【优化方案】高三数学一轮复习 第1章1.1集合的概念与运算课件 文 北师大

§1.1集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.1集合的概念与运算双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、_________(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性无序性．a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集∅⊆A，∅B(B≠∅)A⊆BB⊇A非空思考感悟集合{∅}是空集吗？∅、{0}、{∅}之间有何关系？提示：不是．∅是不含任何元素的集合，{∅}表示含有一个元素∅的集合，{0}表示含有一个元素0的集合，因此有∅{0}．若把∅当作元素，则有∅∈{∅}，若把∅当作集合，则有∅{∅}．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B_____若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，________}性质A⊆A∪BB____A∪BA∪B＝B⇔A____BA∩B____AA∩B⊆BA∩B＝A⇔A____B∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)

∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x∉A⊆⊆⊆⊆1．(2011年蚌埠质检)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(∁IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C课前热身3．(2011年焦作质检)已知全集U＝R，则正确表示A＝{0,4,2}与B＝{x|x＝2n，n∈N}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：C5．(教材习题改编)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B⊆A，则m的值为________．答案：0或1考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念本考点是指有有关集合的“语言”．主要包括集集合的表示法法及应用，元元素与集合的的关系等．处处理此类问题题的关键是弄弄清集合元素素的性质特点点，准确把握握集合中元素素的三大特性性．(2011年南阳调研)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于()A．2B．3C．4D．6【思路点拨】因为x∈A，所以A中必有一元素素为x；又因为x∉B，所以B中没有元素为为x，注意到A、B中元素的区别别可得解．例1【解析】∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.【答案】B【题后点评】本题集合A、B用列举法表示示，集合中元元素的异同显显而易见，准准确理解集合合中元素的特特征，化集合合语言为数学学问题是解答答本题的关键键．变式训练1(2009年高考山东卷卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4解析：选D.∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.考点二集合间的基本关系集合间的基本本关系是指集集合相等与包包含，其中子子集、真子集集是重要的概概念，往往通通过集合的运运算来体现它它们之间的关关系，处理此此类问题一般般有两种方法法，一是化简简集合，从表表达式中找两两集合的关系系，二是利用用列举法表示示各个集合，，从元素中寻寻找关系．(2010年高高考考天天津津卷卷)设集集合合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若若A⊆B，则则实实数数a，b必满满足足()A．|a＋b|≤≤3B．|a＋b|≥≥3C．|a－b|≤≤3D．|a－b|≥≥3【思路路点点拨拨】根据据绝绝对对值值不不等等式式的的解解法法得得出出A、B，借借助助数数轴轴列列不不等等式式组组可可得得a、b的关关系系．．例2【解析析】A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如如图图所所示示，，∵A⊆B，∴∴由由图图可可知知a＋1≤≤b－2或a－1≥≥b＋2⇒a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥≥3.【答案案】D【规律律小小结结】(1)分析析集集合合关关系系时时，，首首先先要要分分析析、、简简化化每每个个集集合合．．(2)此类类问问题题通通常常借借助助数数轴轴，，利利用用数数轴轴分分析析法法，，将将各各个个集集合合在在数数轴轴上上表表示示出出来来，，以以形形定定数数，，还还要要注注意意验验证证端端点点值值，，做做到到准准确确无无误误，，一一般般含含“＝”用实心点点表示，，不含“＝”用空心点点表示．．考点三集合的运算集合的运运算指的的是交、、并、补补之间进进行集合合的运算算．处理理此类问问题往往往是等价价转换集集合的表表示方法法或化简简集合后后借助韦韦恩(Venn)图或数轴轴等直观观化手段段，根据据题目要要求进行行求解．．(2010年高考江江西卷)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅例3【解析】A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如图所示示，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．【答案】C【误区警示示】集合B表示函数数y＝x2，x∈R的值域，，而不是是定义域域，用描描述法表表示的集集合关键键是看集集合中元元素的特特性而不不是代表表元素的的“表象”，集合的的运算要要注意数数形结合合思想的的运用，，不可盲盲目猜想想．互动探究究2在例3中，如果果A，B不变，则则(∁RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧巧1．集合中中元素的的三个性性质解题题时经常常用到，，一般由由确定性性列出数数量关系系进行解解答，解解题后利利用互异异性进行行检验，，要重视视符号语语言与文文字语言言之间的的互化．．(如例1)2．对连续续数集间间的运算算，可借借助数轴轴的直观观性进行行合理转转化，此此时要注注意端点点是否在在所求集集合中．．(如例2，例3)3．对离散散的数集集间的运运算，或或抽象集集合间的的运算，，可借助助Venn图，这是是数形结结合思想想的又一一体现．．失误防范范1．空集是是任何集集合的子子集，是是任何非非空集合合的真子子集，在在集合运运算中，，它的地地位较特特殊，需需要时刻刻关照空空集的存存在，否否则会因因遗漏空空集而使使解题不不完整，，造成失失分．2．解题时时要注意意区分两两大关系系：从属属关系是是元素与与集合之之间的关关系；包包含关系系是集合合与集合合之间的的关系．．3．解答集集合题目目，认清清集合元元素的属属性(是点集、、数集或或其他情情形)和化简集集合是正正确求解解的两个个先决条条件．4．韦恩图图示法和和数轴图图示法是是进行集集合交、、并、补补运算的的常用方方法，其其中运用用数轴图图示法要要特别注注意端点点是实心心还是空空心．5．要注意意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五五个关系系式的等等价性.考情分析考向瞭望•把脉高考集合是每每年高考考必考的的知识点点之一，，考查重重点是集集合与集集合之间间的关系系，集合合语言与与集合思思想的应应用，近近几年的的试题加加强了对对集合的的计算，，化简的的考查，，与解绝绝对值不不等式、、一元二二次不等等式及分分式不等等式相关关．从近两年年的高考考来看，，集合的的交、并并、补运运算或给给出新定定义考查查对集合合问题的的理解能能力和接接受新知知识能力力，是高高考的热热点，题题型多以以选择题题为主，，分值在在5分左右，，属容易易题．预测在2012年的高考考中仍将将以集合合的运算算及集合合间的关关系为主主要考点点，重点点考查学学生对基基本知识识的掌握握程度．．(2010年高考陕陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解析】A∩(∁RB)＝{x|－1≤x≤2}∩∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}，故选D.【答案】D真题透析例1【名师点评评】(1)在解答本本题的过过程中要要把握①①不等号号的方向向；②不不等式端端点的归归属．(2)本题是北北师大版版教材例例题“设全集为为R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求(1)∁RA；(2)∁RB；(3)(∁RA)∩(∁RB)”的改编．．(2009年高考江江苏卷)已知集合合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数数a的取值范范围是(c，＋∞)，其中c＝________.【解析】由log2x≤2得0＜x≤4，A＝{x|0＜x≤4}，由A⊆B知a＞4，所以c＝4.【答案】4例2【名师点评评】(1)利用集合合的关系系考查不不等式、、函数的的性质是是高考中中常见的的一种题题型，在在解决不不等式表表示数集集的问题题时常要要用到韦韦恩图和和数轴，，韦恩图图适用于于有限集集，数轴轴适用于于实数集集，但是是要注意意的问题题是不等等式边界界的等号号的取值值.(2)本题易出出现以下下错误答答案：①①c＝1，错误原原因是将将集合表表示为A