2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

【专项突破】模拟试卷2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A. B. C.或 D.以上答案均没有对2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外 D.无法确定3.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC长约为（到0.1）（

）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.55.已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）A.始终没有相似 B.始终相似 C.只有AB=AD时相似 D.无法确定6.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A.d＝r B.0≤d≤r C.d≥r D.d＜r7.如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【】A. B. C.且 D.x＜－1或x＞58.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或39.已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（

）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y210.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（

）A B.C. D.11.若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．A.， B.， C.， D.，12.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）14.已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．15.将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________16.已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．17.已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．18.一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．19.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．20.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．21.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为______．22.某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.23.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．三、解答题（共5题；共51分）24.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．(1)求证：∠CDB=∠BFD；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．28.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）1.一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小锐角约为()A. B. C.或 D.以上答案均没有对【正确答案】C【详解】试题解析：①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，利用计算器求得角约为37°或41°．故选C．2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外 D.无法确定【正确答案】C【详解】因为OP=6＞5，所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．点与圆的位置关系．3.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【正确答案】B【详解】试题分析：⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，⊙O1、⊙O2的半径之和为5，只差为1，而1<O1O2=2<5,所以两圆相交考点：两圆的位置关系点评：考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或者之和，来判断两圆的位置4.在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（到0.1）（

）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【正确答案】C【详解】分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．解答：解：根据题意在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；故选C．5.已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）A.始终没有相似 B.始终相似 C.只有AB=AD时相似 D.无法确定【正确答案】B【详解】试题分析：设A（x，-x2+1）根据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出，又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA.故选B.考点:二次函数综合题.6.已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A.d＝r B.0≤d≤r C.d≥r D.d＜r【正确答案】B【详解】试题分析：圆与直线有交点，即可能为1个交点或2个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点考点：圆与直线的关系点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点7.如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【】A. B. C.且 D.x＜－1或x＞5【正确答案】D【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故选D．8.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3【正确答案】B【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选B．本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．9.已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（

）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y2【正确答案】D【详解】由消去y得到：x2-2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选：D．10.如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（

）A. B.C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：作OE⊥CD，垂足为E，如图1，则CE=CD=y，∵∠P=∠P，∠PBC=∠PEO=90°，∴△PBC∽△PEO，∴，而PB=OP=（x+4），PE=PC+CE=4+y，∴，∴y=x2+2x-4（4-4＜x＜4）；故选A.11.若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（）．A.， B.， C.， D.，【正确答案】D【详解】∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是点(2，0)且平行于y轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−=−=2，解得：b=−4，∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.12.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．【正确答案】②④【详解】试题解析：根据图象可得则故①正确.二次函数与x轴的交点是和则方程的根为，故②正确.当时，故③错误.对称轴是，当时，随的增大而增大.故④正确.故答案为①②④13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求si．【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B．故选：A．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．二、填空题（共10题；共30分）14.已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．【正确答案】（4，5）．【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．【详解】∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为（4，5）．15.将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________【正确答案】【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，故答案为或4．16.已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．【正确答案】4【详解】试题解析：∵y=-x2-3x点（-2，m），∴m=-×22-3×（-2）=4，故答案为4．17.已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．【正确答案】4π【分析】直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论．【详解】解：由题意知，r=6cm，n=120，∴（cm），故4π．此题主要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式．18.一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．【正确答案】12cm.【详解】试题解析：设半径是r，∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm2，∴6π=×π×r，∴r=12．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．19.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．【正确答案】y=2（x﹣1）2+5．【详解】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．考点：二次函数图象与几何变换．20.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．【正确答案】．【详解】试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，∴（x+2）2=（x-2）2+62，解得；x=，∴BP值为：．考点：直线与圆的位置关系．21.已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围为______．【正确答案】k≤4【分析】分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出Δ=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【详解】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，Δ=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，解得：k≤4；②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；故k的取值范围是k≤4，故k≤4．本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．22.某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.【正确答案】22【详解】试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的利润．考点：利用二次函数解决实际问题．．23.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．【正确答案】9【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：没有为整数，故没有存在．综上所述，边数为9．三、解答题（共5题；共51分）24.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知试题解析:（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，又∵∠FCB=∠A∴∠ACO=∠FCB，又∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°∴直线CF为⊙O的切线，（2）∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∵DC⊥AB∴∴BC=BD，∠A=∠D∴考点:1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．(1)求证：∠CDB=∠BFD；(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．【正确答案】（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，再根据圆周角定理即可得到结论；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DF的长．【详解】解：（1）∵DF与⊙O相切，D为切点，∴DF⊥OD，∵OD⊥AC，∴DF∥AC，∴∠CAB=∠BFD，∵∠CAB=∠CDB，∴∠CDB=∠BFD；（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，∴AE=AC=×8＝4，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OD=AB=×10=5，在Rt△AEO中，OE==3，∵AC∥DF，∴△OAE∽△OFD，∴，∴，∴DF=．本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.26.水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．【正确答案】解：（1）需要填土石方立方米.（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积.（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比.【详解】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G．在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，，∴，即DG=．又∵CE=8，∴.又∵需加固大坝长为150，∴需要填方.答：需要填土石方立方米.（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，∴.∴GE=GC+CE=32.∴DE的坡度.答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.27.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）在Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．28.如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．【正确答案】（1）（3，﹣1）；（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；②由二次函数（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据相似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意．1.16的算术平方根是()A.4 B.-4 C. D.82.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1053.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（

）A.B.C.D.4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是(

)A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a7.化简等于（

）A B. C.﹣ D.﹣8.东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.9.《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.10.如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）11.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（

）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：2﹣1+=_____．14.因式分解a3－6a2+9a=_____．15.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：2518.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.三、解答题（本题共9小题，共60分）19.计算

（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.（2）解没有等式组20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

21.如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？23.办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．24.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．25.如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求AM的长度；（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.26.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．27.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（）A.1 B.2 C.4 D.8【正确答案】C【详解】解：逐个代替后这四个数分别为-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．-0.1328的值最小，只有C符合．故选C．2.作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】6700000=6.7×106．故选B．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.4x2﹣3x2=1 D.（﹣2a2）3=﹣8a6【正确答案】D【详解】试题分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a2·a3＝a5，故没有正确；根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知a6÷a3＝a3，故没有正确；根据合并同类项法则，可知4x2－3x2＝x2，故没有正确；根据积的乘方，可知(－2a2)3＝－8a6，故正确.故选D.4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A.112 B.136 C.124 D.84【正确答案】B【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理全面积为：故该几何体的全面积等于136．故选B.5.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和没有可能是（）A.104 B.108 C.24 D.28【正确答案】B【详解】试题分析：先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就没有合题意．解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，没有合实际意义，故没有正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选B．考点：列代数式．6.已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形【正确答案】C【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=−4ac=−4×(a+c)×(a−c)=4+4−4=0，即+=，所以△ABC是直角三角形．故选C本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点.7.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD的长为（）A.π B. C.2π D.3π【正确答案】C【详解】试题解析：如图，连接OB、OD,∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCD+∠BAD=180°，

∵2∠BAD=∠BCD，

∴2∠BAD+∠BAD=180°，

解得：∠BAD=60°，

连接OB、OD．则∠BOD=2∠BAD=120°，

∴的长==2π；

故选C．8.如图，已知A（-3，3），B（-1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则d等于()A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C【详解】(2)∵将线段AB向右平移d个单位，∴A(−3+d,3),B′(−1+d,1.5).∵点A′、B′在反比例函数(x>0)的图象上，∴3(−3+d)=1.5(−1+d)解得：d=5.故选C.二、填空题（每小题3分，共24分）9.设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，，则=__________，=_____________．【正确答案】①.②.【详解】试题解析：设9x3=8y3=7z3=k3，则

x=，y=，z=，

从而1==故k=故=，

=．故答案为；10.计算：＝_____．【正确答案】【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【详解】解：原式．故．本题考查了分式的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方法则．11.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．【正确答案】3a（a﹣b）2分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故3a（a﹣b）2．此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.12.没有等式x2+ax+b≥0（a≠0）解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的没有等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_______．【正确答案】9【详解】解：∵没有等式x2+ax+b≥0的解为全体实数，

∴函数f（x）=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点，即△=a2-4b=0则b=，

∵没有等式f（x）＜c的解集为m＜x＜m+6，

∴x2+ax+＜c的解集为m＜x＜m+6．

∴x2+ax+-c=0的两根为m，m+6．

∴|m+6-m|=.

解得：c=9．故答案为9.13.一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是____．【正确答案】4【分析】【详解】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．

故填4．14.如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称E处，则tan∠ADF=_______．【正确答案】【详解】∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称E处，

∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=∠ADE，

∴△DAE是等边三角形，

∴∠ADE=60°，

∴∠ADF=30°，

∴tan∠ADF=，

故答案为．15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．【正确答案】①.（6，2）②.（6048，2）【详解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）．故答案为（6，2），（6048，2）．点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．16.如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF=______．【正确答案】5【详解】试题解析延长CE至G，使EC=EG，延长ED至H，使EH=AE，过D作DT∥BC，交AE于T，连接GH、AH，

设∠AEC=α，则∠DEB=α，

∵∠AEC=∠DEB=α，

∴△AEC≌△DEB，

∴AC=GH，∠ACE=∠EGH=90°，

∴AC∥GH，

∴四边形ACGH是矩形，

∴AH∥CG，

∴∠AHE=∠HEG=α，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

设∠ACD=∠ADC=β，

∵∠CDE=45°，

∴β+45°+∠BDE=180°，

∴β=135°-∠BDE①，

∵△ACD是等腰三角形，

∴∠CAD=180°-2β，

∵△ACB是直角三角形，

∴∠ABC=90°-∠CAD=90°-（180°-2β）=2β-90°，

在△BDE中，由内角和得：α+∠BDE+∠ABC=180°，

α+∠BDE+2β-90°=180°②，

把①代入②得：α+∠BDE+2（135°-∠BDE）-90°=180°，

∠BDE=α，

∴∠ADH=∠BDE=α，

∴AD=AH=AC，

∴四边形ACGH是正方形，

∴AH=AC=2CE=，

∴AD=AC=，

∵∠BED=∠BDE=α，

∴BE=BD，

设BE=x，则BD=x，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

∴()2+(+x)2＝(+x)2，

解得：x=，

∴BE=BD=，

∴CE=2BE=2BD，

∴AD=4BD，

∴，

∵DT∥BC，

∴△ADT∽△ABE，

∴，

∵CE=2BE，

∴，

∵DT∥CE，

∴，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=

∴ET=AE=×=，

∴EF=ET=×=，

过F作FM⊥BC于M，

tanα=，

设EM=y，则FM=2y，EF=y，

∴y=，

y=，

∴FM=2y=，EM=y=，

∴CM=CE-EM=-=，

在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF==5；

故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：；（2）解方程：．【正确答案】（1）3；（2）x=5．【详解】试题分析：（1）根据值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x-1）进行检验即可．试题解析：（1）原式=2+2-1

=3；

（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=3（x-1），

解这个方程得：2x+2=3x-3，

2x-3x=-3-2，

-x=-5，

x=5，

检验：∵当x=5时，（x+1）（x-1）≠0，

∴x=5是原方程的解．18.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；（2）由全等三角形性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）证明：连接DE，如图所示：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四边形CBED是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．19.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析【分析】（1）用A等级频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．20.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而________；（3）当y=2时，x的值为_________；（4）当y＜0时，x的取值范围是_______．【正确答案】①.减小②.x=2③.x＞4【详解】试题分析：（1）采用两点法作图即可；

（2）根据函数的图象确定其增减性即可；

（3）代入y的值求得x底面值即可；

（4）根据函数值的取值范围图象确定x的取值范围即可．试题解析：（1）图象如图所示：

（2）观察图象知y随着x的增大而减小；

（3）当y=2时，-x+4=2，

解得：x=2；

（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，

故答案为减小；x=2；x＞4．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．【正确答案】(1)见解析;（2）【详解】试题分析：（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB=AC，易证BD=CD，而OA=OB，从而可知OD是△ABC的中位线，那么OD∥AC，再DE⊥AC，易证∠ODE=∠CED=90°，即DE是⊙O的切线；

（2）由⊙O半径是5，可知AB=10，而△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°，在Rt△ADB中，易求BD，进而可求BC．试题解析：如图所示，连接OD、AD．

∵AB是直径，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CED=90°，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵⊙O半径是5，

∴AB=10，

∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=60°，

在Rt△ADB中，BD=sin60°•AB=5，

∴BC=10．22.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A