初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习【省一等奖】

宜兴市洑东中学初三数学第08周周练班级_______姓名_________成绩_________一选择题（每题3分，共21分）1.若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()<6 =6 >6 ≥62.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径作圆,若OC与直线AB相切,则r值为() 3.下列命题是假命题的是()A.经过两点有且只有一条直线 B.平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D.圆的切线垂直于经过切点的半径4.直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是()°或155°°或155°°或130°°或130°5.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,如果点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是()°°°D．90°6.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为()°°° °7.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为() 二填空题（每空3分，共15分）8.已知⊙O的半径为5，若圆心O直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_______个点到直线AB的距离为3．9.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C=_______．10.如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_______．11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC=_______．12.如图，一个宽为2cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上．如果刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_______cm．三简答题（共94分）13.解方程（每题4分，共8分）(1)；(2)14.（本题满分8分）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0（1）试说明方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．15.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)求证：DB2=AB·BE．16.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD=4，BC=9，求⊙O的半径r．17.（本题8分）如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，若AC=FC．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．18.（本题9分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长.19.（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长20.（本题9分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由.21.（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．22.（本题9分）如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．23.（本题9分）如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=，求AE的长.参考答案11.13.(1)x1=2+,x2=；(2)x1=-2,x2=5.14.（1）b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0，所以方程有两个不相等实数根；（2）将x=1代入，得到m=2,所以方程的根为x1=1,x2=3.所以直角三角形周长为，。.证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵△BED∽△BDC，∴，又∵AB=BC，∴，故BD2=AB·BE．16.（1）证明：过O点作⊥于点E，

∵切⊙O于点A，∴⊥AD，又∵平分∠，∴=，

∵为⊙O的半径，∴是⊙O的半径，且OE⊥DC，∴是⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5，∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF=12∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．17.

(1)证明：连结OA、OD，∵D为下半圆BE的中点，∴∠BOD=∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，又∵在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2,∴

，解得，

，

，

当

时，OF=

（符合题意），

当

时，OF=

（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r为6.18.（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．19.（1）证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠2=∠C，∵OD=OB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)20.（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．21.（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是