《金新学案》高考数学总复习 3.2等差数列课件 文 大纲人教

第2课时等差数列1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义如果一个数列从第

项起，每一项与它的前一项的差等于

，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

，通常用字母

表示，定义的表达式为

.2同一个常数公差dan＋1－an＝d2．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则

.特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为

.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd1．(2010·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(

)A．5

B．6C．8D．10解析：在等差数列{an}中，2a5＝a1＋a9＝10，∴a5＝5.答案：

A判断或证明数列{an}为等差数列的常见方法：(1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N)；(2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c为常数)，d为公差．当d≠0时，通项公式an是关于n的一次函数；d＝0时为常函数，也是等差数列；(4)利用前n项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b为常数)．若一个数列的前n项和为关于n的二次函数且不含常数项，则这个数列为公差不等于零的等差数列；若此时的a＝0，则此数列为常数列．2．数列列的通通项公公式和和前n项和公公式在在解题题中起起到变变量代代换作作用，，而a1和d是等差差数列列的两两个基基本量量，用用它们们表示示已知知和未未知是是常用用方法法．1．等差差数列列的单单调性性等差数数列公公差为为d，若d＞0，则数数列递递增；；若d＜0，则数数列递递减；；若d＝0，则数数列为为常数数列．．2．等差数列列的最值若{an}是等差数列列，求前n项和的最值值时，(3)除上面方法法外，还可可将{an}的前n项和的最值值问题看作作Sn关于n的二次函数数最值问题题，利用二二次函数的的图象或配配方法求解解，注意n∈N．已知数列{an}是等差数列列．(1)前四项和为为21，末四项和和为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若项数为奇奇数，且奇奇数项和为为44，偶数项和和为33，求数列的的中间项和和项数．[变式训练]3.在等差数列列{an}中，Sn表示其前n项和．(1)若a3＋a17＝10，求S19的值；(2)若S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求求项项数数n；(3)若S4＝1，S8＝4，求求a17＋a18＋a19＋a20的值值．．1．等等差差数数列列的的判判断断方方法法有有(1)定义义法法：：an＋1－an＝d(d是常常数数){an}是等等差差数数列列．．(2)中项项公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈∈N){an}是等等差差数数列列．．(3)通项项公公式式：：an＝pn＋q(p，q为常常数数){an}是等等差差数数列列．．(4)前n项和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B为常常数数){an}是等等差差数数列列．．2．对对于于等等差差数数列列有有关关计计算算问问题题主主要要围围绕绕着着通通项项公公式式和和3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3d等，可视具体情况而定．通过过对对近近三三年年高高考考试试题题的的统统计计分分析析可可以以看看出出，，本本节节内内容容命命题题的的规规律律总总结结如如下下：：1．考考查查热热点点：：等等差差数数列列的的性性质质．．2．考考查查形形式式：：多多以以选选择择题题或或填填空空题题的的形形式式出出现现，，证证明明一一个个数数列列为为等等差差数数列列常常以以解解答答题题的的形形式式出出现现．．3．考考查查角角度度：：一是是对对等等差差数数列列定定义义的的考考查查，，多多以以证证明明题题的的形形式式出出现现．．二是是对对等等差差数三是对等差数列性质的考查，需对常用的性质和结论加强记忆，全面掌握．4．命题趋势：基本量运算体现数列的通性通法，淡化特殊的运算技巧．以一次函数、二次函数为背景考查数列的最值问题是一个趋势．(12分)(2010··重庆庆卷卷)已知知{an}是首首项项为为19，公公差差为为－－2的等等差差数数列列，，Sn为{an}的前前n项和和．．(1)求通通项项an及Sn；(2)设{bn－an}是首首项项为为1，公公比比[阅后后报报告告]本题题考考查查了了等等差差数数列列的的基基本本运运算算，，试试题题难难度度较较小小，，但但第第(2)问仍有难度，，要利用分组组法求和，关关于分组求法法以后再讲．．1．(2010··全国卷Ⅱ)如果等差数列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14C．28D．35解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(