【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.6对数与对数函数课件 文 北师大

§2.6对数与对数函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考

§2.6对数与对数函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底N的对数，记作__________，其中a叫作对数的底数，_____叫作真数．b＝logaNN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10______自然对数底数为____lnNlgNe2．对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝___，②logaa＝1，③＝_____运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则：(1)loga(Mn)＝_________________，(2)logaMn＝__________________，(3)Loga＝__________________换底公式logbN＝

(a，b＞0，a，b≠1，N＞0)0NlogaM＋logaNnlogaM(N∈R)logaM－logaN.思考感悟1．试结合换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？3．对数函数的定义、图像与性质定义函数____________

(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数图像a＞10＜a＜1y＝logax性质(1)定义域：___________(2)值域：______(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0(4)当x＞1时，______；当0＜x＜1时，________(4)当x＞1时，_______；当0＜x＜1时，________(5)是(0，＋∞)上的_________(5)是(0，＋∞)上的__________(0，＋∞)Ry＞0y＜0y＜0y＞0增函数减函数思考感悟2．如何确定图中函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y＝1，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数．∴0<c<d<1<a<b.

4．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝______

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线______对称．logaxy＝x课前热身1．(2010年高考考四川川卷)2log510＋log50.25等于()A．0B．1C．2D．4答案：：C2．在同同一坐坐标系系内，，函数数y＝x＋a与y＝logax的图像像可能能是()答案：：C3．下列列不等等式成成立的的是()A．log32＜log23＜log25B．log32＜log25＜log23C．log23＜log32＜log25D．log23＜log25＜log32答案：：A4．(教材习习题改改编)函数y＝log(3－x)(x＋1)的定义义域为为________．答案：：(－1,2)∪(2,3)5．若函函数y＝f(x)是函数数y＝ax(a＞0且a≠1)的反函数，，且f(2)＝1，则f(x)＝________.答案：log2x考点探究•挑战高考考点突破考点一对数式的化简与求值对数源于指指数，对数数与指数互互为逆运算算，对数的的运算可根根据对数的的定义、对对数的运算算性质、对对数恒等式式和对数的的换底公式式进行．在在解决对数数的运算和和与对数相相关的问题题时要注意意化简过程程中的等价价性和对数数式与指数数式的互化化．例1【思路点拨】运用对数的的基本性质质及对数的的运算性质质，将对数数式进行合合并或分解解等化简、、变形得到到结果．【解】(1)由已知，得得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，∴f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0.∴函数f(x)的值以6为周期重复复性出现，，∴f(2011)＝f(335×6＋1)＝f(1)＝－1.【误区警示】对数的运算算性质以及及有关公式式都是在式式子中所有有的对数符符号有意义义的前提下下才成立的的，不能出出现log212＝log2[(－3)(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．考点二对数式的大小比较1．比较同底底的两个对对数值的大大小，可利利用对数函函数的单调调性来完成成．(1)a>1，f(x)>0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0；(2)0<a<1，f(x)>0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔0<f(x)<g(x)．2．比较两个个同真数对对数值的大大小，可先先确定其底底数与1的大小关系系，然后再再比较．(1)若a>b>1，如图1.当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x)；当0<f(x)<1时，logaf(x)>logbf(x)．(2)若1>a>b>0，如图2.当f(x)>1时，logbf(x)>logaf(x)；当1>f(x)>0时，logaf(x)>logbf(x)．(3)若a>1>b>0.当f(x)>1时，则logaf(x)>0>logbf(x)；当0<f(x)<1时，则logaf(x)<0<logbf(x)．3．比较大小小常用的方方法(1)作差(商)法；(2)利用函数的的单调性法法；(3)特殊值法(特别是以1和0为中间值)．例2A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④【答案】(1)A(2)D【名师点评】比较大小，，往往要先先判断正、、负，再根根据函数的的单调性进进行比较，，必要时要要与0、1或其他中间间值进行比比较．互动探究1将本例(2)中的条件0＜a＜1改为a＞0且a≠1结论如何？？考点三对数函数的图像与性质的应用利用对数函函数的性质质，求与对对数函数有有关的复合合函数的值值域和单调调性问题，，必须弄清清三方面的的问题：一一是定义域域，所有问问题都必须须在定义域域内讨论；；二是底数数与1的大小关系系；三是复复合函数的的构成，即即它是由哪哪些基本初初等函数复复合而成的的．例3【规律小结】(1)求与对数有有关的函数数定义域就就是求使真真数大于0，底数大于于0且不等于1的集合；(2)y＝logax的单调性取取决于底数数a，当底数a的大小不确确定时，需需对底数a分a>1与0<a<1两种情况进进行讨论；；(3)logaf(x)>b⇔logaf(x)>logaab，然后利用用单调性，，去掉对数数符号：若若a>1，则f(x)>ab；若0<a<1，则0<f(x)<ab.变式训练2已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，，若存在，，求a的取值范围围．解：∵a＞0，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，，∴函数y＝logau在[0,1]上是关于u的增函数，，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数，，方法感悟方法技巧1．熟练掌握握对数的运运算法则、、对数恒等等式以及换换底公式，，善于正用用、逆用、、变形用，，这些公式式是解答对对数式的化化简与求值值的关键．．(如例1)2．研究对数数型函数的的图像时，，一般从最最基本的对对数函数的的图像入手手，通过平平移、伸缩缩、对称变变换得到．．特别地，，要注意底底数a＞1和0＜a＜1两种不同情情况．有些些看似复杂杂的问题，，借助于函函数图像来来解决，就就显得简单单了，这也也是数形结结合思想的的重要体现现．(如课前热身身2)3．对于对数数函数的性性质，要注注意底数是是否大于1.当a>1时，f(x)＝logag(x)的单调性与与g(x)>0时的单调性性一致；当当0<a<1时，f(x)＝logag(x)的单调性与与g(x)>0的单调性相相反．(如例3)4．无论讨论论函数的性性质，还是是利用函数数的性质，，首先要分分清其底数数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看看定义域．．如果将函函数变换，，务必保证证等价性．．(如例2)失误防范1．指数运算算的实质是是指数式的的积、商、、幂的运算算，对于指指数式的和和、差应充充分运用恒恒等变形和和乘法公式式；对数运运算的实质质是把积、、商、幂的的对数转化化为对数的的和、差、、积．2．指数函数数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数数，应从概概念、图像像和性质三三个方面理理解它们之之间的联系系与区别．．3．要通过研研究函数的的性质明确确函数图像像的位置和和形状，要要记忆函数数的性质可可借助于函函数的图像像．因此要要掌握指数数函数和对对数函数的的性质首先先要熟记指指数函数和和对数函数数的图像．．考情分析考向瞭望•把脉高考本节内容在在高考中属属必考内容容，考查重重点有以对对数的运算算性质为依依据，考查查对数运算算、求函数数值，通过过比较大小小、求单调调区间、解解不等式等等考查对数数函数的单单调性以及及考查与对对数函数有有关的综合合问题等．．考查热点点是对数函函数的性质质．题型以以选择题、、填空题为为主，属中中低档题．．预测2012年高考仍以以对数函数数性质为主主要考点，，重点考查查运用知识识解决问题题的能力．．真题透析例【名师点评】(1)本题易失误误的是：①三角变换公公式不熟，，在变形的的过程中出出错；②对数的运算算性质和指指数的运算算性质记混混，导致简简单问题复复杂化，还还得不出正正确结论．．(2)对数的运算算常有两种种解题思路路：一是将将对数的和和、差、积积、商、幂幂转化为对对数真数的的积、商、、幂；二是是将式子化化为最简单单的对数的的和、差、、积、商、、幂，合并并同类项后后再进行运运算．解题题过程中，，要抓住式式子的特点点，灵活使使用运算法法则．名师预测1．若a＝log3π，b＝log43，c＝log50.9，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：选A.a＝log3π＞log33＝1，b＝log43＜log44＝1且b＞0，c＝log50.