【三维设计】高考数学 第八章第八节曲线与方程课件 理 新人教A

第八节曲线与方程(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何

[备考方向要明了]考

什

么了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.怎

么

考1.曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与

定义法求轨迹方程．2.题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查.一、曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是

；(2)以这个方程的解为坐标的点都

．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做

方程的曲线．这个方程的解在曲线上二、求动点的轨迹方程的一般步骤1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．三、曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．1．(教材习题改编)设m>1，则关于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲线是 (

)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案：

D答案：A3．若点P到直线x＝－1的距离比比它到点点(2,0)的距离小小1，则点P的轨迹为为()A．圆B．椭圆C．双曲线线D．抛物线线答案：D解析：依题意知知，点P到直线x＝－2的距离等等于它到到点(2,0)的距离，，故点P的轨迹是是抛物线线．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)4．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比比P到x轴的距离离多一个单位位长度，，则动点点P的轨迹方方程为________．解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双双曲线方方程得x2－4y2＝1，即为所所求．答案：x2－4y2＝11．求轨迹迹方程的的常用方方法(1)直接法：：直接利利用条件件建立x，y之间的关关系F(x，y)＝0；(2)待定系数数法：已已知所求求曲线的的类型，，求曲线线方程——先根据条件件设出所所求曲线线的方程程，再由由条件确确定其待待定系数；(3)定义法：：先根据据条件得得出动点点的轨迹迹是某种种已知曲曲线，再由由曲线的的定义直直接写出出动点的的轨迹方方程；(4)代入转移移法：动动点P(x，y)依赖于另另一动点点Q(x0，y0)的变化而变变化，并并且Q(x0，y0)又在某已已知曲线线上，则则可先用x，y的代数式式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知知曲线得要求求的轨迹迹方程；；2．曲线与与曲线方方程、轨轨迹与轨轨迹方程程是两个个不同的的概念，寻求求轨迹或或轨迹方方程时应应注意轨轨迹上特特殊点对对轨迹的的“完备性与与纯粹性性”的影响．．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]1．直接法法求轨迹迹方程是是求曲线线方程的的基本方方法．圆圆锥曲线的标准准方程都都是由直直接法求求得的．．当轨迹迹易于列列出动点点(x，y)满足的方方程时可可用此法法．2．求动点点轨迹时时应注意意它的完完备性．．化简过过程破坏坏了方程的同解解性，要要注意补补上遗漏漏的点或或者挖去去多余的的点．“轨迹”与“轨迹方程程”是两个不不同的概概念，前前者指曲曲线的形形状、位位置、大大小等特特征，后后者指方方程(包括范围围).2．(2012·北京大兴兴检测)△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆圆心在在直线x＝3上，则顶顶点C的轨迹方方程是____________________．[冲关锦囊囊]1．运用解解析几何何中一些些常用定定义(例如圆锥曲线线的定义)，可从曲线定定义出发直接接写出轨迹方方程，或从曲曲线定义出发建立立关系式，从从而求出轨迹迹方程．2．定义法和待待定系数法适适用于已知轨轨迹是什么曲曲线，其方程是什么形形式的方程．．利用条件把把待定系数求求出来，使问问题得解.[巧练模拟]——————(课堂突破保分分题，分分必必保！)3．(2012··银川模拟)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0答案：D解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[冲关锦囊]代入法也叫坐坐标转移法，，是求轨迹方方程常用的方方法，其题目目特征是：点点P的运动与点Q的运动相关，，且点Q的运动有规律律(有方程)，只需将P的坐标转移到到Q的坐标中，整整理即可得P的轨迹方程．．数学思想分分类讨讨论思想在讨讨论方程表示示曲线类型中中的应用[考题范例](12分)(2011·湖北高考改编编)平面内与两定定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a＞0)连线的斜率之之积等于非零零常数m的点的轨迹，，加上A1、A2两点所成的曲曲线C可以是圆、椭椭圆或双曲线线．求曲线C的方程，并讨讨论C的形状与m值的关系[题后悟道]由含参数的方方程讨论曲线线类型时，关关键是确定分分类标准，一一般情况下，，分类标准的的确立有两点点：