《高考风向标》年高考数学一轮复习 第九章 第2讲 等差数列精品课件 理

第2讲等差数列1．等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，______________________等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的_____．2．通项公式与前n项和公式(1)通项公式_______________，a1为首项，d为公差．每一项与它前一项的差公差an＝a1＋(n－1)d(2)前n项和公式_______________或__________________.

3．等差中项

如果_________成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A是a与b的等差中项⇔__________⇔a、A、b成等差数列． 4．等差数列的判定方法

(1)定义法：______________(n∈N*，d是常数)⇔{an}是等差数列． (2)中项法：

___________________(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式法：

____________(k、b是常数)⇔{an}是等差数列．a、A、b2A＝a＋ban＝kn＋b

(4)前n项和公式法：____________(A、B是常数，A≠0)⇔{an}是等差数列． 1．已知等差数列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，则a12

的值是(A

)A．18C．26B．20D．282．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20

的值为()AA．9B．12C．16D．16Sn＝An2＋Bn3．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，则k等于()CA．6B．7C．8D．9

5．已知Sn

为等差数列{an}的前n项和，且S10＝10，S20＝30，则S30＝____.60考点1等差数列的基本运算例1：等差数列{an}的前n项和为Sn，且a10＝20，S10＝155.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝410，求n.6或7B

【互动探究】

1．(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，则n＝_______. (2)等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，)若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是(考点2求等差数列的前n项和

【互动探究】

2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，)Sn

是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn

达到最大值的n是(A．21B．20C．19D．18B解析：由题设求得得：a3＝35，a4＝33⇒d＝－2，a1＝39⇒an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1,所所以当当n＝20时时Sn最大．故选选B.考点3等差数列性性质的应用用例3：(1)已知Sn为等差数列列{an}的前n项和，a6＝100，，则S11＝___________；；(2)若一一个等差数数列的前4项和和为36，后4项和为为124，且所有有项项的的和和为为780，，则则这这个个数数列列的的项项数数n＝_________.【互互动动探探究究】】3．．一一个个等等差差数数列列的的前前4项项之之和和是是40，，最最后后4项项之之和和为为80，，所有有项项之之和和是是210，，则则项项数数n是()BA．．12B．．14C．．16D．．18错源源：：忽忽略略对对n进行行分分类类讨讨论论例4：已知知Sn为等等差差数数列列{an}的的前前n项和和，，Sn＝12n－n2.(1)求求|a1|＋|a2|＋|a3|;(2)求求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋＋|a10|；(3)求求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋＋|an|.纠错反思思：等差数数列各项项绝对值值之和问问题，其其解题基基本思路路是去绝对对值符号号，先判判断从第第几项起起为负，，进而转转化为等等差数列求和和问题；；含字母母运算时时要注意意分类讨讨论.【互动探探究】4．已知知等差数数列{an}的通项项公式an＝25－－5n，求数列列{|an|}的前n项和Sn.例5：设等差差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，，S12＞0，S13＜0.(1)求求公差d的取值范范围；(2)指指出S1、S2、…、S12中哪一个个值最大大，并说说明理由由．【互动探探究】5．在等等差数列列{an}中，已已知a1＝20，，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当当n取何值