质即可求得长度.试题解析：（1）在Rt△ADC中，∵AC=2，∠C=45°，∴AD=2；（2）符合题意的图形如下所示：E为AC中点，则有AE=,在Rt△ABE中，根据勾股定理可得BE==；GH∥BC，S△AGH=S△ABC，∵GH//BC，∴△AGH∽△ABC，∴，∵∠A=90°，AB=AC=，∴BC==4，∴，∴GH=2.23.一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且，连接DF交AC于点E.（1）如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出的值；（2）如图2，当（a>0）时，请求出的值（用含a的代数式表示）思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以”.（3）请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问的值.【正确答案】（1）；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）分别对三种情况进行求解即可；（2）由（1）的结果直接得出的值.试题解析：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴．∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴．∵，∴．∴．乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴．∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．∵FG∥AC，∴．∵，∴．∴．丙同学的想法：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G．∴∠C=∠G，∠CFE=∠GDE∴△GDE∽△CFE.∴．∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴DG=FC．∵DG∥BC，∴∠C=∠G，∠B=∠ADG∴△ADG∽△ABC.∴．∵，∴．∴．（2）．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例进行推导．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）的顶点为A.（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2+4ax+4a-4（a≠0）交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长没有小于8时，