初中数学人教版八年级下册期末（区一等奖）

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区肖港中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．53．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤34．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S25．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．27．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A． B． C．a=1 D．a=﹣18．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④9．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于（）A．1 B． C． D．﹣112．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．二、填空题13．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．二次根式有意义的条件是．16．“等角的余角相等”的逆命题是．17．（﹣2）2000•（+2）2001=．18．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．19．如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是．（结果用根号表示）20．折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE且使D落BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则点F的坐标是，点E的坐标是．三、解答题（共计60分）21．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．22．已知x2﹣3x+1=0，求的值．23．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．24．先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x=+1，y=﹣1．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．26．如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？27．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：连接BD）

2016-2017学年湖北省孝感市孝南区肖港中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．4．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2=AC2+BC2又∵∴S1=π=π•，=（）=π•=S1∴S1=S2，故选A．【点评】此题考查的是勾股定理的运用，三角形的直角边之和等于第三边，而且圆的面积公式中R2正好与勾股定理中的平方有联系，因此可将二者结合起来看．5．能够使二次根式有意义的实数x的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出x的值．【解答】解：∵二次根式有意义，∴﹣（x﹣4）2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．6．若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则=﹣x，∴===2，故选D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．7．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A． B． C．a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故选C．【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单．8．小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A．① B．② C．③ D．④【考点】算术平方根．【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【解答】解：①和②是正确的；在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．9．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据AB=8，AC=6，∠CAB=90°，利用勾股定理可求BC，再根据S△ABC=AC•AB=BC•AD，可求AD．【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，∴BC===10，又∵S△ABC=AC•AB=BC•AD，∴6×8=10AD，∴AD=．故选D．【点评】本题考查了勾股定理．注意直角三角形面积的两种求法，等于两直角边乘积的一半，也等于斜边乘以斜边上高的积的一半．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于（）A．1 B． C． D．﹣1【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】证明△ADC为等腰直角三角形，求得AC，从而得到AB，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，∴AD=CD，∠ACD=∠A=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∵CD=1，∴AC=，∴AB=，∴BD=AB﹣AD=﹣1．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰直角三角形．12．园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．故选B．【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填空题13．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．15．二次根式有意义的条件是x≥0，且x≠9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式的被开方数x是非负数，同时分式的分母﹣3≠0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥0，且x≠9；故答案是：x≥0，且x≠9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件．16．“等角的余角相等”的逆命题是如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．把命题的条件和结论交换即可得其逆命题．【解答】解：“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”．所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．【点评】此题考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．17．（﹣2）2000•（+2）2001=．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2000•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2000•（+2）=（3﹣4）2000•（+2）=+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了积的乘方．18．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜c＜5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以，a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．19．如图所示，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，想吃到与A点相对的上底面B处的一只已被粘住的苍蝇，这只蚂蚁从A点出发沿着圆柱形的侧面爬到B点，则最短路程是10cm．（结果用根号表示）【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=πR=10πcm，BC=20cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长．20．折叠矩形ABCD的一边AD，折痕为AE且使D落BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则点F的坐标是（6，0），点E的坐标是（10，3）．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；坐标与图形变化﹣对称．【分析】首先求出BF的长度；然后运用EF=DE（设为λ），列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由勾股定理得：BF==6；CF=10﹣6=4，由题意得：EF=DE（设为λ），则EC=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，∴EC=8﹣5=3，∴点F和点E坐标分别为F（6，0）、E（10，3）；故答案为：（6，0）、（10，3）．【点评】该题考查了翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定理是解题的关键．三、解答题（共计60分）21．（10分）（2017春•孝南区校级月考）计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①首先化简二次根式，进而合并求出答案；②首先利用乘法公式化简，进而合并求出答案．【解答】解：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．【点评】此题主要考查了二次根式混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22．已知x2﹣3x+1=0，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】把已知等式两边除以x得到x+=3，再利用完全平方公式变形得到原式=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x﹣3+=0，即x+=3，∴原式===．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了代数式的变形能力．23．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．24．先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x=+1，y=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=+1，y=﹣1时原式=（6+3）﹣（4+6）=﹣=﹣=﹣1【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．26．如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是