《高考风向标》年高考数学一轮复习 第十五章 第3讲 离散型随机变量及其分布精品课件 理

1．随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．离散(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为___型随机变量．(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____型随机变量.连续第3讲离散型随机变量及其分布

2．离散型随机变量的分布列

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时为了表达简单，也用等式________________________表示XXx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．离散型随机变量分布列的性质(1)_____________________．(2)__________________.pi≥0(i＝1,2，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1X01P______p4．常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布如果随机变量X的分布列为其中0<p<1，称X服从_________，而称__________为成功概率．1－p两点分布p＝P(x＝1)

(2)超几何分布 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则随机事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，

n、M、N∈N*，称随机变量X服从超几何分布，其分布列如下：X01…k…nP……

(3)二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布．记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．其分布列如下：X01…mP…X012P172737X012P0.30.40.5X123P0.30.50.21．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一)CB.D.个是( A. C.X012P0.30.8－0.1D

3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量x，则x所有可能取值的个数是()BA．5B．9C．10D．25解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种．ξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为___.0.7考点1超几何分布

例1：学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动．

(1)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

(2)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ234P∴随机变量ξ的分布列为

求随机变量的分布列：①注意弄清什么是随机变量，建立它与随机事件的关系；②把随机变量的所有值找出来，不要遗漏；③准确求出随机变量取每个值时的概率．注意最后根据分布列的性质检查一下概率之和是否为1.(2)在该团的省内内游客中随机机采访3名游客，设其其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数数学期望E(ξ)．ξ0123P所以ξ的分布列为考点2二项分布例2：一袋子中有大大小相同的2个红球和3个黑球，从袋袋子里随机取球，，取到每个球球的可能性是是相同的，设设取到一个红红球得2分，取到一个个黑球得1分．(1)若从袋子里一一次随机取出出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每每次摸出一个个球，看清颜颜色后放回，，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列列及数学期望望．ξ3456P2712554125361258125∴ξ的分布列为判断一个随机机变量是否服服从二项分布布，要看两点：①是否为n次独立重复试试验；②随机变量是否否为这n次独立重复中某事事件发生的次次数．【互动探究】人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得－1分．(1)求拿4次至少少得2分的概概率；；(2)求拿4次所得得分数数ξ的分布布列和P－4－2024ξ168132812481881181∴分布列列为注意：：此时时ξ不服从从二项项分布．．例3：袋中装装有大大小相相同的的2个白球球和3个黑球球．(1)采取放放回抽抽样方方式，，从中中依次次摸出出两个个球，，求两两球颜颜色不同的的概率率；(2)采取不不放回回抽样样方式式，从从中依依次摸摸出两两个球球，记记ξ为摸出出两球中中白球球的个个数，，求ξ的期望望和方方差．．本题应应该根根据互互斥事事件与与相互互独立立事件件的概概率，及及分步步乘法法原理理进行行计算算．ξ0123P2712554125361258125随机变变量ξ的分布布列为解题思思路：：依题意意，可可知甲甲的正正确完完成题题数服服从超超几何何分布，乙乙的正正确完完成题题数服服从二二项分分布．．比较较两考考生的的实验验操作作能力，，一般般比较较均值值和方方差．．解析：：(1)设考生生甲、、乙正正确完完成实实验操操作的的题数数分别别为ξ、η，则ξ取值分分别为为1,2,3；η取值分分别为为0,1,2,3.ξ123P153515∴考生甲甲正确确完成成题数数的概概率分分布列列为η0123P1276271227827∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．从做对对题数数的数数学期期望考考察，，两人人水平平相当当；从从做对对题数数的方差差考察察，甲甲较稳稳定；；从至至少完完成2题的概概率考考察，，甲获获得通过的可可能性大大．因此此可以判判断甲的的实验操操作能力力较强．．此题将超超几何分分布和二二项分布布融合在在一起，，让学生更更加明确确两种分分布列的的不同