《金新学案》高考数学总复习 9.9多面体、球课件 文 大纲人教

第9课时多面体、球1．多面体(1)简单多面体：表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体．(2)多面体：若干平面多边形围成的几何体，叫做

，把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的

，这样的多面体叫做

．(3)正多面体：每个面都是有相同边数的

，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做

．多面体同侧凸多面体正多边形正多面体2．球(1)球面及球：

为旋转轴旋转所成的曲面叫球面；球面

叫球体，简称球．(2)球的截面性质：用一个平面截球，截面是圆面．球的截面有下列性质：①球心和截面圆心的连线

截面．②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有下面关系：r＝.半圆以它的直径所围成的几何体垂直于(3)两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的

的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离．(4)球的表面积：

.(5)球的体积：大圆夹在这两点间的一段劣弧S＝4πR2答案：

B2．给出下列命题，其中正确的有(

)①底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形就是正方形；③长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体；④正三棱锥是正四面体．A．①②

B．③C．②③

D．③④答案：

B答案：

B答案：

25．某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是________cm，表面积是________cm2.关于球的表面积与体积的运算，关键是求得球的半径R.(1)球的大圆含有球的计算元素R，故有关球的计算问题，通常先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解．(2)计算或证明截面问题时要注意联系球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面的距离d三者的关系，重视球的截面(含球的切面)的性质．

球O的球面上有三点A，B，C，BC＝5cm，∠BAC＝30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心到截面的距离为12cm.(1)求截面的面积；(2)求球的表面积；(3)求球的体积．[变式训练练]1.用与球心心距离为为1的平面去去截球，，所得的的截面面面积为π，则球的的体积为为()答案：D计算A、B两点间的的球面距距离关键键是搞清清纬度、、经度、、纬度差差、经度度差等概概念，具具体步骤骤是：(1)计算线段段AB的长度度；(2)计算A、B到球心O的张角；；(3)计算大圆圆在A、B两点间所所夹的劣劣弧长．．答案：B球与多面面体之间间的“接”与“切”问题其基基本解法法是通过过接、切切的公共共点与球球心作出出截面，，找出球球的半径径与多面面体的元元素的关关系．常常考题型型是球与与长方体体、正方方体、正正四面体体等的组组合体．．如图所示示，已知知正四棱棱锥的底底面边长长为a，侧棱长长为求它的外外接球的的体积；；解析：作出如图图所示的的截面图图，设外接球球的半径径为R，球心为为O，则OA＝OC＝OS，所以O为△SAC的外心．．△SAC的外接圆圆半径就就是球的的半径．．[变式训练练]3.半球内有有一个内内接正方方体，则则这个半半球的表表面积与与正方体体的表面面积之比比为()答案：C关于球的的运算(1)球的大圆圆含有球球的计算算元素R，故有关关球的计计算问题题，通常常先作出出球的大大圆，然然后利用用平面几几何知识识求解．．(2)计算或证证明截面面问题时时要注意意联系球球的半径径、截面面圆的半半径及球球心到截截面的距距离三者者的关系系，重视视球的截截面(含球的切切面)的性质．．(3)涉及到多多面体的的内切球球的问题题，不妨妨考虑运运用公式式V多＝Pr(P为多面体体的表面面积，r为内切球球的半径径)，该公式式的推导导只需将将球心与与多面体体的各顶顶点相连连，将多多面体分分成以多多面体每每一个面面为底面面，球心心为顶点点的小棱棱锥(高为r)，于是多多面体的的体积就就等于这这些小棱棱锥的体体积之和和．通过对近近三年高高考试题题的统计计分析，，有以下下的命题题规律：：1．考查热热点：球球的表面面积和体体积计算算．2．考查形形式：多多以选择择题和填填空题出出现．3．考查角角度：一是球心心到截面面的距离离、截面面圆的半半径、球球的半径径三者间间的关系系；二是球面面距离；；三是球的的表面积积和体积积．4．命题趋趋势：主主要考查查球心到到截面的的距离、、截面圆圆的半径径、球的的半径三三者间的的关系．．(2009·江西卷)正三棱柱柱ABC－A1B1C1内接于半半径为2的球，若若A、B两点的球球面距离离为π，则正三三棱柱的的体积为为________．[阅后报告告]本题有一定的的难度，其原原因不易作出出图形，从而而得不出数量量关系，而本本题的难点是是求△ABC的外接圆半径径．答案：81．(2010·辽宁卷)已知S，A，B，C是球O表面上的点，，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，，则球球O的表面积等于于()A．4πB．3πC．2πD