【优化方案】高三数学一轮复习 第3章3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 文 北师大

§3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__________________；(2)商数关系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝12．诱导公式

函数角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα思考感悟如何利用上表中的诱导公式实现正弦函数与余弦函数的相互转化？提示：利用公式“±α”可实现正弦函数与余弦函数的相互转化．答案：D课前热身答案：A答案：D5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值为________．考点探究•挑战高考考点突破考点一三角函数式的化简利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简时，一般多直接应用公式，在此情况下容易出错的地方是三角函数的符号．【思路点拨拨】观察分析析每一个个角(式)，看其是是否能直直接使用用公式，，不能直直接使用用，要对对其进行行合理变变形．例1【反思感悟悟】化简是一一种不指指定答案案的恒等等变形，，化简结结果要尽尽可能使使项数少少、函数数的种类类少、次次数低，，能求出出值的要要求出值值．解决条件件求值问问题时，，要注意意发现所所给值式式和被求求值式的的特点，，寻找它它们之间间的内在在联系，，特别是是角之间间的联系系，然后后恰当地地选择诱诱导公式式求解．．考点三三角函数式求值【思路点拨拨】先化简条条件，再再利用同同角三角角函数基基本关系系式求值值，同时时要注意意角的范范围．例2【误区警示示】利用sin2θ＋cos2θ＝1，求sinθ或cosθ的值时要要用到开开方，此此时要注注意角θ所在象限限的判定定．互动探究究1若将本例例(2)中条件“tanθ>0”去掉，结结果如何何？运用基本本关系式式可以求求解两类类问题：：(1)已知某角角的一个个三角函函数值，，求该角角的其他他三角函函数值；；(2)运用它对对三角函函数式进进行化简简、求值值或证明明．考点三同角三角函数基本关系式的应用【思路点拨拨】(1)用条件将将待求式式弦化切切，分子子分母同同除以cosα，或将式式中的正正弦用余余弦代换换，分子子分母相相抵消，，达到求求值的目目的．(2)为达到利利用条件件tanα＝2的目的，，将分母母1变为sin2α＋cos2α，创造分分母以达达到利用用(1)的法一的的方法求求值．例3【规律小结结】如果所给给分式的的分子、、分母是是关于sinα和cosα的齐次式式，则可可通过同同除以cosα的最高次次幂将分分式转化化成关于于tanα的分式，，然后代代入求值值．考点四sinα±cosα与方程思想例4【名师点评评】学会利用用方程思思想解三三角函数数题，对对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式式子，已已知其中中一个式式子的值值，就可可以求出出其余二二式的值值，但要要注意对对符号的的判断．．方法技巧巧1．同角三三角恒等等变形是是三角恒恒等变形形的基础础，主要要是变名名、变式式．2．同角关关系及诱诱导公式式要注意意象限角角对三角角函数符符号的影影响，尤尤其是利利用平方方关系在在求三角角函数值值时，进进行开方方时要根根据角的的象限或或范围，，判断符符号后，，正确取取舍．(如例2)方法感悟悟注意求值值与化简简后的结结果一般般要尽可可能有理理化、整整式化．．4．应用诱诱导公式式，重点点是“函数名称称”与“正负号”的正确判判断．求求任意角角的三角角函数值值的问题题，都可可以通过过诱导公公式化为为锐角三三角函数数的求值值问题，，具体步步骤为“负角化正正角”→“正角化锐锐角”→“求值”．(如例1)1．利用诱诱导公式式进行化化简求值值时，先先利用公公式化任任意角的的三角函函数为锐锐角三角角函数，，其步骤骤：去负负－脱周周－化锐锐．特别注意意函数名名称和符符号的确确定．2．在利用用同角三三角函数数的平方方关系时时，若开开方，要要特别注注意判断断符号．．失误防范范考情分析考向瞭望•把脉高考同角三角角函数基基本关系系式及诱诱导公式式是每年年高考必必考的知知识点，，考查重重点是同同角三角角函数基基本关系式式的应用用，诱导导公式中中的π±α，±α是高考的的热点．．题型既既有小题题，又有有解答题题，难度度中、低低档；近近几年加加强了基真题透析例【答案】C(2)利用诱导公式式化简三角函函数的程序是是：“负