【三维设计】高考数学 第十章第八节离散型随机变量的均值与方差课件 理 新人教A

第八节离散型随机变量的均值与方差(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)

[备考方向要明了]考

什

么理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．怎

么

考1.离散型随机变量的均值是命题的热点，主要通过设置密

切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创

新意识．2.离散型随机变量的均值多以解答题为主.一、均值1．一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝

为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝

.paE(X)＋b3．

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝

；

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝

.np二、方差1．设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(xi－E(X))2平均偏离程度2．D(aX＋b)＝

．3．若X服从两点分布，则D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，则D(X)＝

．a2D(X)p(1－p)np(1－p)答案：C2.某种种子每每粒发芽的的概率都为为0.9，现播种了了1000粒.对于没有发芽芽的种子,每粒需补种种2粒,补种的种子子记为X,则X的数学期望望为（（））A.100B.200C.300D.400答案：B答案：A4．(教材习题改改编)有10件产品，其其中3件是次品，，从中任取两件件．若X表示取到次次品的个数数．则E(X)＝________.5．从1、2、3、4、5中任取两个个不同的数数作和，若若和为偶数数得2分，和为奇奇数得1分，若X表示得分，，则E(X)=_____.答案：均值与方差差的作用均值是随机机变量取值值的平均值值，常用于于对随机变变量平均水水平的估计计，方差反反映了随机机变量取值值的稳定与与波动、集集中与离散散的程度，，常用于对对随机变量量稳定于均均值情况的的估计．方方差越大表表明平均偏偏离程度越越大，说明明随机变量量取值越分分散．反之之，方差越越小，随机机变量的取取值越集中中．[精析考题][例1](2011·湖南高考)某商店试销销某种商品品20天，获得如如下数据：：日销售量(件)0123频数1595试销结束后后(假设该商品品的日销售售量的分布布规律不变变)，设某天开始始营业时有有该商品3件，当天营营业结束后后检查存货货，若发现现存量少于于2件，则当天天进货补充充至3件，否则不不进货，将将频率视为为概率．(1)求当天商店店不进货的的概率；(2)记X为第二天开开始营业时时该商品的的件数，求求X的分布列和和数学期望望．[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)答案：B2．(2012·豫南九校联联考)2011年深圳大运运会，某运运动项目设置了难度度不同的甲甲、乙两个个系列，每每个系列都都有K和D两个动作，，比赛时每每位运动员员自选一个个系列完成成，两个动动作得分之之和为该运运动员的成成绩．假设设每个运动动员完成每每个系列中中的两个动动作的得分分是相互独独立的，根根据赛前训训练统计数数据，某运运动员完成成甲系列和和乙系列的的情况如下下表：现该运动员员最后一个个出场，其其之前运动动员的最高高得分为118分．(1)若该运动员员希望获得得该项目的的第一名，，应选择哪哪个系列，，说明理由由，并求其其获得第一一名的概率率；(2)若该运动员员选择乙系系列，求其其成绩X的分布列及及其数学期期望E(X)．[冲关锦囊]1．求离散型型随机变量量的均值关关键是先求求出随机变变量的分布列，然后后根据均值值定义求解解．2．若随机变变量服从二二项分布，，即X～B(n，p)可直接使用公式E(X)＝np求解解，，可可不不写写出出分分布布列列．．3．注注意意运运用用均均值值的的线线性性运运算算性性质质即即Y＝ax＋b则E(Y)＝aE(X)＋b.[精析考题题][例2](2012·贵阳模拟拟)有甲、乙乙两个建建材厂，，都想投投标参加加某重点点建设，，为了对对重点建建设负责责，政府府到两建建材厂抽抽样检查查，他们们从中各各抽取等等量的样样品检查查它们的的抗拉强强度指标标，其分分布列如如下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4其中X和Y分别表示示甲、乙乙两厂材材料的抗抗拉强度度，在使使用时要要求选择择较高抗抗拉强度度指数的的材料，，越稳定定越好．．试从期期望与方方差的指指标分析析该用哪哪个厂的的材料．．[自主解答答]E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9；D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8.由此可知知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，从而两两厂材料料的抗拉拉强度指指数平均均水平相相同，但但甲厂材材料相对对稳定，，应选甲甲厂的材材料．3．(2012·衢州模拟拟)已知随机机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10，0.6)，则E(η)，D(η)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析：由已知随随机变量量ξ＋η＝8，所以有有η＝8－ξ.因此，求求得E(η)＝8－E(ξ)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝10×0.6××0.4＝2.4.答案：B4．(2012·盐城月考考)袋中有相相同的5个球，其其中3个红球，，2个黄球，，现从中中随机且且不放回回地摸球球，每次次摸1个，当两两种颜色色的球都都被摸到到时，即即停止摸摸球，记记随机变变量ξ为此时已已摸球的的次数，，求：(1)随机变量量ξ的概率分分布列：：(2)随机变量量ξ的数学期期望与方方差．[冲关锦囊囊]1．D(X)表示随机机变量X对E(X)的平均偏偏离程度度；D(X)越大表明明平均偏偏离程度度越大，，说明X的取值越越分散，，反之D(X)越小，X的取值越越集中．．2．若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)可直接用用不必求求E(X)与分布列列.解题样板板概率统统计解答答题的规规范指导导[考题范例例](12分)(2011··重庆高考考)某市公租租房的房房源位于于A、B、C三个片区区．设每每位申请请人只申申请其中中一个片片区的房房源，且且申请其其中任一一个片区区的房源源是等可可能的．．求该市市的任4位申请人人中：(1)恰有2人申请A片区房源源的概率率；(2)申请的房房源所在在片区的的个数ξ的分布列列与期望望．[模板建构构]本题主要要考查了了独立重重复试验验事件的的概率及及随机变变量的期期望求法法，解答答本题时时易怱视视以下几几点：一是第第(1)问分析析不出出是独独立重重复试试验，，而失失误；；二是是第(2)问中ξ＝2时要分分类去去求或或用排排除法法若要要避免免可先先求ξ＝1和ξ＝3时的概概率利利用P1＋P2＋P3＝1去求P2，但要要保证证ξ＝1,3时概率率正确确；三三是在在解答答步骤骤过程程中只只画出