【三维设计】高考数学 第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系课件 新人教A

第七章立体几何第三节空间点、直线、平面间的位置关系抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理．2.能证明一些空间位置关系的简单命题.

怎

么

考1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点．2.以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理

能力与空间想象能力．3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题

中，属低中档题.名称图示文字表示符号表示公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α一、平面的基本性质名称图示文字表示符号表示公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l二、空间直线的位置关系位置关系的分类2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相

．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角

．平行相等或互补4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O

作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的

叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：

．锐角(或直角)三、直线与平面的位置关系位置关系图示符号表示公共点个数直线l在平面α内直线l与平面α相交l⊂α无数个l∩α＝A一个位置关系图示符号表示公共点个数直线l与平面α平行l∥α0个四、平面面与平面面的位置置关系位置关系图示符号表示公共点个数两平面平行两平面相交

＝l

个(这些公共点均在交线l上)α∥β0个α∩β无数答案：C解析：如图与AB共面也与与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．1．(教材习题题改编)平行六面面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与与CC1共面的棱棱的条数数为()A．3B．4C．5D．6答案：D解析：由异面直直线的定定义可知知选D.2．下列说说法正确确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直直线B．若a与b异面，b与c异面，则则a与c异面C．若a，b不同在平平面α内，则a与b异面D．若a，b不同在任任何一个个平面内内，则a与b异面3．(2011··四川高考)l1，l2，l3是空间三条不不同的直线，，则下列命题正正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面答案：B解析：在空间中，垂垂直于同一直直线的两条直直线不一定平平行，故A错；两条平行行直线中的一一条垂直于第第三条直线，，则另一条也也垂直于第三三条直线，B正确；相互平平行的三条直直线不一定共共面，如三棱棱柱的三条侧侧棱，故C错；共点的三三条直线不一一定共面，如如三棱锥的三三条侧棱，故故D错．4．(教材习题改编编)两个不重合的的平面可以把把空间分成______部分．答案：3或4解析：由题意知两个个不重合的平平面可以平行行或相交，平平行时分空间间3部分，相交时时分空间4部分．5.一个正方体纸纸盒展开后如如图所示，在原正方体纸纸盒中有如下下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；；④MN∥CD.以上四个命题题中，正确命命题的序号是是________．解析：把正方体的平平面展开图还还原成原来的正方体如图图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确确．答案：①③1．三个基本性性质的作用(1)基本性质1的作用：①检检验平面；②②判断直线在在平面内；③由直线线在平面内判判断直线上的的点在平面内内．(2)基本性质2的作用：确定定平面的依据据，它提供了了把空间问题转化为平平面问题的条条件．(3)基本性质3的作用：①判判定两平面相相交；②作两两相交平面的交线；③③证明多点共共线．[精析考题][例1](2012··台州模拟)以下四个命题题中①不共面的四四点中，其中中任意三点不不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线线b、c共面；④依次首尾相相接的四条线线段必共面．．正确命题的个个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[自主解答]①中显然是是正确的；；②中若A、B、C三点共线则则A、B、C、D、E五点不一定共共面．③构构造长方体体或正方体体，如图显然b、c异面故不正正确．④中中空间四边边形中四条条线段不共共面，故只只有①正确确．[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)1．(2011·沈阳模拟)如图是正方方体或四面面体，P、Q、R、S分别是所在在棱的中点点，则这四四个点不共共面的一个图是()解析：A、B、C图中四点一一定共面，，D中四点不共共面．答案：D2．(2011·南通月考)定线段AB所在的直线线与定平面面α相交，P为直线AB外的一点，，且P不在α内，若直线线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：：不论P在什么位置置，，直直线线CD必过过一一定定点点．．证明明：：设定定线线段段AB所在在直直线线为为l，与与平平面面α交于于O点，，即l∩α＝O.由题题意意可可知知，，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵∵AP∩BP＝P，∴∴AP、BP可确确定定一一平平面面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴∴l⊂β，∴∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不不论论P在什什么么位位置置，，直直线线CD必过过一一定定点点．．[冲关关锦锦囊囊]1．证证明明线线共共点点问问题题，，常常用用的的方方法法是是：：先先证证其其中中两两条条直直线线交于于一一点点，，再再证证交交点点在在第第三三条条直直线线上上．．2．证证明明点点或或线线共共面面问问题题，，一一般般有有以以下下两两种种途途径径：：①①首首先先由所所给给条条件件中中的的部部分分线线(或点点)确定定一一个个平平面面，，然然后后再再证证其其余余线线(或点点)均在在这这个个平平面面内内；；②②将将所所有有条条件件分分为为两两部部分分，，然然后后分分别别确确定定平平面面，，再再证证平平面面重重合合.[精析析考考题题])[例2](2012··金华华模模拟拟)在图中，G、N、M、H分别是正三棱棱柱的顶点或或所在棱的中中点，则表示示直线GH、MN是异面直线的的图形有________．(填上所有正确确答案的序号号)[自主解答]图①中，直线线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以图②、④④中GH与MN异面．[答案]②④3．(2012··广州模拟)若空间中有两两条直线，则则“这两条直线为异面直线线”是“这两条直线没没有公共点”的()A．充分不必要要条件B．必要不充分分条件C．充要条件D．既不充分又又不必要条件件答案：A解析：若两直线为异异面直线，则则两直线无公公共点，反之之不一定成立立．4．(2012··杭州模拟)若两条异面直直线所成的角角为60°，则称这对异面面直线为“黄金异面直线线对”，在连接正方方体各顶点的的所有直线中中与AC成“黄金异面直线线”共有________对．解析：正方体如图，，若要出现所所成的角为60°°的异面面直线线，则则直线线为面面对角角线，，与AC构成黄黄金异异面直直线对对的直直线有有4条．答案：：4[冲关锦锦囊]1.异面直直线的的判定定常用用的是是反证证法，，先假假设两两条直直线不不是异面面直线线，即即两条条直线线平行行或相相交，，由假假设的的条件件出发，，经过过严格格的推推理，，导出出矛盾盾，从从而否否定假假设肯肯定两条条直线线异面面．此此法在在异面面直线线的判判定中中经常常用到到．2.客观题题中，，也可可用下下述结结论：：过平平面外外一点点和平平面内内一点的直直线，，与平平面内内不过过该点点的直直线是是异面面直线线.[精析考考题][例3](2011·全国高高考)已知正正方体体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点点，则则异面面直线线AE与BC所成的的角的的余弦弦值为为________．[巧练模模拟]———————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)5．(2012·沧州模模拟)如图所所示，，在三三棱柱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°°，点E、F分别是是棱AB、BB1的中点点，则则直线线EF和BC1所成的的角是是()A．45°°B．60°°C．90°°D．120°答案：：B6．(2012·青岛模模拟)已知正正四棱棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，，则异异面直直线BE与CD1所成的的角的的余弦弦值为为________．[冲关锦锦囊]求异面面直线线所成成的角角一般般用平平移法法，步步骤如如下1．一作：：即找或或作平行行线，作作出异面面直线所所成的角角；2．二证：：即证明明作出的的角是异异面直线线所成的的角；3．三求：：解三角角形，求求出所作作的角，，如果求求出的角角是锐角角或直角，，则它就就是要求求的角，，如果求求出的角角是钝角角，则它它的补角角才是要要求的角角．解题样板板构构造造模型判判断空间间线面位位置关系系[考题范例例](2011·淄博模拟拟)已知m，n是两条不不同的直直线，α，β为两个不不同的平平面，有有下列四四个命题题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有有正确的的命题是是()A．①④B．②④C．①D．④[快速得分分]我们借助助于长方方体模型型来解决决本题．．对于①①，可以以得到平平面α，β互相垂直直，如图图(1)所示，故故①正确确；对于于②，平平面α、β可能垂直直，如图图(2)所示；对对于③，，平面α、β可能