《金新学案》高考数学总复习 2.8函数图象及其变换课件 文 大纲人教

第8课时函数图象及其变换函数图象的画法(1)描点法作图通过

、

、

三个步骤画出函数的图象．(2)图象变换法作图①平移变换列表描点连线a．y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数

的图象．b．y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位得到．②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象

对称；b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象

对称；c．y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象

对称；d．作y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分

，其余部分不变；y＝f(x＋a)关于y轴关于x轴关于原点翻折到x轴上方1．下列图象表示具有奇偶性的函数的是(

)答案：B2．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是(

)A．(2,2)

B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．答案：D答案：A解析：答案：a＞05．一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为如下图所示中的________(填入正确图象的序号)．解析：因为x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V图象可知应填③.答案：③1．画函数图象通常有列表、描点、连线三个步骤．用描点法作图在选点时通常选特殊点，如最值点、图象与x轴的交点等．有时要考虑利用函数的性质：如单调性、奇偶性、周期性等，以便于简便准确的画出函数的图象．2．可利用基本初等函数的图象进行变换作图．解析：解析析：对于于给给定定函函数数的的图图象象，，要要能能从从图图象象的的左左右右、、上上下下分分布布范范围围、、变变化化趋趋势势、、对对称称性性等等方方面面来来获获取取图图中中所所提提供供的的信信息息，，解解决决这这类类问问题题的的常常用用方方法法有有：：(1)定性性分分析析法法，，也也就就是是通通过过对对问问题题进进行行定定性性的的分分析析，，从从而而得得出出图图象象的的上上升升(或下下降降)的趋趋势势，，利利用用这这一一特特征征来来分分析析解解决决问问题题；；(2)定量量计计算算法法，，也也就就是是通通过过定定量量的的计计算算来来分分析析解解决决问问题题；；(3)函数数模模型型法法，，也也就就是是由由所所提提供供的的图图象象特特征征，，联联想想相相关关函函数数模模型型，，利利用用这这一一函函数数模模型型来来分分析析解解决决问问题题．．(2010·山东卷卷)函数y＝2x－x2的图象象大致致是()解析：由由于2x－x2＝0在x＜0时有一一解；故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故选A.答案：A解析：函数的的图象象是函函数关关系的的一种种直观观表示示形式式，它它从“图形”方面刻刻画了了函数数的变变化规规律．．通过过观察察函数数的图图象，，可以以形象象地揭揭示函函数的的有关关性质质，充充分利利用函函数的的图象象，既既有助助于记记忆函函数的的性质质和变变化规规律，，又能能利用用数形形结合合的方方法去去解决决某些些问题题．利用函函数图图象讨讨论方方程|1－x|＝kx的实数数根的的个数数．解析：设设y＝|1－x|，y＝kx，则方方程的的实根根的个个数就就是函函数y＝|1－x|的图象象与y＝kx的图象象交点点的个个数．．由右边边图象象可知知：当－1≤k<0时，方方程没没有实实数根根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方方程只只有一一个实实数根根；当0<k<1时，方方程有有两个个不相相等的的实数数根．．[变式训训练]3.若1＜x＜3，a为何值值时，，x2－5x＋3＋a＝0有两解解、一一解、、无解解？解析：原原方程程化为为：a＝－x2＋5x－3，①作出函函数y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象象如图图，1．函数数的图图象应应注意意的问问题函数图图象是是对函函数关关系的的一种种直观观、形形象(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一部分点．(2)识图：在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势、具有的性质、解析式与图象关系．(3)用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，充分利用图象提供的信息，探求解题的途径，进而可确定问题的结果．(4)平移变变换影影响的的仅是是函数数解析析式中中的常常数项项，伸伸缩变变换影影响的的是x或y的系数数，对对称变变换影影响的的是符符号的的变化化．(5)左右平平移时时，发发生变变化的的仅是是x本身，，如果果x的系数数不是是1时，需需要把把系数数提出出来，，再进进行变变换；；上下下平移移时，，发生生变化化的仅仅是y本身，，如果果y的系数数不是是1，需要要把系系数提提出来来，再再进行行变换换．(6)左右伸缩或或上下伸缩缩时，发生生变化的仅仅是x或y本身，也要要注意系数数不是1时的情况．．2．图象的应应用(1)对基本初等等函数或由由它们通过过简单变换换所得到的的函数，可可画草图研研究其性质质，如：①单调区间间；②区间最值值：画图→→截取→观观察．(2)构造函数，，数形结合合研究方程程根的分布布或根的个个数问题，，研究某些些代数式(有明显几何何意义)的最值．①f(x)＝g(x)的根是y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的的横坐标；；②f(x)＞g(x)的解集从两两函数图象象上也能直直观反映出出来：使y＝f(x)在y＝g(x)图象上方的的x的集合(交点坐标要要通过解方方程来求得得)．通过对近三三年高考试试题的统计计分析，有有以下的命命题规律：：1．考查热点点：在熟练练掌握基本本初等函数数图象的基基础上，加加以变换考考查新函数数的图象、、性质等．．2．考查形式式：多以选选择题和填填空题的形形式出现．．3．考查角度度：一是“知式选图”，根据已给给函数解析析式，明确确其复合过过程，找到到与其有关关的基本初初等函数，，观察它们们之间的变变换规律，，进而得到到所求函数数的图象；；也可根据据解析式分分析函数的的有关性质质，如奇偶偶性、单调调性、对称称性、周期期性等，有有时根据函函数解析式式．二是实际问问题的函数数图象，此此类题目给给出问题的的情景描述述，根据描描述找到相相关变量所所满足的解解析式的图图象，解决决问题的关关键在于仔仔细读题，，探求变量量间的变换换规律，结结合选项中中图象的特特点综合解解决．三是图象的的变换，主主要考查常常见的平移移变换、对对称变换、、伸缩变换换、翻折变变换等，且且常与向量量平移结合合起来考查查．四是函数图图象的应用用，如求函函数的值域域、单调区区间、求参参数的取值值范围、判判断非常规规方程根的的个数等，，这是数形形结合思想想在中学数数学中的重重要体现．．4．命题趋势势：利用函函数的图象象和曲线方方程的相互互转化设置置题目．(2010·全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|