《高考风向标》年高考数学一轮复习 第五章 第1讲 不等式的概念与性质精品课件 理

第五章不等式

1．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题．

3．了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

4．对于含绝对值的不等式，从2010年高考开始由选考内容改为必考内容，应掌握绝对值不等式的解法和利用||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|证明不等式的基本方法．

近几年来，问题多数以“开放性问题”为主，就是以实际问题为背景，抽象出函数模型，建立函数关系式；最近几年常在证明不等式和解不等式的知识交错处命题，将函数的单调性，不等式的性质，均值不等式有机结合起来，主要考查综合运用知识的能力：

(1)关于解不等式的考查：在高考试题中关于不等式的解法是每年必考的内容，多以选择题、填空题和解答题形式出现，选择题、填空题多为容易题，解答题为中等题或稍难题，解不等式的试题中大多含有参数，考查分类讨论的思想，对分类讨论欠缺的学生来说这是一个难关．

(2)关于不等式应用的考查：不等式是研究方程和函数的重要工具，在历届高考试题中，多次用到不等式解决函数的定义域、值域、最值问题，函数的单调性，以及用不等式来讨论方程根与系数的关系和解决实际问题等．在历届高考的试题中占有相当大的比重，今后随着高考对能力考查的增加，将具有更加重要的地位，主要是对函数问题，研究方程根问题的处理，特别是实际应用问题，通常是考生得分率最低的一题，在复习时应足够重视，掌握一些适当的建模和一些日常的常识性的问题．(3)不等式与向量、不等式与导数的联姻将会受到命题者的青睐，因此也应该引起我们足够的重视．第1讲不等式的概念与性质1．比较原理(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一)a＞b⇔a－b＞0;a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；a＜b⇔b＞a.

a＋c>b＋c(2)传递性：a＞b，b＞c⇒______.(3)可加性：a＞b⇔_________.移项法则：a＋b＞c⇔a＞c－b.推论：同向不等式可加．a＞b，c＞d⇒__________.a＋c>b＋da>c(5)可开方(正)：a＞b＞0⇒________(n∈N，n≥2)．(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒_____.推论1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒______.ac>bd推论2：可乘方(正)：a＞b＞0⇒_______(n∈N*，n≥2)．*1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()AA．必要不充分条件C．充分必要条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a、b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()

ac<bc

an>bnB3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()CA．a≤2B．a<1C．a≥2D．a>24．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是()A

5．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车____辆．6考点1不等关系的判定

作差比较法的步骤是：①作差；②变形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判断符号；④作出结论．【互动探究】考点2比较法的综综合应用(1)求数列{an}的通项公式式；(2)数列{an}是否存在最最大项？若若存在最大大项，求出该项和相应的项数数；若不存存在，说明明理由．【互动探究】误解分析：：本题主要考考查多个不不等式等号号能否成立立的问题，，可以考虑待待定系数法法、换元法法和线性规规划法，要要特别注意意1≤≤a－b≤2，2≤≤a＋b≤4中的的的的a、b不是是独独立立的的，，而而是是相相互互制制约约的的，，因此此无无论论用用哪哪种种方方法法都都必必须须将将a－b、a＋b当作作一一个个整整体体来来看看待待．．解析析：：方法法一一：：设设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n为待待定定系系数数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，错源源：：忽忽略略考考虑虑等等号号能能否否同同时时成成立立例3：设设f(x)＝ax2＋bx,1≤≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤≤4，求求f(－2)的取取值值范范围围．．图5－1－2【互动动探探究究】，例4：已已知知函函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实实数数m、n在其其定定义义域域内内，，且m＜n，f(m)＝f(n)．求求证证：：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．即log2(m＋1)＝log2(n＋1)或log2(m＋1)＝－－log2(n＋1)①，，②.由①①得得m＋1＝n＋1，与与m＜n矛盾盾，，舍舍去去．．由②②得得m＋1＝1n＋1解题题思思路路：：(1)由已已知知条条件件去去绝绝对对值值再再变变形形；；(2)利用用(1)的结结论，，作作差差比比较较．．解析析：：(1)方法法一一：：由由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即(m＋1)(n＋1)＝1③.∴m＋1＜1＜n＋1.∴m＜0＜n.∴∴mn＜0.由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴m＋n＋2＞2.∴m＋n＞0.(2)当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0.∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n.∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2.∴f(m＋n)＜f(n2)．∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．在证明过程中中可以利用已已经证明的结结论．1．作差比较法法证明不等式式的步骤是：：作差