【优化方案】高三数学一轮复习 第3章3.5三角函数的图像与性质课件 文 北师大

§3.5三角函数的图像与性质

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.5三角函数的图像与性质双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个______实数T，使得当x取定义域内的每一个值时，_______________都成立，那么就把函数y＝f(x)叫作周期函数，不为零的实数T叫作这个函数的周期．对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为________周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期思考感悟如果函数y＝f(x)的周期为T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质课前热身答案：A答案：B答案：C4．(教材习题改编)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的图像与y＝0的交点的个数为________．答案：15．(原创题)函数y＝|tanx|的单调增区间间是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一三角函数的定义域求三角函数的的定义域时，，转化为三角角不等式组求求解，常常借借助于三角函函数的图像和和周期解决，，求交集时可可以利用单位位圆，对于周周期相同的可可以先求交集集再加周期的的整数倍即可可．【思路点拨】先列出使函数数有意义的不不等式(组)，再结合函数数的图像或三三角函数线求求解．例11．三角函数属属于初等函数数，因而前面面学过的求函函数值域的一一般方法，也也适用于三角角函数，但涉涉及正弦、余余弦函数的值值域时，应注注意正弦、余余弦函数的有有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1对值域的影响响．2．解答此类题题目首先应进进行三角恒等等变形，将函函数式化为只只含一个三角角函数式的形形式，再根据据定义域求解解．考点二三角函数的值域和最值【思路点拨】先将原函数式式进行恒等变变形，再化为为一个角的三三角函数或利利用|sinx|≤1，|cosx|≤1等求解．例2【规律小结】求解涉及三角角函数的值域域(最值)的题目一般常常用以下方法法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分分析ωx＋φ的范围，根据据正弦函数单单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体体，可化为二二次函数．考点三三角函数的单调性【思路点拨】利用复合函数数的单调性规规律“同增异减”求解．例3【误区警示】(1)单调区间是定定义域的子区区间，因而应应先求定义域域．(2)正确分析复合合函数的复合合情况是解题题关键也是易易错点．考点四三角函数的周期性和对称性(1)(2010年高考陕西卷卷)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期期为2π的奇函数B．最小正周期期为2π的偶函数C．最小正周期期为π的奇函数D．最小正周期期为π偶函数例4【答案】(1)C(2)A【名师点评】形如y＝f(ωx＋φ)的三角函数数在求解单单调区间、、周期、最最值、对称称性等问题题时，往往往把ωx＋φ看作一个整整体．答案：(1)π(2)A方法技巧1．利用函数数的有界性性(－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函函数的值域域(最值)．(如例2(1)、(3))2．利用函数数的单调性性求函数的的值域或最最值．(如例2(2))3．利用换元元法求复合合函数的单单调区间(要注意x系数的正负负号)．(如例3)方法感悟1．闭区间上上最值或值值域问题，，首先要在在定义域的的基础上分分析单调性性，含参数数的最值问问题，要讨讨论参数对对最值的影影响．2．求三角函函数的单调调区间时，，应先把函函数式化成成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再再根据基本本三角函数数的单调区区间，求出出x所在的区间间．应特别别注意，考考虑问题应应在函数的的定义域内内考虑．注注意区分下下列两题的的单调增区区间不同：：失误防范考情分析考向瞭望•把脉高考三角函数的的性质是每每年高考必必考的知识识点之一，，考查重点点是三角函函数的周期期性、单调调性、最值值．题型既既有小题，，又有解答答题，难度度中、低档档．近几年年试题加强强了与三角角恒等变换换交汇命题题的考查，，在考查三三角函数性性质的同时时，又考查查三角恒等等变换的方方法与技巧巧．预测2012年高考仍将将以三角函函数周期性性、单调性性、最值为为主要考点点，考查运运算和恒等等变形能力力．规范解答例【名师点评】(1)本题易错点点是：①不不会化简f(x)，不知从何何处入手；；②三角变变换公式不不熟，不能能逆用两角角和(差)的三角公式式将f(x)，h(x)化为“一角一函数数”；③记混正正、余函数数取得最值值时的x的集合，致致使h(x)取得最大值值时x的集合求错错．(2)解决决这这类类题题目目的的一一般般思思路路就就是是变变换换函函数数解解析析式式，，将将其其化化为为y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形形式式，，一一般般要要求求A>0，ω>0(当然然这这不不是是绝绝对对的的)，然然后后根根据据y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性性质质解解决决问问题题．．对对于于函函数数y＝Asin(ωx＋