《金新学案》高考数学总复习 7.5圆的方程课件 文 大纲人教

第5课时圆的方程1．圆的定义及方程2．点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则

；若点M(x0，y0)在圆外，则

；若点M(x0，y0)在圆内，则

.(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2解析：答案：A解析：答案：B3．以直线y＝x－1和y＝3x－7的交点为圆心，且与y轴相切的圆方程为(

)A．(x－2)2＋(y－3)2＝9B．(x－2)2＋(y－3)2＝4C．(x－3)2＋(y－2)2＝9D．(x－3)2＋(y－2)2＝4答案：C解析：答案：3解析：由条件知x＋1＝cosθ，y－1＝sinθ，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－1)2＝11．可根据所给的三个条件，借助于图形，利用圆的几何性质，求出a、b、r；2．待定系数法：可将所给的三个条件设法代入方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解关于a、b、r构成的三元二次方程组．

根据下列条件求圆的方程．(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．解析：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，解析：方法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，∴b＝2a.比较较典典型型的的问问题题是是：：已已知知圆圆上上三三点点坐坐标标求求圆圆的的方方程程，，可可利利用用圆圆的的一一般般方方程程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0采用用待待定定系系数数法法，，通通过过解解三三元元一一次次方方程程组组求求出出D、E、F.根据据条条件件，，求求下下列列圆圆的的方方程程：：(1)过三三点点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．(2)求圆圆心心在在直直线线l：x＋3y－26＝0，且且过过点点A(－2，－－4)和点点B(8,6)的圆圆的的方方程程．．解析析：[变式式训训练练]2.在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中，，记记二二次次函函数数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈∈R)与两两坐坐标标轴轴有有三三个个交交点点．．经经过过三三个个交交点点的的圆圆记记为为C.(1)求实实数数b的取取值值范范围围；；(2)求圆圆C的方方程程．．解析析：(1)令x＝0，得得抛抛物物线线与与y轴交交点点是是(0，b)；令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由由题题意意b≠≠0且Δ>0，解得得b<1且b≠≠0.(2)设所求圆的一一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程程，故D＝2，F＝b.令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一一个根为b，代入得出E＝－b－1.所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)x＋b＝0.已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最最小值．解析：方程x2＋y2－4x＋1＝0变形为(x－2)2＋y2＝3表示的图形是是圆．解析：1．确定定圆的的方程程的方方法和和步骤骤确定圆圆的方方程的的主要要方法法是待待定系系数法法，即即列出出关于于a、b、r的方程程组求求出a、b、r或根据据定义义利用用性质质直接接求出出圆心心(a，b)和半径径r，一般般步骤骤为：：(1)根据题题意，，设所所求的的圆的的标准准方程程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)根据已已知条条件，，建立立关于于a、b、r的方程程组．．(3)解方程程组，，求出出a、b、r的值，，并把把a、b、r的值代代入方方程中中去，，就可可以得得到圆圆的方方程，，对于于圆的的标准准方程程和一一般方方程应应根据据已知知条件件合理理选择择形式式，才才能快快速求求解问问题．．2．研究究与圆圆有关关的最最值问问题时时，可可借助助圆的的性质质．利利用数数形结结合求求解．．研究究圆上上的点点到定定点(或到定定直线线)的距离离的最最值问问题，，一般般在点点与定定点的的连线线(或点与与直线线的垂垂线)过圆心心时寻寻找，，解决决这类类问题题除可可充分分利用用圆的的几何何性质质外还还可考考虑圆圆的参参数方方程进进行三三角代代换，，利用用三角角函数数有界界性求求解．．从近两两年的的高考考试题题来看看，本本节内内容命命题规规律如如下：：1．考查查热点点：与与圆有有关的的综合合问题题．2．考查查形式式：多多以一一道选选择题题或填填空题题的形形式出出现，，有时时在解解答题题中与与椭圆、双双曲线线、抛抛物线线相结结合命命题．．3．考查查角度度：一是对对圆的的标准准方程程与一一般方方程的的考查查．二是对对与圆圆有关关的综综合问问题的的考查查，以以圆为为载体体考查查解析析几何何的基基本方方法．．4．命题题趋势势：以以客观观题形形式出出现的的圆与与向量量相结结合问问题．．解析：答案：(x－3)2＋y2＝4[阅后报报告]本题利利用圆圆的性性质及及点到到直线线的距距离公公式，，考生生易出出错的的地方方未舍舍去x0＝－1.解析：答案：A解析：答案：(x＋2)2＋y2＝23．(2010·天津卷卷)已知圆圆C的圆心心是直直线x－y＋1＝0与x轴的交交点，，且圆圆C与直线线x＋y＋3＝0相切，，则圆圆C的方程程为