《金新学案》高考数学总复习 8.5轨迹方程课件 文 大纲人教

第5课时轨迹方程1．求曲线轨迹方程的基本步骤(1)建立适当的平面直角坐标系，设轨迹上任一点的坐标为M(x，y)；(2)列出动点满足的关系式；(3)将动点坐标代入，得到方程；(4)化简整理方程；(5)证明所得方程为所求曲线的轨迹方程．2．常见的轨迹(1)在平面内，到两点的距离相等的点的轨迹是

；(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是

；(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是

；(4)平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是

，定点和定直线分别是抛物线的

；(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是

．连接两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，以定长为半径的圆抛物线焦点和准线与这条直线平行的两条直线直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么只需把这种关系转化成含有数值的表达式，通过化简整理便可得到曲线的方程，这种求曲线方程的方法是直接法．求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法．因为圆锥曲线的定义、标准方程是新课标教材的重点内容，也是高考的重点内容，所以用定义法求轨迹方程是新课标高考的热点．用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义．此法法的的特特点点是是，，动动点点M(x，y)随已已知知曲曲线线上上的的点点的的运运动动而而运运动动，，则则M的坐坐标标取取决决于于已已知知曲曲线线C上的的点点(x′′，y′′)的坐坐标标，，可可先先用用x、y来表表示示x′′，y′′.再代代入入曲曲线线C的方方程程f(x′′，y′′)＝0，即即得得点点M的轨轨迹迹方方程程．．1．曲曲线线和和方方程程的的概概念念由曲曲线线和和方方程程的的概概念念可可知知，，在在求求曲曲线线方方程程时时一一定定要要注注意意它它的的““完完备备性性””和和““纯纯粹粹性性””，，即即轨轨迹迹若若是是曲曲线线的的一一部部分分，，应应对对方方程程注注明明x的取取值值范范围围，，或或同同时时注注明明x，y的取取值值范范围围．．2．轨轨迹迹与与轨轨迹迹方方程程的的区区别别与与联联系系“轨轨迹迹””与与““轨轨迹迹方方程程””既既有有区区别别又又有有联联系系，，求求““轨轨迹通过过对对近近三三年年高高考考试试题题的的统统计计分分析析可可以以看看出出以以下下的的命命题题规规律律：：1．考考查查热热点点：：求求曲曲线线的的轨轨迹迹方方程程．．2．考考查查形形式式：：多多以以解解答答题题形形式式出出现现，，属属难难度度较较大大的的题题目目．．3．考考查查角角度度一是是对对曲曲线线轨轨迹迹方方程程的的考考查查，，考考查查轨轨迹迹方方程程的的求求法法以以及及利利用用曲曲线线的的轨轨迹迹方方程程研研究究曲曲线线几几何何性性质质．．二是是对对轨轨迹迹方方程程与与直直线线关关系系的的考考查查，，考考查查所所求求轨轨迹迹与与直直线线的的综综合合问问题题，，涉涉及及面面积积、、范范围围、、直直线线方方程程等等．．4．命命题题趋趋势势：：定定义义法法求求轨轨迹迹方方程程将将是是2012年命命题题的的方方向向．．1．(2010··上海海卷卷)动点点P到点点F(2,0)的距距离离与与它它到到直直线线x＋2＝0的距距离离相相等等，，则则点点P的轨轨迹迹方方程程为为________．解析析：：由抛抛物物线线定定义义知知，，点点P的轨轨迹迹是是以以点点F(2,0)为焦焦点点，，x＝－－