第二章行为金融的理论基础

第二章行为金融学理论基础

——期望理论

预期效用理论是主流金融学中理性分析框架的核心部分，它给出了不确定条件下的决策行为的基本性质。但是，现实中总是存在的系统背离预期效用理论的现象。这样就产生了对“预期效用理论”适用性的怀疑，进而对传统主流金融理论形成了巨大冲击。1979年卡尼曼和特维斯基创立的期望理论（ProspectTheory）替代了预期效用理论,期望构成行为金融的理论基础。KahnemanDaniel,andAmosTversky(1979)：“ProspectTheory:AnAnalysisofDecisionUnderRisk",Econometrica47,263-291.

一、确定条件下的效用函数我们运用一般的消费行为理论来考察金融决策。金融分析的特殊性在以后的过程将逐步得到体现。首先考察的是在确定性条件下消费者的效用函数。（一）偏好及其基本假定每种商品以及一些商品的组合都可以给人们带来一定的满足，依照序数效用理论，人们对于商品的满足程度可以用偏好来描述。

假定当前可供消费者进行消费的商品的所有组合由C表示，依照序数效用论的假设，对于C中的任意商品组合，尽管消费者不能准确的衡量这一商品的组合所带来的满足程度，但它们可以按照自身的评价标准对任意两个商品组合带来的满足程度进行比较。即，消费者可以对X中的任意两个商品组合x，y依照一定的规则排定顺序：（1）被称为消费者在商品x，y中“弱偏好于”x，即消费者认为x至少与y一样好。（2）被称为消费者“严格偏好于”x，也就是说在任何情况下，消费者认为x比y好，即：。（3）x～y被称为消费者“无差异于”商品x，y，也就是说消费者认为两样东西同样好，即：。

在经济分析中，为了保障消费者偏好表达的逻辑一致性，通常要求消费者的这种偏好顺序满足以下几个基本公理条件：公理1、偏好具有完备性，即消费者对于任意两个商品组合都可以排序：对于C中的任意两个商品组合x，y有与至少一个成立。公理2、偏好有自返性，即对于C中的任意商品x，有。公理3、偏好具有传递性，即对于C中任意商品组合x，y和z，如果，则。通常认为这三条公理并没有给消费者施加过分严格的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做到这一点。

（二）效用函数的存在性和唯一性尽管偏好关系给出了消费者行为的一般情况，但是在这一基础上很难进行更深入的分析，因而我们引入能表示消费者消费某种商品满足程度的函数来反映消费者的行为。定义：假设是定义在X上的一个正实数值函数，如果对于C中的任意两个商品组合x，y，的充分必要条件是，那么就称函数是消费者的效用函数。但是仅在前面三个理性偏好的假定下，这样的效用函数是不一定存在的，例如字典序偏好就是一个反例。因此，我们增加连续性公理假定。公理4、偏好具有连续性，即如果，那么与x“充分接近的”商品组合z，也满足。定理：如果消费者的偏好关系满足公理1－4的假定，那么这一偏好关系可以由一个连续的效用函数来表示，即可以得到一个连续的无差异曲线。要注意的是，我们这里得到的效用函数并不唯一，一个效用函数通过正单调的变换得到的另一个效用函数与原来的效用函数具有相同的偏序关系。

（三）关于消费者偏好的其他公理假定上面的三个公理保证了效用函数的存在性，但对其性质我们一无所知，为了使该函数具有“良好”的特性，经济学中通常对消费者的偏好施加进一步的假定。公理5：偏好关系具有单调性，即对于任何C中的任意x，y，如果有，则有。这个公理表明，消费者都喜欢数量多的商品组合，且消费者没有达到充分的满足，增加消费数量就会得到更大的满足。与此类似的假定是局部非饱和性假定。单调性就意味着局部非饱和性，但反之不然。但两者保证了无差异曲线都有一个负的斜率。公理6：偏好具有（严格）凸性，即对C中的任何商品组合x，y，z，如果x和y都不比z差，那么x和y之间的任意组合一定不比z差。用符号表示，如果和成立，那么对于任意，有。

特别的，若时，一定有，则偏好具有严格凸性。公理6表明，同样好的三种商品，对任意两种商品进行组合得到的商品将会比另外一种要好，它体现了消费者对商品多样化的一种偏好。凸性假定在经济学分析中地位很重要，它保证了无差异曲线凸向原点。我们可以将之理解为“边际替代率递减”，即为了弥补一种商品的减少需要更多数量的其他商品来补偿。

（四）确定条件下的效用最大化

有了效用函数这个分析工具，消费者选择行为可以表述为，如何在既定收入或者财富约束下，来最大化其效用函数：即：max(u),s.t.W其中W是由收入或财富构成的预算约束，包含收入和商品价格与等方面的要素。假定消费集C中的所有商品都具有一个唯一的公开市场价格：

这通常被称为瓦尔拉预算集，通常记为：

消费者效用最大化的问题的解就是：无差异曲线与预算线的最高切点。由于预算线和无差异曲线两者都具有凸形，因此一般情况都有解，内点解或角点解。切点是两条曲线斜率相等的点，因此，消费者最优化的条件是边际替代率等于相对价格比率。完全替代偏好的效用函数：U（x,y）=ax+by完全互补偏好的效用函数：U（x,y）=min｛ax,by｝拟线性偏好的效用函数：

U（x,y）=af(x)+by例如：U（x,y）=2ln(x)+y柯布-道格拉斯偏好的效用函数：

以柯布-道格拉斯偏好的效用函数为例：上两式恰好就是该消费者对商品x、y的需求函数

“圣彼德堡悖论”（SaintPetersburgparadox）:连续参加抛硬币式的抽奖活动，如果第一次得到正面向上的结果，可以得到1元钱；如果第二次得到正面向上的结果,就可得到两元；第三次时4元，即该结果晚出现一次，奖金就加倍一次。因此,这种抽奖活动的期望报酬为:==

该抽奖活动的数学期望值是无穷大。问题是我们对于参加这种理论上获益无穷的“游戏”应当付费多少呢？试验表明大多数人只准备付2-3元来参加这种抽奖活动。意愿支付的有限价格与其无穷的数学期望之间的矛盾就构成了所谓的圣彼德堡悖论。

伯努利在1738年，提供了金融思想史上有关风险性决策的第一篇论文，他认为：人们真正关心的是奖励的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用会随着奖励的价值量的增加而减少。克莱默持类似的观点，他选择了幂函数形式的效用函数：来反映货币的边际效用递减原理，然后用期望效用最大化方法来解圣彼德堡悖论。如果这样看问题，那么该抽奖活动的效用就是：因此，理性人参加该抽奖所愿意支付的价格可由下列方程解出：

可得意愿支付价格为：

我们对“圣彼德堡悖论”的解释也可以从概率的角度进行。人们对同等概率变化给予的权重并不相同，对小概率事件的看法也会有突变。而且，人们面临小概率的收益通常会倾向于降低概率，面临小概率的损失通常夸大概率。我们令：再如：心理学中将5%视为小概率事件，我们可以以此为界建立分段函数：我们令：

二、不确定条件下的效用函数（一）概述

上述效用函数给出了确定性条件下经济主体的行为准则，但是经

济行为主体的投资行为是在不确定的情况下做出的。我们要研究不确

定条件下的代表性投资者的行为标准，即预期效用理论。金融分析面临的不确定一般是用随机过程来描述的，将金融资产

的价格或收益的变动作为随机变量来分析。随机变量有两个要素：

一是各种可能的结果，即可能的取值；

二是各种可能的结果出现的概率，即随机变量值的概率分布。

一是关于可能的结果各种可能结果的影响因素非常多：金融资产本身的性质；市场条件；主体约束条件；宏观经济及自然条件等。如果忽略掉某些可能的结果，则可能带来巨大的风险或损失。

金融分析把不同的可能结果转化为博彩商品及状态价格来赋予效用。

二是关于可能结果发生的概率概率可以分为：客观概率和主观概率

客观概率（objectiveprobability）：是指在一定条件下，某一随机事件在大量重复的试验和统计观察中出现的频率。这个频率被视为是一种由随机事件本身性质所决定的客观存在，因此称作客观概率。其特点是：稳定性依赖于大数法则；忽视小概率事件。

主观概率（subjectiveprobability）：是指人们对某一随机事件可能出现的频率所做的主观估计，这个频率就被称为是主观概率。包括先验概率和后验概率。其特点是：

与决策者的知识结构、心理状态等有关；稳定性不高；重视小概率事件，特定信息具有重要意义（或者说遵循小数法则），例如行为金融学中的代表性启发、可得性启发、过度自信等。实际金融决策中的概率具有主观性和不稳定性（二）不确定条件下关于偏好的公理假定如果把一种彩票或彩票的组合理解为一种“商品”，那么这些“商品”就可以给消费者带来一定的满足。为了给出效用函数的某些性质，需要引入消费者在彩票集合Y上的偏好公理假定。假定彩票构成的集合为Y，彩票的可能结果构成的集合为X。同确定性条件下一样，消费者可以依照自身的爱好对Y中所有的彩票进行排序，即在彩票Y上定义了一个消费者的二元偏好关系。通常假定偏好关系是理性的，即偏好关系满足以下的公理假定：公理1、偏好具有完备性，即消费者对于任意两个彩票组合都可以排序：对于Y中的任意两个彩票组合和，有与至少一个成立。公理2、偏好有自返性，即对于Y中的任意彩票，有。公理3、偏好具有传递性，即对于Y中任意商品组合，和，如果，则。公理4：偏好具有连续性，即假设是定义在Y上的偏好关系，那么对于Y中的任意彩票组合，和，若，则存在一个实数t，，满足

公理5：偏好具有独立性，即对于Y中的任意两个彩票，有：（1）若，那么对任意的实数t，，及任意的满足（2）若，那么对任意的实数t，，及任意的满足独立性公理（或替代性公理）与确定条件下的选择理论相比，上述公理对消费者施加了更为严格的限制。并且从独立性公理我们可以得到经济学分析中的单调性质。对独立性公理的违背：1、A（4000，0.8）（20%）B（3000）（80%）2、C（4000，0.20）（65%）D（3000，0.25）（35%）C=（A，0.25）D=（B，0.25）

（三）预期效用函数与确定性条件下的分析相同，单纯地依赖偏好关系很难进行分析，需要引入效用函数来体现消费者的选择偏好。定理：（冯.诺伊曼－莫根斯坦定理）在公理1－5的假定条件下，一定存在定义在集合Y上的一个实值函数u，满足下列条件：（1），当且仅当（2）对任意的和，并且，有或：u(x)是确定性条件下也成立的普通序数效用函数。

定理中的条件1表明，在不确定的条件下，消费者的偏好关系仍然可以有一个效用函数加以表示。条件2则进一步说明，消费者持有或消费一张彩票的效用值是这张彩票的所有结果的效用值的加权平均值，其权重是这些结果出现的可能性。这也是该函数被称为预期效用函数的原因。预期效用理论对于分析不确定条件下的选择问题实至关重要的，因为它把不确定性问题的分析转化为确定性问题的分析。

（四）主观概率预期效用函数上面预期效用函数是对未来各种状态下效用的一种加权平均，且其加权权重是各种状态发生的客观概率。这种期望效用效用完全忽略了主观心理在效用函数中的重要性，具有一定的不合理性。比如，有些个人对某些状态的财富水平十分在意，他就会无形中加大该状态下效用的加权权重；而对某些状态下的财富水平则不是很在意，就会在无形中减小该状态效用的加权权重。虽然总的加权权重仍然等于1，但是各种状态的加权权重并不一定等于状态发生的真实概率，而是真实概率和其他相关变量的一个函数。

所以，真实的效用可能是对未来各种效用的非线性加权，加权权重由个体的自身特征决定，即采用主观概率来加权。用公式表示为：其中，这是1954年萨维奇（Savage）提出的主观预期效用函数。

阿莱悖论:对预期效用理论最早的挑战来自于Allais的“阿莱悖论”的问题。1、A1：（100万）；A2：（500万，0.10；100万，0.89；0，0.01）2、B1：（500万，0.10；0，0.9）B2：（100万，0.11；0，0.89）

  面临这样的双重选择，测试者中82%选择了A1和83%选择了B1，这种偏好排序就和预期效用理论不一致。与A2相比更偏好A1，表示A1的预期效用严格大于A2的预期效用，设U(0)=0。因此有：U(100)>0.10U(500)+0.89U(100)+0.01U(0)即0.11U(100)>0.10U(500)同理，与B2相比更偏好B1，表示B1的预期效用严格大于B2，因此有：0.10U(500)+0.90U(0)>0.11U(100)+0.89U(0)即0.11U(100)<0.10U(500)显然上面两式矛盾。然而在几项实验研究中许多人违背了这一偏好顺序，这一事实对预期效用理论的实用性提出了严峻的挑战。Ellsberg问题：对预期效用理论的另一个挑战在赌博A中，要求你从装有100个球(其中50个为红球，50个为黑球)的罐中取一球后，选择一种颜色。如果你取的球和你选择的颜色相同，你就赢得＄10000奖金，否则你什么也得不到。赌博B和A条件相同，唯一区别是装球的罐中红球和黑球的比例未知，可能有100个红球而没有黑球，也可能有100个黑球而没有红球，或者是两者之间的任意比例。在这种情况下，你愿意为A和B分别支付多少赌注呢？或者，如果两个赌博花费是相同的，你必须选择其一，你更愿意选择哪一个呢？

对大多数人来说，赌博B看起来显著的不如A更具有吸引力，尽管选择任何一种颜色的概率在两种情况下是相同的，均为0.50。为了证实这一点，我们定义P2为赌博B中红球的比例，由题意知P2可以取101个不同的值，即0/100，1/100，…，100/100。既然没有什么特殊的理由来赞成任何一个比例，“期望”比例可以通过用101种概率的加权平均值，并且给每个概率赋予相同的权重计算出来：

尽管有这些论证，但是许多调查仍然表明人们对赌博B所愿意支付的赌注远小于赌博A。当被迫以同一价格选择其一时，他们总是选择A，即偏好A而不是B。

（五）构造预期效用函数：1、预期效用设有一个赌局或一个投资：g=(p,A,B)=pA+(1-p)B那么对应的预期效用函数为：u（g）=pu(A)+(1-p)u(B)如果有两个赌局或投资：

g1=(p,A1,B1)=；g2=(p,A2,B2)我们说投资者偏好g1多余g2，当且仅当：u（g1）=pu(A1)+(1-p)u(B1)>u(g2)

=pu(A2)+(1-p)u(B2)

2、估算u（g)如果事件发生的结果有n种可能，即：A=（a1,a2,a3,…,an),假定人们偏好顺序为：a1〉a2〉a3〉…〉an。其中

a1最好，an最坏我们需要对u（ai）估算赋值可以把ai视为a1与an的一个线性组合一样好，即：ai等价于（Pa1，(1-P)an）我们令：u（ai）=Pi即用投资者心里那个使ai与某个赌局等价的最好事件发生的概率Pi来定义u（ai）

3、举例：假定A=（10元，4元，-2元），a1=10元最好，a2=4元，a3=-2元，分别表示三种可能的结果。如果问一个投资者：当a1发生的概率P是多少时，他会认为ai（i=1,2,3）与（P,a1,a3

）无差异？如果该投资者回答是：10=(1*(10元)，0*（-2元））4=(0.6*(10元)，0.4*（-2元））-2=(0*(10元)，1*（-2元））那么,依前面定义可得：u(10)=u(a1)=1u(4)=u(a2)=0.6u(-2)=u(a3)=0给三种可能的结果（a1，a2，a3）的效用水平赋值之后，我们就可以比较不同的的赌局或投资的效用了。例如：g1=(4元，0.2；10元，0.8)g2=(（-2）元，0.07；4元，0.03；10元，0.9)那么：u（g1）=0.2*u(4元)+0.8*u(10元)=0.2*0.6+0.8*1=0.92u(g2)=0.07*u（-2元)+0.03*u(4元)+0.9*u(10元)=0.07*0+0.03*0.6+0.9*1=0.918所以：u（g1）>u(g2)

（五）效用函数与风险态度1、风险态度经济行为主体对待风险的态度存在着差异。一些人爱好风险，一些人觉得风险无所谓，一些人则是风险厌恶者。为了简单说明这三类人的区别，让我们首先来看一个公平的博彩。假定一个公平博彩有两种可能的结果，以p的概率获得正的收益，或者以（1－p）的概率获得负的收益。由于是一个公平的博彩，所以

对于一个具有效用函数u(x)，初始财富为的经济行为主体，如果他不参加博彩行为，那么他的消费效用值为。如果他参加博彩，则他有p的概率获得，（1－p）的概率获得。这样他的预期效用值为：

如果一个经济行为主体不愿意接受这样的公平博彩，我们把他称为风险厌恶者，对于一个风险厌恶者来说，我们有：即：这一特性意味着风险厌恶的经济行为主体的效用函数是一个凹函数。

如果一个经济行为主体愿意接受这样的公平博彩，我们把他称为风险爱好者，对于一个风险爱好者来说，我们有：即这一特性意味着风险爱好者的效用函数是一个凸函数。如果一个经济行为主体认为是否接受这样的公平博彩，没有什么区别，我们把他称为风险中性者，对于一个风险中性者来说，我们可以有：即显然，这类决策者的效用函数是直线。三种风险态度的效用函数图示：

风险厌恶风险爱好风险中性UX

如果某投资者预期效用函数u（x)是连续单调函数，曲线上有三个点：

a1=10元，a2=4元，a3=-2,对应纵坐标为：u(a1)=u(10)=1u(a2)=u(4)=0.6u(a3)=u(-2)=0请问该投资者是怎样的风险态度？

就是比较u（1/2（a1+a3））和u（a1）/2+u（a3）/2的大小：

a2=4=（a1+a3）/2=（10-2）/2=4u（（a1+a3）/2）=u（a2）=u（4）=0.6u（a1）/2+u（a3）/2=1/2+0/2=0.5所以：u（1/2（a1+a3））〉u（a1）/2+u（a3）/2可以判断：预期效用函数u（x)是凹函数，该投资者是风险厌恶的。

如果三个点是：u(10)=1；u(4)=0.4；u（2）=0.2

那么该投资者又是什么风险态度：怎样的风险态度？2、风险厌恶的度量（1）确定性等价与风险溢价确定性和不确定性的预期价值对于代表性投资者带来的效用可能不相同，那么他们的差异有多少呢？这就是我们通常说的风险溢价(或风险贴水）问题。

风险溢价是指一个经济行为主体因承受风险而获得的收益补偿。在金融学中，风险溢价作为一个术语通常指的是风险证券的预期收益与无风险证券的收益率之间的差额。

风险溢价也可以视为是博彩行为的预期价值与它的确定性等价收益之间的差额。

确定性等价（certaintyequivalence）衡量了决策者对于一项博彩行为的支付意愿，实际上就是风险中性者对一项博彩行为的期望值，因此其风险溢价为零。对于风险厌恶者，风险溢价是正的；对于风险爱好者，风险溢价是负的；对于风险中性者，风险溢价等于零。

对于一个概率分布F的不确定性收益的确定性等价CE可以通过下式求得：风险溢价则可以表示为：例：某彩票有赢或输两种可能性，赢则获得900元，概率为0.2；输则获得100元，概率为0.8。消费者的效用函数形式为：，问消费者愿意花多少钱去购买？风险溢价为多少？解：u（CE）=0.2u(900)+0.8u(100)即：

确定性等价为：CE=196元因此他对该彩票的最高出价为196元。风险溢价为：

注：1、u（CE）=u（196）=0.2u(900)+0.8u(100)，说明什么？说明对该投资者而言，下面两个偏好无差异或效用相等，即两个选择等价：确定选择：100%获得196元；不确定选择：20%获得900元+80%获得100元2、如果计算得出的CE恰好等于260，那么投资者是哪种风险态度？

3、确定性等价和风险溢价由什么决定？

练习题1：假定某投资者效用函数为u（w)=ln(w)。他想购买一只股票，预计赚h元和亏h元的可能性各占50%，投资者的初始禀赋为w。求该项投资的CE和风险溢价。解：

练习题2：

练习题3：某投资者具有u(x)=lnx形式的效用函数，他有w元的初始资金，想通过掷硬币来参与一项博彩活动，正面向上的概率为p。如果他下注x，若正面朝上，他将获得w+x；若正面朝下，则获得w-x。请求出其最优赌注量x。当p=0.5时，他的最优选择是什么？

（2）风险厌恶程度衡量在金融分析中通常假设代表性的投资者是风险厌恶的，但是各个代表性投资者的风险厌恶程度是不同的，因此我们需要对于不同代表性投资者的风险厌恶程度给出一个度量标准。我们使用风险溢价作为测度代表性投资者风险厌恶程度的指标。假设前面公平博彩的风险溢价为，则有：其中，为现有财富水平；x是随机变量，是对博彩结果的描述；是风险溢价。对上式左右两侧分别对x和作泰勒级数展开，整理得到：由于风险溢价表示了代表性投资者接受公平博彩所需要的补偿，它的大小决定了代表性投资者的风险厌恶程度的大小。就可以作为风险厌恶程度的测量指标。考虑每单位绝对风险的风险溢价，我们定义绝对风险厌恶系数：考虑投资者的风险态度可能与其总财富也有关系，我们定义相对风险厌恶系数为：

如果绝对风险厌恶系数Ra<0,表示风险爱好的风险态度，因为效用函数为凸函数，即二阶导函数为正；如果绝对风险厌恶系数Ra〉0,表示风险厌恶的风险态度，因为效用函数为凹函数，即二阶导函数为负；如果绝对风险厌恶系数Ra=0,表示风险中性的风险态度，因为效用函数为线性函数，即二阶导函数为零。

3、几种常用的效用函数

在微观金融分析中最常用的，表示出风险厌恶特征的效用函数，基本上都属于双曲绝对风险厌恶（hyperbolicabsoluteriskaversion，HARA）或者线性风险承受（linearrisktoleranceLRT）函数族。它们通常有以下的形式：

（1）线性或风险中性函数函数，这是风险中性代表性投资者所具有的效用函数。

（2）负指数效用函数：并且：因此，负指数效用函数具有常绝对风险厌恶的特征，而其相对风险厌恶则随着财富的增加而增加。

（3）幂指数效用函数：因此，幂指数效用函数具有常相对风险厌恶的特征，而绝对风险厌恶随着财富的增长而递减。（4）二次效用函数：

因此，二次效用函数在定义域(0，1/a)内呈现递增绝对风险厌恶，意味着投资者财富越多，他对风险越来越能容忍。

二次效用函数的图形，当其定义域在(0,1/a)之间，即绝对风险厌恶递增区域时，该效用函数是均值方差分析的基础。

效用财富或报酬

（5）对数效用函数：

因此，对数效用函数也是常相对风险厌恶的效用函数，而绝对风险厌恶随着财富的增长而递减。

(6)双曲线绝对风险厌恶的效用函数（HARA）：

练习：说明下面各种预期效用函数的风险态度：

对预期效用理论的修正和扩展：(1)Karmark(1978)提出主观权重效用(SubjectivelyWeightedUtility，SWU)的概念，用决策权重替代线性概率，这可以解释Allais问题和共同比率效应。(2)扩展性效用模型（generalizedutilitymodel）。该类模型的特点是针对同结果效应和同比率效应等，放松预期效用函数的线性特征，或对公理化假设进行重新表述。这些模型没有给出度量效用的原则，但给出了效用函数的许多限定条件。(3)Kahneman和Tversky(1979)引入系统的非传递性和不连续性的概念。(4)“后悔”的概念被引入，以解释共同比率效应和偏好的非传递性；如Loomes和Sudgen（1982）所提出的“后悔模型”引入了一种后悔函数，将效用奠定在个体对过去“不选择”结果的心理体验上。(5)允许决策权重随收益的等级和框架而变化，这是对SWU的进一步发展。（6）非可加性效用模型（non-additivityutilitymodel）这类模型主要针对埃尔斯伯格悖论，该模型认为概率在其测量上是不可加的。

三、行为金融理论的效用函数：期望理论

卡尼曼和特维斯基将个人的选择和决策过程分为两个阶段，并且利用两种函数来描述个人选择行为：一种是价值函数（Valuefunction）－V(X)；另一种是决策权重函数（Decisionweightingfunction）－。其中，价值函数取代了传统预期效用理论中的效用函数;决策权重函数则将预期效用函数的概率P转变成决策权重。

1、期望理论的主要内容所谓“期望”即是各种风险结果，期望选择所遵循的是特殊的心理过程和规律，而不是预期效用理论所假设的各种公理。卡尼曼和特维斯基定义一个“期望”(prospect)是一个不确定事件(x，p；y，q)，个人得到x的概率为p，得到y的概率为q，另外1－p－q的概率得到0。

（１）个人风险决策过程期望理论认为，个人在做出风险条件下的选择的时候会经历两个阶段：编辑阶段(editingphase)估值阶段(evaluationphase)。A：编辑阶段。编辑是对不同的“期望”作简化和重新编码(encode)。编辑阶段编码(coding):个人在对不确定事件作出判断时是对其作出是获利还是损失，而不是期末财富水平，获利和损失是相对于某个参考点所决定的，通常参考点是根据目前财富的部位决定，但是有时候参考点位置的决定受到目前面临的“期望”的情况和决策者对未来的预期所影响。

合并(combination)：合并出现相同结果的概率，可以简化问题。

例：期望（200，0.25；200，0.35），可以合并为：（200，0.6）

简化（simplification)：通过约略概率或结果对期望进行修改。例：期望（101，0.49）可能被约略为：（100，0.5）

分解(segregation)：将期望分解成无风险因数和风险性因数。例：若有一个赌局（400,0.7；300,0.3）会被分解成：（300）的无风险因子和（100，0.7）的风险因子两部分。取消(cancellation)：个人对于不同赌局中的相同因数会不予考虑。例：若有两个赌局可供选择：(200，0.2；100,0.5；－50,0.3)(200，0.2；150,0.5；－100,0.3)。人们可能会将这两种选择中相同的因数(200,0.2)消去，使这两种选择变成一下形式，然后再予以评价。(100，0.5；－50,0.3)(150，0.5；－100，0.3)，B：估值阶段即决策者对每一个被编辑过的期望加以评价，然后选择最高价值的期望的过程。Kahneman和Tversky改变了传统理论评估总效用的做法，转而衡量一个期望的总价值V，该价值主要通过价值函数V(X)和决策权重函数的结合来决定。V(X)反映了结果的主观价值，与传统效用函数U(X)度量结果的最终财富不一样的是，V(X)衡量的是该结果离开参考点的程度，也就是收益或者损失的价值。表示与该结果概率P相对应的决策权重，它和客观概率P有着本质的区别，它反映了P对整个期望价值的影响力。

按照期望理论，其价值模型的基本方程式的表达分为两种：一是假如投资者面对的期望是正常的（或常态的），即p＋q＜1或x≥0≥y或x≤0≤y，那么这个期望的价值(对应于传统理论中的效用)为：v(x，p；y，q)＝π(p)v(x)＋π(q)v(y)

其中，是决策权重函数，v(x)和v(y)分别是期望的不同结局的价值。

二是假如投资者认为所面临的期望是绝对正的或绝对负的，那么他们的评价原则和正常的期望的评价是不同的。在编辑阶段，对于这种绝对为正或绝对为负的期望，投资者往往先将其分解为两个部分，一个部分是无风险部分，即可以确定获得的最小利得或者确定支付的最小损失；另一个部分是风险性部分，即可能发生的利得或损失。因此，对这种期望的评价可以表示为：

假如p＋q＝1且x，y＞0或x，y＜0，那么其价值为：

v(x，p；y，q)＝v(y)＋π(p)[v(x)－v(y)]即v(400，0.25；100，0.75)＝v(100)＋π(0.25)[v(400)－v(100)]

绝对为正的期望和绝对为负的期望的价值等于无风险部分的价值加上不同结果之间的价值差乘上其出现的概率的权重。从上式可以看出无风险部分的价值是v(y)，风险部分是v(x)－v(y)，上式的右边可以化成：π(p)v(x)＋[1－π(p)]v(y)因此如果：π(p)＋π(1-p)＝1，或：π(p)＋π(q)＝1，则绝对为正(负)的期望的价值与正常的期望的价值是一致的，否则两者是不同的。但这种情况很少出现。（2）价值函数价值函数是期望理论用来表示效用的概念，它与标准效用函数的区别在于它不再是财富的函数，而是获利或损失的函数。如下图所示：预期效用函数价值函数财富效用价值或效用损失获利参考点

卡尼曼(Kahneman)和特维斯基(Tversky)给出了价值函数的形式为指数函数：卡尼曼(Kahneman)和特维斯基(Tversky)通过实验表明大多数人看待收入与看待损失的态度大不相同。当看待收益时，他们是回避风险的；当看待损失时，他们是追求风险的。1、A:(24万)B:(100万，0.25；0，0.75）尽管B比A有更高的期望收益，大多数人更倾向于稳定的收入，自然地表现为风险厌恶(RiskAversion)，表明决策者对待风险比较保守,这可用凸型效用曲线来描绘。2、C:(-74万）D:(-100万，0.75；0，0.25）在这种情况下，大多数人宁愿选择D，尽管事实上它是比C更为冒险的选择。卡尼曼和特沃斯基把这种行为称为损失回避(LossAversion)，即通常所说的风险寻求(RiskSeeking)，表明决策者比较偏好风险，可以用一个凹型的效用函数曲线来表示。这样的两种情形可以同时发生在一个人身上。反射效应（+确定性效应）：收益性和损失性预期的偏好问题1：（4000，0.80）<(3000)

20%80%问题1′：（—4000，0.80）>(－3000)

92％8％问题2：（4000，0.20）>(3000，0.25)

65%35%问题2′：（—4000，0.20）<(－3000，0.25)

42%58%上述测试显示出与不确定性收益相比可以确定得到的收益被过高的估计了。在收益性范围内，偏好确定性收益而不是仅仅具有可能性的更大收益，这种风险厌恶现象应归因于确定性效应。在损失性范围，同样的效应导致了偏好可能发生的更大损失，而不是数量小一些的确定性损失，从而表现为风险偏好现象。

反射效应（+同比率效应）问题3：（3000，0.90）>(6000，0.45)

86%14%问题3′：（—3000，0.90）<(－6000，0.45)

8%92%问题4：（3000，0.002）<(6000，0.001)

27%73%问题4′：（—3000，0.002）>(－6000，0.001)

70%30%价值函数有下列四个重要的特性：A：价值函数是定义在相对于某个参考点的利得和损失，而不是一般传统理论所重视的期末财富或消费。参考点的决定通常是以目前的财富水准为基准，但是有时不一定是这样。

B：价值函数以对参考点的偏离程度定义，向参考点的收益与损失两个方向偏离的反射性状，这就是所谓的“反射效应”C：v(x)为S型的函数。在面对获利时是凹函数，在面对损失时是凸函数.这表示在处于收益状态时，投资者是风险规避的，每增加一单位的收益所增加的效用低于前一单位所带来的效用；在处于损失状态时，投资者是风险偏好的，而每增加一单位的损失，其失去的效用也低于前一单位所失去的效用。D：价值函数的斜率在损失状态时比处于收益状态时要陡，即投资者在相对应的收益与损失下，其边际损失比边际收益敏感，损失一单位的边际痛苦大于获取一单位的边际利润，也就是个人有损失趋避的倾向。

萨谬尔逊问他的同事是否愿意接受如下赌局：“50%可能性赢得200元，50%可能性输掉100元？”。同事回答：“如果只赌一次就不愿意参加，因为损失100元的痛苦超过获得200元；但是如果连续赌几次，就非常乐意参加”。为什么？

收益途径的影响：1、在你拥有的财富之外，给你初始奖金1000元，然后要求你在下面A、B之中选择：A（1000，0.5）（16%）B（500）（84%）2、在你拥有的财富之外，给你初始奖金2000元，然后要求你在下面C、D之中选择：C（-1000，0.50）（69%）D（-500）（31%）

测试结果依然证实了反射效应。但还包含其他意义，如果从最终财富状态来看，两个问题实际上是相同的：A（2000，0.5；1000，0.5）=CB（1500）=D（1500）显然，测试者没有把初始奖金考虑进去，说明人们在意的是财富的改变，而不是财富的总量。

（3）决策权重函数人们对不同的效用值所对应的事件发生的概率的主观概率也是不一样的，心理学证据表明，从不可能事件到可能事件，或者从可能事件到确定性事件的变化所产生的作用，大于从可能性事件到可能性事件的同等变化而产生的作用.例如从0%到5%或者从95%到100%的价值增加大于从40%到45%的增值作用。

决策权重存在“类别边际效应”（categoryboundaryeffect）。决策权重函数将预期效用函数的概率转换成决策权重。决策权重π(p)是概率p的一个非线性函数。

决策权重函数

π(p)

101p

决策权重函数形式1π(p)

101p决策权重函数形式2决策权重函数有下列特征：A：决策权重π(p)与客观概率p相联系，π(p)是p的递增函数，且π(0)＝0，π(1)＝1。但π(p)不是概率，它并不符合概率公理，也不应被解释为个人的主观概率。除了个人主观认定的事件发生的可能性以外，通常决策权重还会受到与事件相关的其他因素的影响。人们在决策过程中，对于自己比较偏好的结果常常会赋予较大的权重。在购买股票时，尽管人们明确知道中奖的可能性比较小，但情感的支配使得购买者一厢情愿的认为自己中奖的可能性比较大。

Ｂ：对于概率p很小的时候，π(p)＞p，这表示个人对于概率很小的事件会过度重视（Overweighted）但是当一般概率或概率p较大时，π(p)＜p。这可说明个人过分注意概率很低事件的同时，往往却忽略了例行发生的事。比较下面两个期望：（5000，0.001）；72%（5）28%π(0.001)V（5000）＞V（5）即π(0.001)＞V（5）/

V（5000）＞0.001即：π(p)＞p

V（5）/

V（5000）＞0.001可由V(x)在收益区间的凹性得到。

Ｃ：次确定性（Subcertainty）：各互补概率事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重。π(p)＋π(1－p)≤11、A1：（100万）；A2：（500万，0.10；100万，0.89；0，0.01）2、B1：（500万，0.10；0，0.9）