高二物理竞赛第4章简谐振动课件

4.1简谐振动任一物理量（位移、电流、场强、温度…）在某一定值附近往复变化均称为振动（Vibration）.机械振动：物体围绕一固定位置往复运动.

其运动形式有直线、平面和空间振动.简谐振动（SimpleHarmonicMotion）

最简单、最基本的振动.（某些实际振动的近似,理想化模型）谐振子

作简谐振动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐振动复杂振动合成分解一简谐振动的特征方程1弹簧振子令积分常数，根据初始条件确定动力学特征方程F—恢复力（弹性力或准弹性力）运动学特征方程运动方程2单摆令转动正向时图图图取二谐振动的速度和加速度三描写谐振动的物理量1振幅（amplitude）2周期、频率和角频率弹簧振子周期

周期（period）频率（frequency）圆(角)频率（angular(circular)frequency）

周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图单摆周期1）

存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；3相位（phase）3）初相位

描述质点初始时刻的运动状态.

相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或

)图

简谐阵动中，和间不存在一一对应的关系.4常数和的确定(公式法)初始条件振动系统的三要素中，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知

求思考例1

劲度系数为k的轻弹簧，竖直放在桌面，上端连接一质量为m的平板，处在平衡态，一质量为m0的小球，离平板距离为h高度自由下落，与平板作完全非弹性碰撞，弹簧下端与桌面固定，小球与平板碰撞的瞬间开始计时，试求小球振动的运动方程解：建立如图所示的y轴,然后确定初始条件(y0,v0).可证，系统角频率不因放置方式而改变初相与坐标轴的原点和正方向有关，故首先要说明坐标的建立注意例2

定滑轮半径为R，转动惯量为I，一长度不变的轻绳一端与固定的劲度系数为k的轻弹簧相连，另一端与质量为m的物体相连，绳子与滑轮间无相对滑动，忽略轮轴摩擦。现将物体从平衡位置拉下一小段距离后释放，证明物体作谐振动并求其振动周期解1：建立如图所示的坐标轴，物体平衡时有：物体在任一位置x处：对滑轮有：考虑到，有解2：系统机械能守恒，选平衡位置为势能零点例3

空气密封于汽缸内，活塞质量为m，面积为S，能在竖直方向无摩擦地滑动。平衡时气体压强为p，体积为V＝Sl，现把活塞压下一小位移后释放，任其作微振动，气体温度不变，证明活塞作谐振动，并求振动周期解：建立如图所示坐标轴，活塞平衡时有:活塞在任一位置x处：4.2谐振动的能量

以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）简谐振动能量图4T2T43T能量简谐振动势能曲线简谐振动能量守恒，振幅不变能量守恒简谐振动方程推导弹簧谐振子单摆

例1

质量为

的物体，以振幅

作简谐振动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）（3）（4）时，由课后阅读P126例题4-54.3谐振动的旋转矢量表示法

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐振动.时

旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐振动.应用

相位差：表示两个相位之差.

1）对同一简谐振动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同步2）对于两个同频率的简谐振动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相

例1

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐振动方程；

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解

（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知

例2

一质量为的物体作简谐振动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求

（1）时，物体所处的位置和所受的力；解代入代入上式得

（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.

法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为法二起始时刻

时刻4.4谐振动的合成一同方向、同频率两谐振动的合成同方向、同频率两谐振动合成后仍为谐振动1）相位差

讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱二同方向、同频率多个谐振动的合成

★同方向、同频率多个谐振动合成仍为谐振动2）1）

个矢量依次相接构成一个闭合的多边形

.讨论三同方向、频率略有差异的两谐振动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍（beat）.合振动频率振幅部分讨论

,的情况

合振动频率振幅部分振幅

振动频率拍频（振幅变化的频率）旋转矢量法解释拍现象四两个相互垂直的同频率简谐振动的合成质点运动轨迹1）

或

（椭圆方程）

讨论2）3）简谐振动的合成图两